Finite Group Databasebeta

← #405096

Subgroups — #405096

Order 512.

2560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 839 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35250C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19#2896—24no—
20#2896—24no—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#419—21no—
24C2×#418—21no—
25C2×#416—22no—
26C22×#100C2212yescomplemented
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2847—22no—
29#2615—22no—
30#2500—24no—
31#2500—24no—
32#2436—21no—
33#2433—21no—
34#2431—22no—
35#2404—22no—
36#2403—22no—
37C2×#394—22no—
38#2311C2212yes—
39C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#388—22no—
42C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
44#2280C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
46#1900—24no—
47#1825—22no—
48#1825—22no—
49#1789—24no—
50C2×#343C2212yescomplemented
51#1736C2212yescomplemented
52#1736C2212yescomplemented
53C2×#339C2212yescomplemented
54C2×#339C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—24no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41D412yes—
66C22×#41C2312yes—
67C23×Q8D411yescharacteristic
68C23×D4—21no—
69C23×D4D411yescharacteristic
70C23×D4D412yes—
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C24×C4C2311yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16—42no—
77C22×M16—42no—
78C22×M16D414yescomplemented
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81C23×C8—21no—
82#535—24no—
83#535—24no—
84#535—42no—
85#535—42no—
86C2×#127—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—24no—
97C2×#120—24no—
98C2×#120—24no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117D414yescomplemented
107C2×#117C2312yes—
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4D412yes—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119C22×C42C2311yescharacteristic
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—42no—
125C2×#104—42no—
126#419—28no—
127#418—28no—
128#417—24no—
129#417—24no—
130#417—24no—
131#417—24no—
132#416—216no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#100—24no—
138C2×#100—42no—
139C2×#100—42no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144#394—216no—
145#393—24no—
146#392—28no—
147#392—24no—
148#391—22no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#390—22no—
154#388—216no—
155#386—24no—
156#386—28no—
157#386—24no—
158#384—22no—
159#384—22no—
160#382—22no—
161#382—22no—
162#381—21no—
163#380—24no—
164#380D412yes—
165#380D412yes—
166#379—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4D414yescomplemented
171C2×#95—22no—
172C2×#95—21no—
173#343—24no—
174#340—24no—
175#340—24no—
176#339—42no—
177#339—42no—
178C25—21no—
179C25C2×D412yes—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—216no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41#4114yes—
216C2×#41#4114yes—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—28no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4—44no—
246C22×D4—44no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—84no—
250C22×D4C2×D412yes—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—44no—
263C23×C4—44no—
264C23×C4—42no—
265C23×C4—42no—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4#4112yes—
276C23×C4C2411yescharacteristic
277C2×M16—24no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—48no—
290C2×M16—44no—
291C2×M16—44no—
292C2×M16—44no—
293C2×M16C2×D414yes—
294C22×C8—24no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—44no—
298#127—44no—
299#127—44no—
300#124—44no—
301#124—44no—
302#121—48no—
303#121—48no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#120—48no—
313#120—48no—
314#120—88no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—42no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—84no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D414yes—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—44no—
362C2×C22⋊C4—48no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C22⋊C4—84no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42—42no—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380#104—48no—
381#104—48no—
382#103—28no—
383#103—28no—
384#102—28no—
385#102—28no—
386#100—48no—
387C22⋊C8—42no—
388C22⋊C8—42no—
389#95—28no—
390#95—28no—
391#95—24no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—24no—
401C24—24no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—44no—
405C24—44no—
406C24—44no—
407C24—44no—
408C24—42no—
409C24—82no—
410C24#12011yescharacteristic
411C24#12011yescharacteristic
412C24#12012yes—
413C24#12112yes—
414C24C22×D411yescharacteristic
415#41—216no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—48no—
425#41—48no—
426#41—48no—
427#41—48no—
428#41—416no—
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—416no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—28no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8#12314yes—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—416no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—88no—
498C2×D4—88no—
499C2×D4—88no—
500C2×D4—88no—
501C2×D4#12314yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—48no—
538C22×C4—48no—
539C22×C4—416no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—44no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4#12012yes—
559C22×C4#12012yes—
560C22×C4#12012yes—
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4#12011yescharacteristic
563C22×C4#12112yes—
564C22×C4#12112yes—
565C22×C4#12112yes—
566C22×C4#12112yes—
567C22×C4#12112yes—
568C22×C4#12712yes—
569C22×C4#12712yes—
570C22×C4C22×D411yescharacteristic
571C22×C4C22×D411yescharacteristic
572C22×C4C22×D411yescharacteristic
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4C2×#4111yescharacteristic
576C22×C4C2×#4112yes—
577C22×C4C2×#4112yes—
578C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
579C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
580M16—24no—
581M16—24no—
582M16—48no—
583M16—42no—
584M16—42no—
585M16—42no—
586M16—42no—
587M16—42no—
588M16—42no—
589C2×C8—24no—
590C2×C8—48no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—88no—
611C22⋊C4—48no—
612C22⋊C4—416no—
613C22⋊C4—416no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—44no—
618C22⋊C4—44no—
619C22⋊C4—44no—
620C22⋊C4—44no—
621C22⋊C4—82no—
622C22⋊C4—88no—
623C22⋊C4—88no—
624C42—24no—
625C42—24no—
626C42—42no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—42no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—44no—
633C42—44no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—24no—
645C23—24no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—48no—
651C23—44no—
652C23—44no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—44no—
656C23—44no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—44no—
661C23—44no—
662C23—44no—
663C23—44no—
664C23—84no—
665C23—84no—
666C23—84no—
667C23—84no—
668C23—88no—
669C23—88no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—816no—
673C23#39212yes—
674C23#39212yes—
675C23C2×#12011yescharacteristic
676C23C2×#12011yescharacteristic
677C23C2×#12111yescharacteristic
678C23#54612yes—
679C23#54612yes—
680Q8—24no—
681Q8—24no—
682Q8—48no—
683Q8—42no—
684Q8—42no—
685D4—24no—
686D4—24no—
687D4—48no—
688D4—416no—
689D4—44no—
690D4—44no—
691D4—44no—
692D4—44no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—88no—
696D4—88no—
697D4—81no—
698D4—81no—
699D4—81no—
700D4—81no—
701D4—82no—
702D4—82no—
703D4—1616no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—416no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—48no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4#39212yes—
754C2×C4#39212yes—
755C2×C4C2×#12011yescharacteristic
756C2×C4C2×#12111yescharacteristic
757C2×C4C2×#12111yescharacteristic
758C2×C4C2×#12312yes—
759C2×C4#52511yescharacteristic
760C2×C4#52511yescharacteristic
761C2×C4#52512yes—
762C2×C4C2×#12711yescharacteristic
763C2×C4#53412yes—
764C2×C4#53412yes—
765C2×C4#53511yescharacteristic
766C2×C4#53511yescharacteristic
767C2×C4#54612yes—
768C2×C4#54612yes—
769C2×C4#54612yes—
770C2×C4#54612yes—
771C2×C4#55112yes—
772C2×C4#55112yes—
773C8—44no—
774C8—82no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—24no—
780C22—24no—
781C22—22no—
782C22—22no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—44no—
788C22—44no—
789C22—44no—
790C22—48no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—84no—
794C22—84no—
795C22—84no—
796C22—816no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22—84no—
800C22—82no—
801C22—82no—
802C22—82no—
803C22—88no—
804C22—164no—
805C22C2×#39211yescharacteristic
806C22#240411yescharacteristic
807C22#240411yescharacteristic
808C22#240512yes—
809C22#253412yes—
810C22#301812yes—
811C22#301912yes—
812C4—22no—
813C4—22no—
814C4—44no—
815C4—44no—
816C4—82no—
817C4—82no—
818C4—82no—
819C4—82no—
820C4—84no—
821C4#241111yescharacteristic
822C4#241111yescharacteristic
823C4#241212yes—
824C4#253912yes—
825C4#261311yescharacteristic
826C4#284911yescharacteristic
827C2—21no—
828C2—21no—
829C2—22no—
830C2—42no—
831C2—42no—
832C2—84no—
833C2—162no—
834C2#1491111yescharacteristic
835C2#2339911yescharacteristic
836C2#2340211yescharacteristic
837C2#2403114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35250C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2896C2semidirect
3. C2×#2500C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. #20701C2semidirect
6. C2×#1789C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10732C2semidirect
26. C22×#100C22semidirect
39. C2×#390C22semidirect
40. C2×#390C22semidirect
42. C2×#384C22semidirect
43. C2×#382C22semidirect
50. C2×#343C22semidirect
51. #1736C22semidirect
52. #1736C22semidirect
53. C2×#339C22semidirect
54. C2×#339C22semidirect
78. C22×M16D4semidirect
106. C2×#117D4semidirect
170. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28962
#352502
C2×#25002
C2×#19002
#207012
C2×#17892
#110792
#110782
#109972
#107322