Finite Group Databasebeta

← #405097

Subgroups — #405097

Order 512.

2432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic
2#35305C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
7#11079C214yesmaximal, complemented
8#10998C214yesmaximal, complemented
9#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C2×#536C2212yes—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#104C2214yes—
16C2×#417—22no—
17C2×#417—24no—
18C2×#417—24no—
19C2×#417C2214yes—
20C22×#103—21no—
21C22×#102—21no—
22C22×#101C2212yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2848—22no—
25#2616—22no—
26#2503—24no—
27#2503—24no—
28#2435—21no—
29#2434—21no—
30#2432—22no—
31#2406—22no—
32#2405—22no—
33C2×#400—22no—
34#2311C2212yes—
35C2×#391C2212yescomplemented
36C2×#382C2212yescomplemented
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#381—22no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1901—24no—
41#1824—22no—
42#1823—22no—
43#1789—24no—
44C2×#343C2212yescomplemented
45#1736C2214yescomplemented
46C2×#339C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—28no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—44no—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41C2312yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—44no—
67C22×M16D414yes—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C23×C8—21no—
71#536—28no—
72#536—44no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#123—24no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C4⋊C4D414yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42C2312yes—
101C2×#104—28no—
102C2×#104—28no—
103C2×#104—44no—
104#417—216no—
105#417—28no—
106#417—28no—
107C2×#103—28no—
108C2×#103—24no—
109C2×#102—28no—
110C2×#102—24no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—44no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117#400—216no—
118#395—24no—
119#394—28no—
120#394—24no—
121#391—22no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#390—22no—
125#386—24no—
126#385—24no—
127#385—28no—
128#382—24no—
129#382—24no—
130#381—216no—
131#381—21no—
132#380—24no—
133#380D412yes—
134#380D412yes—
135#379—24no—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4D414yes—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—24no—
144#343—24no—
145#340—28no—
146#339—44no—
147C25—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—24no—
150C2×#41—216no—
151C2×#41—216no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41#4118yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—48no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—48no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—48no—
236C2×M16—48no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16C2×D414yes—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—44no—
243C4⋊Q8—44no—
244C4⋊Q8—44no—
245#124—44no—
246#124—44no—
247#123—416no—
248C22⋊Q8—416no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257#117—24no—
258#117—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C2×D414yes—
305#104—416no—
306#103—216no—
307#102—216no—
308#101—48no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—42no—
311#95—216no—
312#95—216no—
313#95—28no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317C24—24no—
318C24—24no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—44no—
322C24—42no—
323C24—44no—
324C24—82no—
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12012yes—
327C24#12011yescharacteristic
328C24#12112yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—216no—
331#41—28no—
332#41—28no—
333#41—28no—
334#41—28no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—48no—
340#41—416no—
341#41—416no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—28no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8#12314yes—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4#12314yes—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—416no—
419C22×C4—416no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—416no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12712yes—
449C22×C4#12712yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4114yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
458M16—24no—
459M16—24no—
460M16—48no—
461M16—44no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—44no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—48no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—44no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—416no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—416no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—88no—
492C42—28no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—416no—
512C23—48no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—816no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23#39212yes—
521C23#39212yes—
522C23#45414yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23#54614yes—
527Q8—24no—
528Q8—24no—
529Q8—48no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537D4—24no—
538D4—24no—
539D4—48no—
540D4—416no—
541D4—48no—
542D4—48no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—416no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#39212yes—
588C2×C4#39212yes—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12312yes—
593C2×C4#52512yes—
594C2×C4#52512yes—
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C2×C4#53412yes—
597C2×C4#53412yes—
598C2×C4#53512yes—
599C2×C4#54614yes—
600C2×C4#54614yes—
601C2×C4#55114yes—
602C8—44no—
603C8—82no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—28no—
611C22—28no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—48no—
616C22—48no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—48no—
620C22—816no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22#200314yes—
625C22C2×#39211yescharacteristic
626C22#240412yes—
627C22#240512yes—
628C22#253412yes—
629C22C2×#45412yes—
630C22#302212yes—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—44no—
634C4—84no—
635C4—82no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—84no—
639C4#241112yes—
640C4#241212yes—
641C4#253912yes—
642C4#261311yescharacteristic
643C4#284911yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—24no—
646C2—22no—
647C2—42no—
648C2—84no—
649C2#1491111yescharacteristic
650C2C2×#200311yescharacteristic
651C2#2340111yescharacteristic
652C2#2402914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2503C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
5. #20700C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10732C2semidirect
22. C22×#101C22semidirect
35. C2×#391C22semidirect
36. C2×#382C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. #1736C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
#353052
C2×#25032
C2×#19012
#207002
C2×#17892
#110792
#109982
#107322