Finite Group Databasebeta

← #405099

Subgroups — #405099

Order 512.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2896C211yesmaximal, characteristic
2#35305C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19#2896—24no—
20#2896—24no—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#419—21no—
24C2×#418—21no—
25C2×#416—22no—
26C22×#101C2212yescomplemented
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2848—22no—
29#2616—22no—
30#2499—24no—
31#2499—24no—
32#2435—21no—
33#2434—21no—
34#2432—22no—
35#2406—22no—
36#2405—22no—
37C2×#397—22no—
38#2311C2212yes—
39C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#387—22no—
42C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
44#2280C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
46#1901—24no—
47#1825—22no—
48#1825—22no—
49#1789—24no—
50C2×#343C2212yescomplemented
51#1736C2212yescomplemented
52#1736C2212yescomplemented
53C2×#339C2212yescomplemented
54C2×#339C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—24no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41D412yes—
66C22×#41C2312yes—
67C23×Q8D411yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4—21no—
70C23×D4D411yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C24×C4C2311yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16—42no—
76C22×M16—42no—
77C22×M16D414yes—
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2312yes—
80C23×C8—21no—
81#536—24no—
82#536—24no—
83#536—42no—
84#536—42no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#123—24no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117D414yes—
105C2×#117C2312yes—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4D412yes—
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C22×C42C2311yescharacteristic
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—42no—
122C2×#104—42no—
123#419—28no—
124#418—28no—
125#417—24no—
126#417—24no—
127#417—24no—
128#417—24no—
129#416—216no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#101—24no—
135C2×#101—42no—
136C2×#101—42no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141#397—216no—
142#395—24no—
143#394—28no—
144#394—24no—
145#391—22no—
146#391—22no—
147#391—22no—
148#391—22no—
149#391—22no—
150#390—22no—
151#387—216no—
152#386—24no—
153#385—24no—
154#385—28no—
155#384—22no—
156#384—22no—
157#382—22no—
158#382—22no—
159#381—21no—
160#380—24no—
161#380D412yes—
162#380D412yes—
163#379—24no—
164#379—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4D414yes—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—21no—
173#343—24no—
174#340—24no—
175#340—24no—
176#339—42no—
177#339—42no—
178C25—21no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—216no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41#4114yes—
215C2×#41#4114yes—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—24no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—42no—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4C2×D412yes—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—44no—
256C23×C4—44no—
257C23×C4—42no—
258C23×C4—42no—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4#4112yes—
270C23×C4C2411yescharacteristic
271C2×M16—24no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—48no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16—44no—
286C2×M16—44no—
287C2×M16C2×D414yes—
288C22×C8—24no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—44no—
292C4⋊Q8—44no—
293C4⋊Q8—44no—
294#124—44no—
295#124—44no—
296#123—48no—
297#123—48no—
298C22⋊Q8—48no—
299C22⋊Q8—48no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308#117—24no—
309#117—24no—
310#117—24no—
311#117—24no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319#117—42no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—48no—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D414yes—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—44no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—24no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—42no—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374#104—48no—
375#104—48no—
376#103—28no—
377#103—28no—
378#102—28no—
379#102—28no—
380#101—48no—
381C22⋊C8—42no—
382C22⋊C8—42no—
383#95—28no—
384#95—28no—
385#95—28no—
386#95—28no—
387#95—24no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—44no—
396C24—44no—
397C24—42no—
398C24—82no—
399C24#12011yescharacteristic
400C24#12011yescharacteristic
401C24#12012yes—
402C24#12112yes—
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—216no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—416no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—416no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—28no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8#12314yes—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—416no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4#12314yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—48no—
524C22×C4—416no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4#12012yes—
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12112yes—
549C22×C4#12112yes—
550C22×C4#12112yes—
551C22×C4#12112yes—
552C22×C4#12112yes—
553C22×C4#12712yes—
554C22×C4#12712yes—
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C2×#4111yescharacteristic
561C22×C4C2×#4112yes—
562C22×C4C2×#4112yes—
563C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
564C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
565M16—24no—
566M16—24no—
567M16—48no—
568M16—42no—
569M16—42no—
570M16—42no—
571M16—42no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574C2×C8—24no—
575C2×C8—48no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—42no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—416no—
588C4⋊C4—416no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—44no—
598C4⋊C4—44no—
599C22⋊C4—48no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—416no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—82no—
609C22⋊C4—88no—
610C42—24no—
611C42—24no—
612C42—42no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—42no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—44no—
619C42—44no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—24no—
631C23—24no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—48no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—44no—
640C23—44no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—816no—
646C23#39212yes—
647C23#39212yes—
648C23C2×#12011yescharacteristic
649C23C2×#12011yescharacteristic
650C23C2×#12111yescharacteristic
651C23#54612yes—
652C23#54612yes—
653Q8—24no—
654Q8—24no—
655Q8—48no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660Q8—81no—
661Q8—81no—
662Q8—82no—
663Q8—82no—
664D4—24no—
665D4—24no—
666D4—48no—
667D4—416no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—416no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4#39212yes—
729C2×C4#39212yes—
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4C2×#12111yescharacteristic
732C2×C4C2×#12111yescharacteristic
733C2×C4C2×#12312yes—
734C2×C4#52511yescharacteristic
735C2×C4#52511yescharacteristic
736C2×C4#52512yes—
737C2×C4C2×#12711yescharacteristic
738C2×C4#53412yes—
739C2×C4#53412yes—
740C2×C4#53511yescharacteristic
741C2×C4#53511yescharacteristic
742C2×C4#54612yes—
743C2×C4#54612yes—
744C2×C4#54612yes—
745C2×C4#54612yes—
746C2×C4#55112yes—
747C2×C4#55112yes—
748C8—44no—
749C8—82no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—24no—
755C22—24no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—48no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—84no—
769C22—816no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—84no—
773C22C2×#39211yescharacteristic
774C22#240411yescharacteristic
775C22#240411yescharacteristic
776C22#240512yes—
777C22#253412yes—
778C22#301812yes—
779C22#302012yes—
780C4—22no—
781C4—22no—
782C4—44no—
783C4—44no—
784C4—82no—
785C4—82no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C4—82no—
789C4—84no—
790C4#241111yescharacteristic
791C4#241111yescharacteristic
792C4#241212yes—
793C4#253912yes—
794C4#261311yescharacteristic
795C4#284911yescharacteristic
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—22no—
799C2—42no—
800C2—42no—
801C2—84no—
802C2#1491111yescharacteristic
803C2#2339911yescharacteristic
804C2#2340311yescharacteristic
805C2#2402814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2499C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
5. #20701C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10732C2semidirect
26. C22×#101C22semidirect
39. C2×#391C22semidirect
40. C2×#391C22semidirect
42. C2×#384C22semidirect
43. C2×#382C22semidirect
50. C2×#343C22semidirect
51. #1736C22semidirect
52. #1736C22semidirect
53. C2×#339C22semidirect
54. C2×#339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28962
#353052
C2×#24992
C2×#19012
#207012
C2×#17892
#110792
#110782
#109982
#107322