Finite Group Databasebeta

← #405100

Subgroups — #405100

Order 512.

2589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2#36626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11083C214yesmaximal, complemented
8#11041C214yesmaximal, complemented
9#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C42C2211yescharacteristic
15#3007—22no—
16#3006—22no—
17#3005—22no—
18#3004—21no—
19#3003—21no—
20#3002—24no—
21C2×#421C2214yes—
22C2×#421C2212yescomplemented
23#2896C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2855—22no—
27#2854—22no—
28#2853—22no—
29#2849—22no—
30C4×#123—24no—
31#2297—22no—
32#2297—22no—
33#2297—22no—
34#2297C2214yes—
35#2297C2212yescomplemented
36#2296C2212yescomplemented
37C2×#391—21no—
38C2×#390—21no—
39C2×#386—22no—
40#2280C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4—22no—
42#1897—22no—
43#1896—22no—
44#1817—24no—
45#1789—24no—
46#1733C2212yescomplemented
47C2×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
48#1728C2214yescomplemented
49C22×#41—28no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—44no—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4D412yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66#575—28no—
67#575—44no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×#135—24no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—22no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—22no—
81C2×#123—24no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×#121D412yes—
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—44no—
90C2×#117D412yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2312yes—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—22no—
98C22×C42—22no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42—22no—
105C22×C42D412yes—
106C22×C42D412yes—
107C22×C42C2312yes—
108#452—28no—
109#451—24no—
110#450—24no—
111#449—28no—
112#448—24no—
113#447—24no—
114#421—28no—
115#421—44no—
116#421—44no—
117C2×#104—28no—
118C2×#104—24no—
119#419—22no—
120#418—22no—
121#417—24no—
122#416—24no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—22no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8D414yes—
131#391—24no—
132#391—22no—
133#391—24no—
134#390—24no—
135#390—22no—
136#390—24no—
137#389—24no—
138#388—28no—
139#387—28no—
140#386—24no—
141#386—28no—
142#386—24no—
143#386—28no—
144#385—24no—
145#385—24no—
146#381—24no—
147#381—21no—
148#380—22no—
149#379—21no—
150C4×C4⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4—28no—
152C4×C22⋊C4—28no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C4×C22⋊C4D414yes—
155C2×#95—24no—
156#339—24no—
157H(3,ℤ/4)—44no—
158#336—28no—
159C25—21no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—416no—
183C2×#41—416no—
184C2×#41—416no—
185C2×#41—416no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41#4118yes—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—28no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—48no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D414yes—
242C23×C4#4112yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244#137—48no—
245#137—44no—
246#137—44no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249AGL(1,ℤ/8)—44no—
250#135—416no—
251C2×Q16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×D8—24no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16—24no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8C2×D414yes—
265#123—416no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#120—41no—
278#120—41no—
279#120—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117—24no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—44no—
293#117—44no—
294#117—44no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—216no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—416no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—44no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42C2×D414yes—
335C2×C42C2×D414yes—
336#104—416no—
337#104—48no—
338#103—28no—
339#102—28no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344#95—216no—
345#95—28no—
346#95—28no—
347#95—24no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—24no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—44no—
354C24—48no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12012yes—
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12112yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—28no—
363#41—28no—
364#41—28no—
365#41—28no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—416no—
371#41—416no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8#12314yescomplemented
398C2×D4—24no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4#12314yescomplemented
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—416no—
462C22×C4—416no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12712yes—
492C22×C4#12712yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4114yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
501Q16—48no—
502SD16—48no—
503SD16—48no—
504D8—48no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—44no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—44no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—28no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—44no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—416no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C22⋊C4—432no—
524C22⋊C4—416no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—28no—
539C42—44no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42—44no—
547C42—44no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—24no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—416no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—88no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23#39212yes—
576C23#39212yes—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12111yescharacteristic
580C23#52512yes—
581C23#53512yes—
582Q8—24no—
583Q8—24no—
584Q8—48no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—48no—
592D4—416no—
593D4—48no—
594D4—48no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—84no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—84no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—28no—
620C2×C4—28no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—416no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#39212yes—
648C2×C4#39212yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12312yes—
653C2×C4#52512yes—
654C2×C4C2×#12711yescharacteristic
655C2×C4#53412yes—
656C2×C4#53412yes—
657C2×C4#54614yes—
658C2×C4#54614yes—
659C2×C4#54614yes—
660C2×C4#55114yes—
661C8—44no—
662C8—82no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—48no—
676C22—48no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—48no—
680C22—44no—
681C22—84no—
682C22—816no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22#201014yes—
688C22C2×#39211yescharacteristic
689C22#240412yes—
690C22#241112yes—
691C22#261311yescharacteristic
692C22#284911yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—44no—
696C4—48no—
697C4—84no—
698C4—84no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4#240512yes—
702C4#241212yes—
703C4#253412yes—
704C4#253912yes—
705C2—21no—
706C2—22no—
707C2—21no—
708C2—24no—
709C2—22no—
710C2—42no—
711C2—84no—
712C2—161no—
713C2#1491111yescharacteristic
714C2C2×#201012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36626C2semidirect
3. C2×#2297C2semidirect
4. #20979C2semidirect
5. #20682C2semidirect
6. #20605C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #11041C2semidirect
9. #10716C2semidirect
22. C2×#421C22semidirect
35. #2297C22semidirect
36. #2296C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
48. #1728C22semidirect
397. C2×Q8#123semidirect
427. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
#366262
C2×#22972
#209792
#206822
#206052
#110832
#110412
#107162