Finite Group Databasebeta

← #405101

Subgroups — #405101

Order 512.

2349 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2#34635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11083C214yesmaximal, complemented
8#11041C214yesmaximal, complemented
9#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3007—22no—
16#3006—22no—
17#3005—22no—
18#3004—21no—
19#3003—21no—
20#3002—24no—
21C2×#421C2214yes—
22C2×#421C2212yescomplemented
23#2896C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2625—22no—
27#2624—22no—
28#2623—22no—
29#2622—22no—
30#2395—24no—
31#2311—22no—
32#2311—22no—
33#2310—21no—
34#2309—21no—
35#2308—22no—
36#2297—22no—
37#2297C2214yes—
38#2297C2212yescomplemented
39#2296C2212yescomplemented
40#2280—22no—
41#2280C2211yescharacteristic
42#1897—22no—
43#1896—22no—
44#1818—24no—
45#1789—24no—
46#1733C2212yescomplemented
47C2×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
48#1728C2214yescomplemented
49C22×#41—28no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—44no—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65#575—28no—
66#575—44no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×#135—24no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—22no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—22no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×#121D412yes—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—44no—
96C2×#117D412yes—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2312yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42D412yes—
105C22×C42C2312yes—
106#452—28no—
107#451—24no—
108#450—24no—
109#449—28no—
110#448—24no—
111#447—24no—
112#421—28no—
113#421—44no—
114#421—44no—
115C2×#104—28no—
116C2×#104—24no—
117#419—22no—
118#418—22no—
119#417—24no—
120#416—24no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—22no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8D414yes—
129#400—24no—
130#399—24no—
131#398—24no—
132#397—28no—
133#397—24no—
134#394—28no—
135#391—24no—
136#391—24no—
137#391—22no—
138#390—24no—
139#390—24no—
140#390—22no—
141#389—24no—
142#386—28no—
143#386—28no—
144#386—24no—
145#385—24no—
146#381—24no—
147#381—21no—
148#380—28no—
149#380—22no—
150#379—24no—
151#379—21no—
152C4×C4⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C4×C22⋊C4—28no—
155C4×C22⋊C4D414yes—
156#339—24no—
157H(3,ℤ/4)—44no—
158#336—28no—
159C25—21no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—416no—
183C2×#41—416no—
184C2×#41—416no—
185C2×#41—416no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41#4118yes—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—28no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D414yes—
235C23×C4#4112yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#137—48no—
238#137—44no—
239#137—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—48no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243#135—416no—
244C2×Q16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×D8—24no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—24no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8C2×D414yes—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#120—41no—
270#120—41no—
271#120—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279#117—24no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—44no—
285#117—44no—
286#117—44no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—216no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—44no—
331C2×C42C2×D414yes—
332C2×C42C2×D414yes—
333#104—416no—
334#104—48no—
335#103—28no—
336#102—28no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—42no—
341#95—216no—
342#95—28no—
343#95—28no—
344#95—24no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—24no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—82no—
353C24—84no—
354C24#12012yes—
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12112yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—28no—
360#41—28no—
361#41—28no—
362#41—28no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—416no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8#12314yes—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4#12314yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—416no—
452C22×C4—416no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12712yes—
476C22×C4#12712yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4114yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
485Q16—48no—
486SD16—48no—
487SD16—48no—
488D8—48no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—44no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—44no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—28no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—44no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—88no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—88no—
525C22⋊C4—816no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—28no—
529C42—44no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—48no—
551C23—48no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—88no—
562C23—88no—
563C23#39212yes—
564C23#39212yes—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23#52512yes—
569C23#53512yes—
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—48no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577D4—24no—
578D4—24no—
579D4—48no—
580D4—416no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—416no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4#39212yes—
630C2×C4#39212yes—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12312yes—
635C2×C4#52512yes—
636C2×C4C2×#12711yescharacteristic
637C2×C4#53412yes—
638C2×C4#53412yes—
639C2×C4#54614yes—
640C2×C4#54614yes—
641C2×C4#54614yes—
642C2×C4#55114yes—
643C8—44no—
644C8—82no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—48no—
661C22—44no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—816no—
667C22—84no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22C2×#39211yescharacteristic
671C22#240412yes—
672C22#241112yes—
673C22#261311yescharacteristic
674C22#284911yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—44no—
678C4—84no—
679C4—84no—
680C4—81no—
681C4—84no—
682C4—82no—
683C4#240512yes—
684C4#241212yes—
685C4#253412yes—
686C4#253912yes—
687C2—21no—
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—42no—
692C2—42no—
693C2—84no—
694C2—161no—
695C2#1491111yescharacteristic
696C2#2341412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34635C2semidirect
3. #34044C2semidirect
4. #20979C2semidirect
5. #20683C2semidirect
6. #20605C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #11041C2semidirect
9. #10716C2semidirect
22. C2×#421C22semidirect
38. #2297C22semidirect
39. #2296C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
48. #1728C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
#346352
#340442
#209792
#206832
#206052
#110832
#110412
#107162