Finite Group Databasebeta

← #405105

Subgroups — #405105

Order 512.

3034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2404C211yesmaximal, characteristic
3#34044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C214yesmaximal, complemented
8#10991C214yesmaximal, complemented
9#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#120C2212yes—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2214yes—
16#2482—24no—
17#2482—24no—
18#2404—24no—
19#2404—24no—
20C2×#399—21no—
21C2×#397—21no—
22C2×#393—21no—
23C2×#392—21no—
24#2311—21no—
25#2311—21no—
26#2311—22no—
27#2310—21no—
28#2309—21no—
29#2308C2214yes—
30#2297—22no—
31#2297—22no—
32C2×#388—22no—
33C2×#386—22no—
34C2×#386C2212yes—
35C2×#385C2212yes—
36#2280—22no—
37C2×#381C2211yescharacteristic
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×#381C2211yescharacteristic
40C2×#379C2212yes—
41C2×#379C2212yes—
42#1820—24no—
43#1782—24no—
44C2×#342C2214yes—
45C2×#342C2214yes—
46#1439—22no—
47#1437—22no—
48C22⋊#95C2212yes—
49C26C2311yescharacteristic
50C22×#41—28no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—44no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—22no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4C2312yes—
64C24×C4D412yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×#120—24no—
68C2×#120—24no—
69C2×#120—28no—
70C2×#120—44no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—44no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
87C22×C4⋊C4D412yescomplemented
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4D414yes—
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4C2312yes—
106C22×C22⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4C2312yes—
108C22×C42D412yescomplemented
109C22×C42D412yescomplemented
110C2×#99—28no—
111C2×#99—28no—
112C2×#99—44no—
113#399—28no—
114#397—28no—
115#393—28no—
116#392—28no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—24no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—24no—
123#388—216no—
124#386—216no—
125#386—24no—
126#386—28no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#385—24no—
132#381—24no—
133#381—22no—
134#381—22no—
135#381—22no—
136#381—22no—
137#381D414yes—
138#381D414yescomplemented
139#380—24no—
140#380—24no—
141#379—24no—
142#379—24no—
143#379—24no—
144#379—44no—
145C4×C22⋊C4—28no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—24no—
155#342—28no—
156#342—44no—
157C25—21no—
158C25—21no—
159C25—21no—
160C25—21no—
161C25—21no—
162C25—21no—
163C25—24no—
164C25—24no—
165C25—44no—
166C25—82no—
167C25C2×D412yes—
168C25C2×D412yes—
169C25C2411yescharacteristic
170C2×#41—28no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—416no—
175C2×#41—416no—
176C2×#41—416no—
177C2×#41—416no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—42no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—84no—
216C22×D4#4118yes—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4—82no—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D414yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4#4112yes—
252#120—416no—
253#120—416no—
254#117—44no—
255#117—44no—
256#117—44no—
257#117—44no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—84no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—48no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4—84no—
327C2×C22⋊C4—84no—
328C2×C22⋊C4—84no—
329C2×C22⋊C4C2×D414yes—
330C2×C22⋊C4C2×D414yes—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—44no—
338#99—416no—
339#95—28no—
340#95—28no—
341#95—28no—
342#95—28no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349#95—84no—
350C24—24no—
351C24—24no—
352C24—24no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—28no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24—44no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—44no—
388C24—44no—
389C24—44no—
390C24—82no—
391C24—816no—
392C24—816no—
393C24—82no—
394C24—82no—
395C24—82no—
396C24#12314yes—
397C24C22×D411yescharacteristic
398C24C22×D411yescharacteristic
399C24C22×D411yescharacteristic
400C24C22×D411yescharacteristic
401C24C22×D411yescharacteristic
402C24C22×D411yescharacteristic
403C24C2×#4111yescharacteristic
404C24C2×#4114yes—
405C24H(5,𝔽2)14yes—
406#41—416no—
407#41—416no—
408#41—416no—
409#41—416no—
410#41—416no—
411#41—416no—
412#41—416no—
413#41—416no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—816no—
450C2×D4—816no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12112yes—
534C22×C4#12112yes—
535C22×C4#12112yes—
536C22×C4#12112yes—
537C22×C4#12112yes—
538C22×C4#12112yes—
539C22×C4#12314yes—
540C22×C4#12712yes—
541C22×C4#12712yes—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—88no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—416no—
552C22⋊C4—416no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—88no—
568C22⋊C4—88no—
569C22⋊C4—88no—
570C22⋊C4—88no—
571C22⋊C4—816no—
572C42—44no—
573C42—44no—
574C42—44no—
575C42—44no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—48no—
597C23—48no—
598C23—48no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—48no—
602C23—44no—
603C23—48no—
604C23—44no—
605C23—48no—
606C23—48no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—48no—
615C23—48no—
616C23—48no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—84no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—816no—
642C23—816no—
643C23—816no—
644C23—816no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23C2×#12011yescharacteristic
652C23C2×#12011yescharacteristic
653C23C2×#12011yescharacteristic
654C23C2×#12111yescharacteristic
655C23C2×#12111yescharacteristic
656C23C2×#12111yescharacteristic
657C23C2×#12312yes—
658C23#52512yes—
659C23#52512yes—
660C23C2×#12711yescharacteristic
661C23#53412yes—
662C23#53412yes—
663C23#53512yes—
664C23#54614yes—
665C23#54614yes—
666C23#54614yes—
667C23#55114yes—
668Q8—48no—
669Q8—48no—
670D4—48no—
671D4—48no—
672D4—48no—
673D4—48no—
674D4—48no—
675D4—48no—
676D4—832no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—416no—
701C2×C4—416no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—84no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4#39212yes—
743C2×C4#39212yes—
744C2×C4#39212yes—
745C2×C4#39212yes—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—24no—
759C22—24no—
760C22—24no—
761C22—24no—
762C22—24no—
763C22—24no—
764C22—44no—
765C22—44no—
766C22—44no—
767C22—44no—
768C22—48no—
769C22—48no—
770C22—48no—
771C22—48no—
772C22—44no—
773C22—44no—
774C22—48no—
775C22—84no—
776C22—84no—
777C22—84no—
778C22—84no—
779C22—84no—
780C22—88no—
781C22—84no—
782C22—88no—
783C22—88no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—84no—
789C22—84no—
790C22—84no—
791C22C2×#39211yescharacteristic
792C22#240412yes—
793C22#240512yes—
794C22#241112yes—
795C22#241212yes—
796C22#253412yes—
797C22#253912yes—
798C22#261311yescharacteristic
799C22#284911yescharacteristic
800C22#302512yes—
801C22#302712yes—
802C4—22no—
803C4—22no—
804C4—22no—
805C4—22no—
806C4—44no—
807C4—84no—
808C4—84no—
809C4—82no—
810C4—82no—
811C4—82no—
812C4—84no—
813C4—162no—
814C2—22no—
815C2—22no—
816C2—22no—
817C2—22no—
818C2—22no—
819C2—22no—
820C2—84no—
821C2—84no—
822C2#1491111yescharacteristic
823C2#2344311yescharacteristic
824C2#2344511yescharacteristic
825C2#2963612yes—
826C2#3302112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2404C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2482C2semidirect
3. #34044C2semidirect
4. C2×#1820C2semidirect
5. C2×#1782C2semidirect
6. #13868C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #10991C2semidirect
9. #10726C2semidirect
85. C22×C4⋊C4D4semidirect
86. C22×C4⋊C4D4semidirect
87. C22×C4⋊C4D4semidirect
108. C22×C42D4semidirect
109. C22×C42D4semidirect
138. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24822
C2×#24042
#340442
C2×#18202
C2×#17822
#138682
#110872
#109912
#107262