Finite Group Databasebeta

← #405107

Subgroups — #405107

Order 512.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2406C211yesmaximal, characteristic
3#34044C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
6#13870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C214yesmaximal, complemented
8#10992C214yesmaximal, complemented
9#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#123C2212yes—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2214yes—
16#2484—24no—
17#2484—24no—
18#2406—24no—
19#2406—24no—
20C2×#400—21no—
21C2×#398—21no—
22C2×#395—21no—
23C2×#394—21no—
24#2311—21no—
25#2311—21no—
26#2311—22no—
27#2310—21no—
28#2309—21no—
29#2308C2214yes—
30#2297—22no—
31#2297—22no—
32C2×#387—22no—
33C2×#386C2212yes—
34C2×#385—22no—
35C2×#385C2212yes—
36#2280—22no—
37C2×#381C2212yes—
38C2×#381C2212yes—
39C2×#381C2211yescharacteristic
40C2×#381C2211yescharacteristic
41C2×#381C2211yescharacteristic
42#1820—24no—
43#1782—24no—
44C2×#342C2214yes—
45C2×#342C2214yes—
46#1441—22no—
47#1436—22no—
48C22⋊#95C2212yes—
49C22×#41—28no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—44no—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4C2312yes—
62C24×C4D412yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#123—24no—
67C2×#123—24no—
68C2×#123—28no—
69C2×#123—44no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—44no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D414yes—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4C2312yes—
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C42D412yes—
106C22×C42D412yes—
107C2×#99—28no—
108C2×#99—28no—
109C2×#99—44no—
110#400—28no—
111#398—28no—
112#395—28no—
113#394—28no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—24no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—24no—
120#387—216no—
121#386—24no—
122#386—28no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#386—24no—
126#385—216no—
127#385—24no—
128#385—24no—
129#381—24no—
130#381—22no—
131#381—24no—
132#381—22no—
133#381—24no—
134#381—22no—
135#381—22no—
136#381—44no—
137#381D414yes—
138#381D414yes—
139#380—24no—
140#380—24no—
141#379—24no—
142C4×C22⋊C4—28no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95—21no—
155#342—28no—
156#342—44no—
157C25C2×D412yes—
158C25C2411yescharacteristic
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—416no—
164C2×#41—416no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—42no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4#4118yes—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D414yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4#4112yes—
245#123—416no—
246#123—416no—
247#117—44no—
248#117—44no—
249#117—44no—
250#117—44no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—48no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—48no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4C2×D414yes—
319C2×C22⋊C4C2×D414yes—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—44no—
327#99—416no—
328#95—28no—
329#95—28no—
330#95—28no—
331#95—28no—
332#95—28no—
333#95—28no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—48no—
339#95—48no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24#12314yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359C24C2×#4111yescharacteristic
360C24C2×#4114yes—
361C24H(5,𝔽2)14yes—
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12112yes—
505C22×C4#12112yes—
506C22×C4#12112yes—
507C22×C4#12112yes—
508C22×C4#12112yes—
509C22×C4#12112yes—
510C22×C4#12314yes—
511C22×C4#12712yes—
512C22×C4#12712yes—
513C4⋊C4—416no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—416no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—416no—
528C22⋊C4—416no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—88no—
540C22⋊C4—88no—
541C42—44no—
542C42—44no—
543C42—44no—
544C42—44no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—48no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—84no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—84no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23C2×#12111yescharacteristic
584C23C2×#12312yes—
585C23#52512yes—
586C23#52512yes—
587C23C2×#12711yescharacteristic
588C23#53412yes—
589C23#53412yes—
590C23#53512yes—
591C23#54614yes—
592C23#54614yes—
593C23#54614yes—
594C23#55114yes—
595Q8—48no—
596Q8—48no—
597D4—48no—
598D4—48no—
599D4—48no—
600D4—48no—
601D4—48no—
602D4—48no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—416no—
630C2×C4—416no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4#39212yes—
681C2×C4#39212yes—
682C2×C4#39212yes—
683C2×C4#39212yes—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—24no—
699C22—24no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—48no—
707C22—44no—
708C22—48no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—84no—
715C22C2×#39211yescharacteristic
716C22#240412yes—
717C22#240512yes—
718C22#241112yes—
719C22#241212yes—
720C22#253412yes—
721C22#253912yes—
722C22#261311yescharacteristic
723C22#284911yescharacteristic
724C22#302512yes—
725C22#302812yes—
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—44no—
731C4—44no—
732C4—84no—
733C4—84no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—84no—
738C4—162no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—84no—
746C2#1491111yescharacteristic
747C2#2344311yescharacteristic
748C2#2344611yescharacteristic
749C2#2963712yes—
750C2#3302312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2484C2semidirect
4. C2×#1820C2semidirect
6. #13870C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #10992C2semidirect
9. #10726C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24842
C2×#24062
#340442
C2×#18202
C2×#17822
#138702
#110872
#109922
#107262