Finite Group Databasebeta

← #405109

Subgroups — #405109

Order 512.

2800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11078C214yesmaximal, complemented
8#11016C214yesmaximal, complemented
9#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C22×#123—22no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#3006—24no—
17#3006—24no—
18C2×#449—22no—
19C2×#448—21no—
20C2×#447—21no—
21C22×#104C2214yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#418C2212yescomplemented
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2501—24no—
27#2501—24no—
28C2×#399—22no—
29#2311—22no—
30#2311—22no—
31#2311—22no—
32#2311C2214yes—
33C2×#391—21no—
34C2×#390—21no—
35C2×#390C2212yescomplemented
36C2×#386—22no—
37C2×#384C2212yescomplemented
38C2×#380—22no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1875—22no—
41#1874—22no—
42#1821—24no—
43#1789—24no—
44C2×#343C2214yescomplemented
45#1736C2212yescomplemented
46C2×#339C2214yescomplemented
47C22×#41—28no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—44no—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41C2312yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4D412yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73C2×#123—216no—
74C2×#123—416no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121D414yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—44no—
86C2×#117D412yes—
87C2×#117C2312yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—24no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2312yes—
108#449—216no—
109#448—28no—
110#447—28no—
111C2×#104—28no—
112C2×#104—28no—
113C2×#104—44no—
114#418—44no—
115#417—24no—
116#417—24no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407D414yes—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128#399—216no—
129#391—24no—
130#391—24no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#390—24no—
134#390—24no—
135#386—28no—
136#386—28no—
137#384—24no—
138#384—24no—
139#380—28no—
140#380—28no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4D414yes—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—21no—
145#343—28no—
146#340—24no—
147#339—44no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41#4118yes—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—28no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—48no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D414yes—
234C23×C4#4112yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236AGL(1,ℤ/8)—416no—
237AGL(1,ℤ/8)—416no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×D8—28no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—44no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16C2×D414yes—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254#123—464no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—44no—
266#117—44no—
267#117—44no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—216no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—416no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—216no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—216no—
304C2×C22⋊C4—416no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—88no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42C2×D414yes—
317#104—416no—
318#103—28no—
319#102—28no—
320#102—48no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325#95—216no—
326#95—24no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—42no—
339C24—44no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24#12011yescharacteristic
345C24#12012yes—
346C24#12011yescharacteristic
347C24#12112yes—
348C24C22×D411yescharacteristic
349#41—28no—
350#41—28no—
351#41—28no—
352#41—28no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—416no—
358#41—416no—
359#41—416no—
360#41—416no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8#12314yescomplemented
376C2×D4—24no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4#12314yescomplemented
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—416no—
441C22×C4—416no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—416no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—88no—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12712yes—
475C22×C4#12712yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4114yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
484SD16—416no—
485D8—416no—
486M16—28no—
487M16—44no—
488M16—44no—
489M16—44no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—432no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C22⋊C4—216no—
511C22⋊C4—432no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—816no—
517C42—28no—
518C42—44no—
519C42—44no—
520C42—44no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—416no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—84no—
550C23—88no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23—84no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23#39212yes—
562C23#39212yes—
563C23#45314yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23#52512yes—
568C23#53512yes—
569Q8—24no—
570Q8—24no—
571Q8—48no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574D4—24no—
575D4—24no—
576D4—48no—
577D4—416no—
578D4—48no—
579D4—48no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—88no—
585D4—88no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—416no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4#39212yes—
629C2×C4#39212yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12312yes—
634C2×C4#52512yes—
635C2×C4C2×#12711yescharacteristic
636C2×C4#53412yes—
637C2×C4#53412yes—
638C2×C4#54614yes—
639C2×C4#54614yes—
640C2×C4#54614yes—
641C2×C4#55114yes—
642C8—44no—
643C8—82no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—48no—
658C22—48no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—48no—
663C22—816no—
664C22—88no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—164no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22#200214yes—
675C22C2×#39211yescharacteristic
676C22#240412yes—
677C22#241112yes—
678C22#261311yescharacteristic
679C22#284911yescharacteristic
680C22C2×#45312yes—
681C22#302012yes—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—48no—
685C4—44no—
686C4—84no—
687C4—82no—
688C4—84no—
689C4#240512yes—
690C4#241212yes—
691C4#253412yes—
692C4#253912yes—
693C2—22no—
694C2—24no—
695C2—22no—
696C2—42no—
697C2—84no—
698C2—162no—
699C2#1491111yescharacteristic
700C2C2×#200211yescharacteristic
701C2#2340311yescharacteristic
702C2#2961612yes—
703C2#3299612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2501C2semidirect
3. C2×#2311C2semidirect
4. #20912C2semidirect
5. C2×#1821C2semidirect
6. C2×#1789C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10733C2semidirect
23. C2×#418C22semidirect
35. C2×#390C22semidirect
37. C2×#384C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. #1736C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
375. C2×Q8#123semidirect
413. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
C2×#25012
C2×#23112
#209122
C2×#18212
C2×#17892
#110782
#110162
#107332