Finite Group Databasebeta

← #405113

Subgroups — #405113

Order 512.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
4#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
7#11078C214yesmaximal, complemented
8#11017C214yesmaximal, complemented
9#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3007—24no—
16#3007—24no—
17C2×#452—22no—
18C2×#451—21no—
19C2×#450—21no—
20C22×#104C2214yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#419C2212yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2502—24no—
26#2502—24no—
27C2×#398—22no—
28#2311—22no—
29#2311—22no—
30#2311—22no—
31#2311C2214yes—
32C2×#391—21no—
33C2×#391C2212yescomplemented
34C2×#390—21no—
35C2×#386—22no—
36C2×#385—22no—
37C2×#384C2212yescomplemented
38C2×#380—22no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1873—22no—
41#1872—22no—
42#1821—24no—
43#1789—24no—
44C2×#343C2214yescomplemented
45#1736C2212yescomplemented
46C2×#339C2214yescomplemented
47C22×#41—28no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—44no—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41C2312yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4D412yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×#137—24no—
65C2×#137—28no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—44no—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8D414yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—44no—
83C2×#117D412yes—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—24no—
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2312yes—
105#452—216no—
106#451—28no—
107#450—28no—
108C2×#104—28no—
109C2×#104—28no—
110C2×#104—44no—
111#419—44no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#102—22no—
117#407—22no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407D414yes—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125#398—216no—
126#391—24no—
127#391—24no—
128#391—24no—
129#391—24no—
130#390—24no—
131#390—24no—
132#386—28no—
133#386—28no—
134#385—216no—
135#384—24no—
136#384—24no—
137#380—28no—
138#380—28no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4D414yes—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144#343—28no—
145#340—24no—
146#339—44no—
147C25—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—416no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41#4118yes—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—28no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—84no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#137—416no—
231#137—416no—
232C2×Q16—28no—
233C2×Q16—44no—
234C2×Q16—44no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16C2×D414yes—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256#117—24no—
257#117—24no—
258#117—44no—
259#117—44no—
260#117—44no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—216no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—88no—
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—216no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—88no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—44no—
311C2×C42C2×D414yes—
312#104—416no—
313#103—28no—
314#103—48no—
315#102—28no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320#95—216no—
321#95—216no—
322#95—24no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—24no—
326C24—24no—
327C24—22no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24#12011yescharacteristic
334C24#12012yes—
335C24#12011yescharacteristic
336C24#12112yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—28no—
339#41—28no—
340#41—28no—
341#41—28no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—416no—
347#41—416no—
348#41—416no—
349#41—416no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—28no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8#12314yes—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4#12314yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—416no—
425C22×C4—416no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12712yes—
463C22×C4#12712yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4114yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
472Q16—416no—
473SD16—416no—
474M16—28no—
475M16—44no—
476M16—44no—
477M16—44no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—816no—
500C22⋊C4—216no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—816no—
506C42—28no—
507C42—44no—
508C42—44no—
509C42—44no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—416no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—84no—
535C23—88no—
536C23—84no—
537C23#39212yes—
538C23#39212yes—
539C23#45614yes—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23#52512yes—
544C23#53512yes—
545Q8—24no—
546Q8—24no—
547Q8—48no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557D4—416no—
558D4—48no—
559D4—48no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—416no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4#39212yes—
608C2×C4#39212yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12312yes—
613C2×C4#52512yes—
614C2×C4C2×#12711yescharacteristic
615C2×C4#53412yes—
616C2×C4#53412yes—
617C2×C4#54614yes—
618C2×C4#54614yes—
619C2×C4#54614yes—
620C2×C4#55114yes—
621C8—44no—
622C8—82no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—48no—
637C22—48no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—48no—
642C22—816no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22#200514yes—
647C22C2×#39211yescharacteristic
648C22#240412yes—
649C22#241112yes—
650C22#261311yescharacteristic
651C22#284911yescharacteristic
652C22C2×#45612yes—
653C22#301912yes—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—48no—
657C4—44no—
658C4—82no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C4—84no—
662C4#240512yes—
663C4#241212yes—
664C4#253412yes—
665C4#253912yes—
666C2—22no—
667C2—24no—
668C2—22no—
669C2—42no—
670C2—84no—
671C2#1491111yescharacteristic
672C2C2×#200511yescharacteristic
673C2#2340211yescharacteristic
674C2#2961912yes—
675C2#3300012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2502C2semidirect
4. #20911C2semidirect
5. C2×#1821C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #10733C2semidirect
22. C2×#419C22semidirect
33. C2×#391C22semidirect
37. C2×#384C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. #1736C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
C2×#25022
C2×#23112
#209112
C2×#18212
C2×#17892
#110782
#110172
#107332