Finite Group Databasebeta

← #405116

Subgroups — #405116

Order 512.

2303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11093C214yesmaximal, complemented
8#11036C214yesmaximal, complemented
9#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3007—22no—
16#3006—22no—
17#3005—22no—
18#3004—21no—
19#3003—21no—
20#3002—24no—
21C2×#421C2212yescomplemented
22#2896—24no—
23#2896—24no—
24#2896C2212yes—
25C2×#417C2214yes—
26C2×#419—21no—
27C2×#418—21no—
28C2×#416—22no—
29C2×#410C2214yes—
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#2853—22no—
32#2622—22no—
33#2500—22no—
34#2499—22no—
35#2485—24no—
36#2317C2212yescomplemented
37#2311C2212yescomplemented
38#2280C2211yescharacteristic
39#2280C2211yescharacteristic
40#1871—24no—
41#1825—24no—
42#1782—22no—
43#1781—22no—
44C2×#344C2214yescomplemented
45#1736C2214yescomplemented
46#1733C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—28no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—44no—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63#575—28no—
64#575—44no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×#135—24no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—44no—
73C22×M16D414yes—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C23×C8—21no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×#121D412yes—
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D414yes—
96C2×#117C2312yes—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42—21no—
102#452—28no—
103#451—24no—
104#450—24no—
105#449—28no—
106#448—24no—
107#447—24no—
108#421—44no—
109C2×#104—24no—
110#419—28no—
111#419—22no—
112#418—28no—
113#418—22no—
114#417—28no—
115#417—28no—
116#417—24no—
117#416—216no—
118#416—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#102—24no—
121#410—28no—
122#410—44no—
123C2×#99—28no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—22no—
127C2×C22⋊C8D414yes—
128#397—28no—
129#394—28no—
130#391—22no—
131#390—22no—
132#389—24no—
133#388—28no—
134#387—28no—
135#386—24no—
136#385—24no—
137#384—22no—
138#382—22no—
139#381—21no—
140#381D412yes—
141#380—22no—
142#380—24no—
143#380—22no—
144#379—21no—
145#379D412yes—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#344—44no—
149#340—28no—
150#339—24no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C2×#41—24no—
154C2×#41—216no—
155C2×#41—216no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—416no—
177C2×#41—416no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41#4118yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—48no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4#4111yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#137—48no—
227#137—44no—
228#137—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232#135—416no—
233C2×Q16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×D8—24no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—48no—
246C2×M16—48no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16C2×D414yes—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—44no—
252C22×C8C2×D414yes—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#120—41no—
265#120—41no—
266#120—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—24no—
274#117—24no—
275#117—24no—
276#117—24no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—24no—
282#117—24no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4C2×D414yes—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—42no—
317#104—48no—
318#103—216no—
319#103—28no—
320#102—216no—
321#102—28no—
322#99—416no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325#95—28no—
326#95—28no—
327#95—24no—
328#95—42no—
329C24—24no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—44no—
333C24—42no—
334C24—82no—
335C24—84no—
336C24#12012yes—
337C24#12111yescharacteristic
338C24#12111yescharacteristic
339C24#12712yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—216no—
342#41—28no—
343#41—28no—
344#41—28no—
345#41—28no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—416no—
349#41—416no—
350#41—48no—
351#41—416no—
352#41—416no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—28no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8#12314yes—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4#12314yes—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—416no—
429C22×C4—416no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12712yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4114yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
463Q16—48no—
464SD16—48no—
465SD16—48no—
466D8—48no—
467M16—24no—
468M16—24no—
469M16—48no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—44no—
473M16—44no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—28no—
477C2×C8—48no—
478C2×C8—44no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—88no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—88no—
503C22⋊C4—84no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—44no—
507C42—44no—
508C42—44no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—48no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—88no—
533C23—816no—
534C23#39212yes—
535C23#39212yes—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23C2×#12711yescharacteristic
539C23#54614yes—
540Q8—24no—
541Q8—24no—
542Q8—48no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—48no—
550D4—416no—
551D4—48no—
552D4—48no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—416no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4#39212yes—
599C2×C4#39212yes—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12312yes—
605C2×C4#52512yes—
606C2×C4#52512yes—
607C2×C4#53412yes—
608C2×C4#53412yes—
609C2×C4#53512yes—
610C2×C4#54614yes—
611C2×C4#54614yes—
612C2×C4#55114yes—
613C8—44no—
614C8—44no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—816no—
634C22—84no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22C2×#39211yescharacteristic
638C22#240412yes—
639C22#241212yes—
640C22#253912yes—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—44no—
644C4—84no—
645C4—81no—
646C4—84no—
647C4—82no—
648C4—162no—
649C4#240512yes—
650C4#241112yes—
651C4#253412yes—
652C4#261311yescharacteristic
653C4#284911yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—84no—
660C2—161no—
661C2#1491111yescharacteristic
662C2#2341212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2896C2semidirect
3. #35157C2semidirect
4. #20902C2semidirect
5. #20701C2semidirect
6. #20584C2semidirect
7. #11093C2semidirect
8. #11036C2semidirect
9. #10737C2semidirect
21. C2×#421C22semidirect
36. #2317C22semidirect
37. #2311C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. #1736C22semidirect
46. #1733C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
C2×#28962
#351572
#209022
#207012
#205842
#110932
#110362
#107372