Finite Group Databasebeta

← #405117

Subgroups — #405117

Order 512.

3656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11066C214yesmaximal, complemented
8#11022C214yesmaximal, complemented
9#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C23×D8C2212yes—
12C22×#123—21no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4—21no—
16C23×C22⋊C4—21no—
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#447—24no—
19C2×#447—24no—
20C2×#447—24no—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2214yes—
23C22×#102C2212yescomplemented
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2854—24no—
27#2854—24no—
28C2×#390—22no—
29C2×#390—24no—
30C2×#390—24no—
31C2×#390C2214yes—
32C2×#390C2212yescomplemented
33C2×#389C2212yescomplemented
34C2×#388—22no—
35C2×#386—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1874—24no—
38#1817—24no—
39#1786—24no—
40C2×#340C2212yescomplemented
41C2×#340C2214yescomplemented
42C2×#336C2214yescomplemented
43C26—21no—
44C23×D4—28no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—44no—
53C23×D4D414yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2312yes—
56C24×C4—21no—
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—28no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—44no—
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C2×#123—28no—
68C2×#123—44no—
69C2×#123—44no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121D414yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—44no—
80C22×C4⋊C4D414yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—28no—
85C22×C22⋊C4—28no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—44no—
93C22×C22⋊C4—48no—
94C22×C22⋊C4—44no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42—22no—
97C22×C42—22no—
98C22×C42—22no—
99C22×C42—22no—
100C22×C42—22no—
101C22×C42D412yes—
102C22×C42C2312yes—
103#447—232no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—28no—
108C2×#102—28no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—44no—
111C2×#102—44no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8D414yes—
118#390—216no—
119#390—24no—
120#390—28no—
121#390—24no—
122#390—28no—
123#389—24no—
124#389—24no—
125#388—216no—
126#386—28no—
127#380—22no—
128#380D414yes—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131#340—24no—
132#340—44no—
133#336—28no—
134C25—28no—
135C25—24no—
136C25—22no—
137C25—21no—
138C25—44no—
139C25—44no—
140C25—44no—
141C25—42no—
142C25—42no—
143C25—42no—
144C25—42no—
145C25—42no—
146C25—42no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—28no—
149C22×D4—216no—
150C22×D4—216no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—416no—
172C22×D4—416no—
173C22×D4—416no—
174C22×D4—416no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D414yes—
189C22×D4#4118yes—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4D814yescomplemented
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4#4112yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×D8—216no—
223C2×D8—416no—
224C2×D8—416no—
225C2×D8—48no—
226C2×D8—48no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8C2×D414yes—
237#123—432no—
238#121—28no—
239#121—28no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—48no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—48no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C22⋊C4—216no—
264C2×C22⋊C4—216no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—432no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—432no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42—44no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42—44no—
296#102—216no—
297#102—416no—
298#102—48no—
299C22⋊C8—28no—
300C22⋊C8—44no—
301#95—28no—
302#95—24no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—216no—
308C24—24no—
309C24—28no—
310C24—22no—
311C24—48no—
312C24—48no—
313C24—416no—
314C24—416no—
315C24—416no—
316C24—416no—
317C24—416no—
318C24—416no—
319C24—48no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—44no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—44no—
329C24—48no—
330C24—48no—
331C24—48no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—88no—
343C24—88no—
344C24—88no—
345C24—88no—
346C24—88no—
347C24—88no—
348C24—84no—
349C24—84no—
350C24—84no—
351C24—84no—
352C24#12012yes—
353C24#12012yes—
354C24#12112yes—
355C24C2×D812yes—
356C24#13512yes—
357C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C2×D4—216no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—432no—
375C2×D4—432no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—432no—
380C2×D4—432no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4#12318yescomplemented
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—88no—
463C22×C4—88no—
464C22×C4#12014yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12114yes—
468C22×C4#12114yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12714yes—
471C22×C4C2×D814yes—
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4114yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
481D8—432no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—28no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—44no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—416no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C22⋊C4—416no—
504C22⋊C4—432no—
505C22⋊C4—432no—
506C22⋊C4—416no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—48no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—28no—
531C23—432no—
532C23—432no—
533C23—432no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—48no—
537C23—48no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—816no—
552C23—832no—
553C23—832no—
554C23—832no—
555C23—816no—
556C23—816no—
557C23—832no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—816no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—84no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—82no—
587C23#39214yes—
588C23#44714yes—
589C23#44714yes—
590C23#44914yes—
591C23#44914yes—
592C23#46614yes—
593C23#46914yes—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23#52512yes—
598C23#53512yes—
599C23C22×D811yescharacteristic
600C23C2×#13511yescharacteristic
601C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
602C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C23#57512yes—
605D4—28no—
606D4—28no—
607D4—432no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—48no—
612D4—44no—
613D4—48no—
614D4—816no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—416no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—416no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—816no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4#39214yes—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12312yes—
666C2×C4#52512yes—
667C2×C4C2×#12711yescharacteristic
668C2×C4#53412yes—
669C2×C4#53412yes—
670C2×C4#54614yes—
671C2×C4#54614yes—
672C2×C4#54614yes—
673C2×C4#55114yes—
674C8—44no—
675C8—82no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—28no—
679C22—28no—
680C22—28no—
681C22—24no—
682C22—24no—
683C22—28no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—48no—
687C22—48no—
688C22—48no—
689C22—864no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—88no—
693C22—88no—
694C22—88no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—162no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—162no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22#199918yes—
710C22C2×#39211yescharacteristic
711C22#240412yes—
712C22#241112yes—
713C22#261311yescharacteristic
714C22#284911yescharacteristic
715C22C2×#44711yescharacteristic
716C22C2×#44711yescharacteristic
717C22C2×#44911yescharacteristic
718C22C2×#44911yescharacteristic
719C22#300311yescharacteristic
720C22#300511yescharacteristic
721C22#300612yes—
722C22C2×#46611yescharacteristic
723C22C2×#46911yescharacteristic
724C22#305512yes—
725C22#310012yes—
726C22#310512yes—
727C22#310912yes—
728C22#311412yes—
729C22#320512yes—
730C22#321112yes—
731C22#321312yes—
732C22#321712yes—
733C4—24no—
734C4—44no—
735C4—44no—
736C4—82no—
737C4—84no—
738C4—84no—
739C4#240512yes—
740C4#241212yes—
741C4#253412yes—
742C4#253912yes—
743C2—28no—
744C2—88no—
745C2—162no—
746C2#1491111yescharacteristic
747C2C2×#199911yescharacteristic
748C2#2339111yescharacteristic
749C2#2393012yes—
750C2#2393612yes—
751C2#2450012yes—
752C2#2450612yes—
753C2#2962211yescharacteristic
754C2#2962311yescharacteristic
755C2#3300211yescharacteristic
756C2#3300411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#447C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2854C2semidirect
3. C22×#390C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
5. C2×#1817C2semidirect
6. C2×#1786C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #10730C2semidirect
23. C22×#102C22semidirect
32. C2×#390C22semidirect
33. C2×#389C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
42. C2×#336C22semidirect
211. C23×C4D8semidirect
405. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4472
C2×#28542
C22×#3902
C2×#18742
C2×#18172
C2×#17862
#110662
#110222
#107302