Finite Group Databasebeta

← #405120

Subgroups — #405120

Order 512.

3450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#390C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
7#11066C214yesmaximal, complemented
8#11023C214yesmaximal, complemented
9#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C23×SD16C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4—21no—
15C23×C22⋊C4—21no—
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C2×#450—24no—
18C2×#450—24no—
19C2×#450—24no—
20C22×#103C2212yescomplemented
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2214yes—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2855—24no—
26#2855—24no—
27C2×#391C2212yescomplemented
28C2×#390—22no—
29C2×#390—24no—
30C2×#390—24no—
31C2×#390C2214yes—
32C2×#389C2212yescomplemented
33C2×#387—22no—
34C2×#385—21no—
35C2×#381—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1872—24no—
38#1817—24no—
39#1786—24no—
40C2×#340C2212yescomplemented
41C2×#340C2214yescomplemented
42C2×#336C2214yescomplemented
43C26—21no—
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4—28no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—44no—
53C23×D4D414yes—
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4—21no—
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—28no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—44no—
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8D414yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—44no—
77C22×C4⋊C4D414yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—28no—
82C22×C22⋊C4—28no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—44no—
88C22×C22⋊C4—48no—
89C22×C22⋊C4—44no—
90C22×C42—22no—
91C22×C42—22no—
92C22×C42—22no—
93C22×C42—22no—
94C22×C42—22no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42D412yes—
97C22×C42C2312yes—
98#450—232no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—44no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—28no—
105C2×#102—28no—
106C2×#102—44no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8D414yes—
113#391—24no—
114#391—24no—
115#390—216no—
116#390—28no—
117#390—28no—
118#389—24no—
119#389—24no—
120#387—216no—
121#385—28no—
122#381—28no—
123#380—22no—
124#380D414yes—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129#340—24no—
130#340—44no—
131#336—28no—
132C25—28no—
133C25—24no—
134C25—22no—
135C25—44no—
136C25—44no—
137C25—44no—
138C25—42no—
139C25—42no—
140C25—42no—
141C25—42no—
142C25—42no—
143C25—42no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—216no—
155C22×D4—216no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—416no—
169C22×D4—416no—
170C22×D4—416no—
171C22×D4—416no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4C2×D414yes—
179C22×D4#4118yes—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4SD1614yescomplemented
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×SD16—216no—
214C2×SD16—416no—
215C2×SD16—416no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—48no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8C2×D414yes—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—48no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—48no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—216no—
257C2×C22⋊C4—216no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—432no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—432no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—44no—
280C2×C42—44no—
281C2×C42—44no—
282C2×C42—44no—
283#103—48no—
284#102—216no—
285#102—416no—
286C22⋊C8—28no—
287C22⋊C8—44no—
288#95—28no—
289#95—28no—
290#95—28no—
291#95—24no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—216no—
297C24—24no—
298C24—28no—
299C24—48no—
300C24—48no—
301C24—416no—
302C24—416no—
303C24—416no—
304C24—416no—
305C24—416no—
306C24—416no—
307C24—48no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—44no—
317C24—48no—
318C24—48no—
319C24—48no—
320C24—88no—
321C24—88no—
322C24—88no—
323C24—88no—
324C24—88no—
325C24—88no—
326C24—84no—
327C24—84no—
328C24—84no—
329C24—84no—
330C24#12012yes—
331C24#12012yes—
332C24#12112yes—
333C24C2×SD1612yes—
334C24#13512yes—
335C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C24#13712yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×D4—216no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—432no—
362C2×D4—432no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—432no—
367C2×D4—432no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4#12318yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4#12014yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12114yes—
442C22×C4#12114yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12714yes—
445C22×C4C2×SD1614yes—
446C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4114yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
455SD16—432no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—28no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—44no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—416no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—48no—
478C22⋊C4—432no—
479C22⋊C4—432no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—48no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—48no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—28no—
504C23—432no—
505C23—432no—
506C23—432no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—816no—
520C23—832no—
521C23—832no—
522C23—832no—
523C23—816no—
524C23—816no—
525C23—832no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—84no—
533C23—816no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—84no—
537C23#39214yes—
538C23#44814yes—
539C23#44914yes—
540C23#45014yes—
541C23#45214yes—
542C23#46514yes—
543C23#46814yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23#52512yes—
548C23#53512yes—
549C23C22×SD1611yescharacteristic
550C23C2×#13511yescharacteristic
551C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
552C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C23C2×#13711yescharacteristic
554C23#57512yes—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559D4—28no—
560D4—28no—
561D4—432no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—48no—
565D4—48no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—416no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—416no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—816no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4#39214yes—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12312yes—
618C2×C4#52512yes—
619C2×C4C2×#12711yescharacteristic
620C2×C4#53412yes—
621C2×C4#53412yes—
622C2×C4#54614yes—
623C2×C4#54614yes—
624C2×C4#54614yes—
625C2×C4#55114yes—
626C8—44no—
627C8—82no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—28no—
631C22—28no—
632C22—28no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—28no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—48no—
639C22—48no—
640C22—48no—
641C22—864no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—88no—
645C22—88no—
646C22—88no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—88no—
650C22#200018yes—
651C22C2×#39211yescharacteristic
652C22#240412yes—
653C22#241112yes—
654C22#261311yescharacteristic
655C22#284911yescharacteristic
656C22C2×#45011yescharacteristic
657C22C2×#44811yescharacteristic
658C22C2×#44911yescharacteristic
659C22C2×#45211yescharacteristic
660C22#300311yescharacteristic
661C22#300511yescharacteristic
662C22#300612yes—
663C22C2×#46511yescharacteristic
664C22C2×#46811yescharacteristic
665C22#305512yes—
666C22#310112yes—
667C22#310512yes—
668C22#311012yes—
669C22#311412yes—
670C22#320812yes—
671C22#321112yes—
672C22#321512yes—
673C22#321712yes—
674C4—24no—
675C4—44no—
676C4—44no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—84no—
680C4—84no—
681C4#240512yes—
682C4#241212yes—
683C4#253412yes—
684C4#253912yes—
685C2—28no—
686C2—88no—
687C2#1491111yescharacteristic
688C2C2×#200011yescharacteristic
689C2#2339111yescharacteristic
690C2#2393312yes—
691C2#2393612yes—
692C2#2450112yes—
693C2#2450712yes—
694C2#2962511yescharacteristic
695C2#2962611yescharacteristic
696C2#3300711yescharacteristic
697C2#3300911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2855C2semidirect
4. C2×#1872C2semidirect
5. C2×#1817C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #10730C2semidirect
20. C22×#103C22semidirect
27. C2×#391C22semidirect
32. C2×#389C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
42. C2×#336C22semidirect
202. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C2×#28552
C22×#3902
C2×#18722
C2×#18172
C2×#17862
#110662
#110232
#107302