Finite Group Databasebeta

← #405123

Subgroups — #405123

Order 512.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11066C214yesmaximal, complemented
8#11022C214yesmaximal, complemented
9#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C23×D8C2212yes—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#447—24no—
16C2×#447—24no—
17C2×#447—24no—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2214yes—
20C22×#102C2212yescomplemented
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2624—24no—
24#2624—24no—
25C2×#399—21no—
26C2×#397—21no—
27C2×#394—22no—
28#2309—24no—
29#2309—24no—
30C2×#390—21no—
31C2×#390—21no—
32C2×#390C2214yes—
33C2×#390C2212yescomplemented
34C2×#389C2212yescomplemented
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#379—22no—
37#1875—24no—
38#1818—24no—
39#1786—24no—
40C2×#340C2212yescomplemented
41C2×#340C2214yescomplemented
42C2×#336C2214yescomplemented
43C26—21no—
44C23×D4—28no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—44no—
53C23×D4D414yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—28no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—44no—
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2312yes—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D414yes—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—44no—
78C2×#117D414yes—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2312yes—
95#447—232no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—28no—
100C2×#102—28no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—44no—
103C2×#102—44no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8D414yes—
110#399—28no—
111#397—28no—
112#394—216no—
113#390—28no—
114#390—28no—
115#390—28no—
116#390—24no—
117#390—28no—
118#390—24no—
119#389—24no—
120#389—24no—
121#380—22no—
122#380D414yes—
123#379—216no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126#340—24no—
127#340—44no—
128#336—28no—
129C25—28no—
130C25—22no—
131C25—24no—
132C25—21no—
133C25—44no—
134C25—42no—
135C25—42no—
136C25—82no—
137C25—84no—
138C25—82no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—28no—
141C22×D4—216no—
142C22×D4—216no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—416no—
164C22×D4—416no—
165C22×D4—416no—
166C22×D4—416no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D414yes—
178C22×D4#4118yes—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×D8—216no—
195C2×D8—416no—
196C2×D8—416no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—48no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8C2×D414yes—
209#121—28no—
210#121—28no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#117—48no—
214#117—48no—
215#117—44no—
216#117—44no—
217#117—44no—
218#117—44no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—84no—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—216no—
247C2×C22⋊C4—216no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—84no—
255C2×C22⋊C4—84no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—44no—
269#102—216no—
270#102—416no—
271#102—48no—
272C22⋊C8—28no—
273C22⋊C8—44no—
274#95—28no—
275#95—24no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—22no—
281C24—216no—
282C24—24no—
283C24—28no—
284C24—22no—
285C24—48no—
286C24—416no—
287C24—416no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—48no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—44no—
302C24—42no—
303C24—88no—
304C24—88no—
305C24—84no—
306C24—88no—
307C24—84no—
308C24—88no—
309C24—88no—
310C24—816no—
311C24—816no—
312C24—816no—
313C24—816no—
314C24#12012yes—
315C24#12012yes—
316C24#12112yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×D4—216no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—432no—
333C2×D4—432no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—432no—
338C2×D4—432no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4#12318yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4#12014yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12114yes—
399C22×C4#12114yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12714yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4114yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
410D8—432no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—28no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—44no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—88no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—816no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—816no—
441C42—48no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—28no—
458C23—432no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—48no—
464C23—48no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—48no—
470C23—48no—
471C23—48no—
472C23—48no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—816no—
479C23—816no—
480C23—832no—
481C23—832no—
482C23—832no—
483C23—832no—
484C23—864no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—81no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23#39214yes—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12111yescharacteristic
510C23#52512yes—
511C23#53512yes—
512C23#57614yes—
513C23#57612yes—
514C23#57712yes—
515D4—28no—
516D4—28no—
517D4—432no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—48no—
522D4—44no—
523D4—48no—
524D4—816no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#39214yes—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12312yes—
564C2×C4#52512yes—
565C2×C4C2×#12711yescharacteristic
566C2×C4#53412yes—
567C2×C4#53412yes—
568C2×C4#54614yes—
569C2×C4#54614yes—
570C2×C4#54614yes—
571C2×C4#55114yes—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—48no—
581C22—44no—
582C22—48no—
583C22—416no—
584C22—864no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—88no—
588C22—88no—
589C22—88no—
590C22—88no—
591C22—88no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—162no—
598C22—164no—
599C22—162no—
600C22C2×#39211yescharacteristic
601C22#240412yes—
602C22#241112yes—
603C22#261311yescharacteristic
604C22#284911yescharacteristic
605C22#300812yes—
606C22#300812yes—
607C22#300811yescharacteristic
608C22#301011yescharacteristic
609C22#301212yes—
610C22#305812yes—
611C22#306212yes—
612C22#311814yes—
613C22#312214yes—
614C22#322014yes—
615C22#322414yes—
616C4—24no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—84no—
621C4—84no—
622C4#240512yes—
623C4#241212yes—
624C4#253412yes—
625C4#253912yes—
626C2—44no—
627C2—88no—
628C2—162no—
629C2#1491111yescharacteristic
630C2#2338711yescharacteristic
631C2#2339311yescharacteristic
632C2#2393912yes—
633C2#2394512yes—
634C2#2451214yes—
635C2#2963012yes—
636C2#3301412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#447C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2624C2semidirect
3. C2×#2309C2semidirect
4. C2×#1875C2semidirect
5. C2×#1818C2semidirect
6. C2×#1786C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #10731C2semidirect
20. C22×#102C22semidirect
33. C2×#390C22semidirect
34. C2×#389C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
42. C2×#336C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4472
C2×#26242
C2×#23092
C2×#18752
C2×#18182
C2×#17862
#110662
#110222
#107312