Finite Group Databasebeta

← #405125

Subgroups — #405125

Order 512.

2622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 841 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#449C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#449—24no—
19C2×#449—24no—
20C2×#449—24no—
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2624—24no—
29#2624—24no—
30C2×#399—21no—
31C2×#397—21no—
32C2×#394—22no—
33#2311—24no—
34#2311—24no—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#390C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38C2×#389C2212yes—
39C2×#386—22no—
40C2×#380—21no—
41C2×#380—21no—
42C2×#380C2211yescharacteristic
43#1874—24no—
44#1818—24no—
45#1788—24no—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#336C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41D414yes—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—42no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—24no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—42no—
79C23×C8C2312yes—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121D414yes—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—42no—
98C22×C4⋊C4—42no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D414yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C42C2312yes—
113#449—232no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—42no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—42no—
127C2×#102—42no—
128C2×#102—42no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8D414yes—
135#399—28no—
136#397—28no—
137#394—216no—
138#391—24no—
139#391—24no—
140#390—24no—
141#390—24no—
142#390—24no—
143#390—24no—
144#389—24no—
145#389—24no—
146#386—216no—
147#380—28no—
148#380—28no—
149#380—22no—
150#380D414yes—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155#340—24no—
156#340—42no—
157#340—42no—
158#336—24no—
159#336—24no—
160C25—21no—
161C25—21no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C2×#41—216no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8#4114yes—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4#4114yes—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—28no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—81no—
237C23×C4—82no—
238C23×C4—81no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4#4112yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—48no—
251C2×SD16—48no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×D8—28no—
255C2×D8—48no—
256C2×D8—48no—
257C2×D8—44no—
258C2×D8—44no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8C2×D412yes—
275C22×C8C2×D412yes—
276#121—28no—
277#121—28no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#117—44no—
281#117—44no—
282#117—44no—
283#117—44no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—48no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—82no—
312C2×C4⋊C4—82no—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—82no—
328C2×C22⋊C4—82no—
329C2×C22⋊C4—82no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C22⋊C4—82no—
335C2×C22⋊C4—81no—
336C2×C22⋊C4—81no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343#103—28no—
344#103—48no—
345#102—28no—
346#102—48no—
347#102—48no—
348C22⋊C8—28no—
349C22⋊C8—44no—
350#95—28no—
351#95—28no—
352#95—28no—
353#95—24no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—24no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—41no—
369C24—42no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—42no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—41no—
379C24—42no—
380C24—41no—
381C24—42no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24#12012yes—
385C24#12012yes—
386C24#12112yes—
387C24C22×D411yescharacteristic
388#41—416no—
389#41—416no—
390#41—416no—
391#41—416no—
392#41—432no—
393#41—432no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8#12314yes—
412C2×D4—216no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4#12314yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—216no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—416no—
496C22×C4—416no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4—88no—
521C22×C4—88no—
522C22×C4#12014yes—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12114yes—
526C22×C4#12114yes—
527C22×C4#12112yes—
528C22×C4#12714yes—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4112yes—
536C22×C4C2×#4112yes—
537C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
538C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
539SD16—416no—
540D8—416no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—48no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—88no—
574C22⋊C4—48no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—84no—
577C22⋊C4—88no—
578C22⋊C4—88no—
579C22⋊C4—88no—
580C22⋊C4—88no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—24no—
599C23—24no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—44no—
622C23—42no—
623C23—44no—
624C23—42no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—81no—
630C23—82no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—82no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—81no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—81no—
652C23—82no—
653C23#39214yes—
654C23C2×#12011yescharacteristic
655C23C2×#12011yescharacteristic
656C23C2×#12111yescharacteristic
657C23#52512yes—
658C23#53512yes—
659C23#57611yescharacteristic
660C23#57612yes—
661C23#57711yescharacteristic
662C23#57712yes—
663C23#57711yescharacteristic
664C23#57811yescharacteristic
665Q8—24no—
666Q8—24no—
667Q8—42no—
668Q8—42no—
669Q8—44no—
670Q8—44no—
671D4—24no—
672D4—24no—
673D4—432no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—816no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—82no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—28no—
694C2×C4—28no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—432no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—816no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4#39214yes—
736C2×C4C2×#12011yescharacteristic
737C2×C4C2×#12111yescharacteristic
738C2×C4C2×#12111yescharacteristic
739C2×C4C2×#12311yescharacteristic
740C2×C4C2×#12311yescharacteristic
741C2×C4#52512yes—
742C2×C4C2×#12711yescharacteristic
743C2×C4#53411yescharacteristic
744C2×C4#53411yescharacteristic
745C2×C4#53412yes—
746C2×C4#54612yes—
747C2×C4#54612yes—
748C2×C4#54612yes—
749C2×C4#54612yes—
750C2×C4#54612yes—
751C2×C4#54612yes—
752C2×C4#55112yes—
753C2×C4#55112yes—
754C8—42no—
755C8—42no—
756C8—82no—
757C22—24no—
758C22—24no—
759C22—24no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—44no—
765C22—44no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—44no—
769C22—44no—
770C22—44no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—84no—
774C22—84no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—84no—
778C22—84no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—84no—
783C22—84no—
784C22—161no—
785C22—161no—
786C22—162no—
787C22—162no—
788C22—161no—
789C22—161no—
790C22C2×#39211yescharacteristic
791C22#240412yes—
792C22#241112yes—
793C22#261311yescharacteristic
794C22#284911yescharacteristic
795C22#300811yescharacteristic
796C22#301011yescharacteristic
797C22#301211yescharacteristic
798C22#301211yescharacteristic
799C22#301212yes—
800C22#301311yescharacteristic
801C22#301311yescharacteristic
802C22#306011yescharacteristic
803C22#306111yescharacteristic
804C22#306212yes—
805C22#311912yes—
806C22#311912yes—
807C22#312412yes—
808C22#312512yes—
809C22#322012yes—
810C22#322112yes—
811C22#322412yes—
812C22#322512yes—
813C4—24no—
814C4—44no—
815C4—82no—
816C4—82no—
817C4—82no—
818C4—84no—
819C4—84no—
820C4#240511yescharacteristic
821C4#240511yescharacteristic
822C4#241211yescharacteristic
823C4#241211yescharacteristic
824C4#253412yes—
825C4#253912yes—
826C2—44no—
827C2—84no—
828C2—162no—
829C2#1491111yescharacteristic
830C2#2339011yescharacteristic
831C2#2339311yescharacteristic
832C2#2394112yes—
833C2#2394712yes—
834C2#2451312yes—
835C2#2451912yes—
836C2#2963011yescharacteristic
837C2#2963111yescharacteristic
838C2#3301211yescharacteristic
839C2#3301311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#449C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2624C2semidirect
3. C2×#2311C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
5. C2×#1818C2semidirect
6. C2×#1788C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10730C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4492
C2×#26242
C2×#23112
C2×#18742
C2×#18182
C2×#17882
#110672
#110662
#110232
#110222
#107302