Finite Group Databasebeta

← #405128

Subgroups — #405128

Order 512.

2492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#452C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1788C211yesmaximal, characteristic
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#452—24no—
19C2×#452—24no—
20C2×#452—24no—
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2625—24no—
29#2625—24no—
30C2×#400—21no—
31C2×#398—21no—
32C2×#397—22no—
33#2311—24no—
34#2311—24no—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38C2×#389C2212yes—
39C2×#386—22no—
40C2×#380—21no—
41C2×#380—21no—
42C2×#380C2211yescharacteristic
43#1872—24no—
44#1818—24no—
45#1788—24no—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#336C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41D414yes—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—42no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—24no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—42no—
78C23×C8C2312yes—
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8D414yes—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—42no—
98C22×C4⋊C4—42no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D414yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4D412yes—
110C22×C42C2312yes—
111#452—232no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—42no—
119C2×#103—42no—
120C2×#103—42no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—42no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8D414yes—
133#400—28no—
134#398—28no—
135#397—216no—
136#391—24no—
137#391—24no—
138#391—24no—
139#391—24no—
140#390—24no—
141#390—24no—
142#389—24no—
143#389—24no—
144#386—216no—
145#380—28no—
146#380—28no—
147#380—22no—
148#380D414yes—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155#340—24no—
156#340—42no—
157#340—42no—
158#336—24no—
159#336—24no—
160C25—21no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C2×#41—216no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8#4114yes—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4#4114yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—28no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—81no—
232C23×C4—82no—
233C23×C4—81no—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4#4112yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×Q16—28no—
245C2×Q16—48no—
246C2×Q16—48no—
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—44no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—48no—
251C2×SD16—48no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D412yes—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275#117—44no—
276#117—44no—
277#117—44no—
278#117—44no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—48no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—82no—
310C2×C4⋊C4—82no—
311C2×C4⋊C4C2×D414yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C22⋊C4—82no—
327C2×C22⋊C4—81no—
328C2×C22⋊C4—81no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335#103—28no—
336#103—48no—
337#103—48no—
338#102—28no—
339#102—48no—
340C22⋊C8—28no—
341C22⋊C8—44no—
342#95—28no—
343#95—28no—
344#95—28no—
345#95—28no—
346#95—28no—
347#95—24no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—24no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24#12012yes—
368C24#12012yes—
369C24#12112yes—
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—416no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—432no—
376#41—432no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8#12314yes—
413C2×D4—216no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4#12314yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—216no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—416no—
475C22×C4—416no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—88no—
506C22×C4—88no—
507C22×C4#12014yes—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12114yes—
511C22×C4#12114yes—
512C22×C4#12112yes—
513C22×C4#12714yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4112yes—
521C22×C4C2×#4112yes—
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
524Q16—416no—
525SD16—416no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—48no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—48no—
559C4⋊C4—88no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—88no—
564C22⋊C4—88no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23#39214yes—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618C23#52512yes—
619C23#53512yes—
620C23#57611yescharacteristic
621C23#57711yescharacteristic
622C23#57712yes—
623C23#57711yescharacteristic
624C23#57811yescharacteristic
625C23#57812yes—
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—44no—
631Q8—44no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—44no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—82no—
638D4—24no—
639D4—24no—
640D4—432no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—432no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—816no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4#39214yes—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12311yescharacteristic
707C2×C4C2×#12311yescharacteristic
708C2×C4#52512yes—
709C2×C4C2×#12711yescharacteristic
710C2×C4#53411yescharacteristic
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4#53412yes—
713C2×C4#54612yes—
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#55112yes—
720C2×C4#55112yes—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—82no—
724C22—24no—
725C22—24no—
726C22—24no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22C2×#39211yescharacteristic
747C22#240412yes—
748C22#241112yes—
749C22#261311yescharacteristic
750C22#284911yescharacteristic
751C22#300911yescharacteristic
752C22#301111yescharacteristic
753C22#301211yescharacteristic
754C22#301211yescharacteristic
755C22#301311yescharacteristic
756C22#301311yescharacteristic
757C22#301312yes—
758C22#306011yescharacteristic
759C22#306111yescharacteristic
760C22#306312yes—
761C22#312012yes—
762C22#312012yes—
763C22#312412yes—
764C22#312512yes—
765C22#322212yes—
766C22#322312yes—
767C22#322412yes—
768C22#322512yes—
769C4—24no—
770C4—44no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4—84no—
776C4—84no—
777C4#240511yescharacteristic
778C4#240511yescharacteristic
779C4#241211yescharacteristic
780C4#241211yescharacteristic
781C4#253412yes—
782C4#253912yes—
783C2—44no—
784C2—84no—
785C2#1491111yescharacteristic
786C2#2339011yescharacteristic
787C2#2339411yescharacteristic
788C2#2394412yes—
789C2#2394712yes—
790C2#2451512yes—
791C2#2451712yes—
792C2#2963211yescharacteristic
793C2#2963311yescharacteristic
794C2#3301611yescharacteristic
795C2#3301711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2625C2semidirect
4. C2×#1872C2semidirect
5. C2×#1818C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10730C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4522
C2×#26252
C2×#23112
C2×#18722
C2×#18182
C2×#17882
#110672
#110662
#110242
#110232
#107302