Finite Group Databasebeta

← #405129

Subgroups — #405129

Order 512.

3005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2C22×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11054C214yesmaximal, complemented
8#11016C214yesmaximal, complemented
9#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3003—24no—
16#3003—24no—
17C2×#450—21no—
18C2×#450—21no—
19C2×#447—21no—
20C2×#447—21no—
21C22×#104C2212yescomplemented
22C2×#418—24no—
23C2×#418—24no—
24C2×#418—22no—
25C2×#418C2214yes—
26C2×#418C2212yes—
27C22×#102—21no—
28C22×#102—21no—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2855—21no—
31#2854—21no—
32#2625—21no—
33#2624—21no—
34#2498—22no—
35#2487—21no—
36#2486—21no—
37#2485—22no—
38#2412—22no—
39#2316C2212yescomplemented
40#2311C2212yescomplemented
41C2×#390C2214yes—
42C2×#380C2211yescharacteristic
43C2×#379—22no—
44C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45#1871—24no—
46#1826—24no—
47C2×#343C2214yescomplemented
48C2×#339C2214yescomplemented
49C2×#339C2212yescomplemented
50#1438—22no—
51C26—21no—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4—28no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—44no—
63C23×D4D414yes—
64C23×D4C2312yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16—44no—
75C22×M16D414yes—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78C23×C8—21no—
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525—22no—
82#525—22no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117D412yes—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—28no—
107C22×C22⋊C4D412yes—
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2312yes—
110#450—28no—
111#450—28no—
112#447—28no—
113#447—28no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—44no—
116#418—216no—
117#418—28no—
118#418—24no—
119#418—28no—
120#418—24no—
121C2×#102—28no—
122C2×#102—28no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127#407—22no—
128#407D414yes—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131#400—22no—
132#399—22no—
133#398—22no—
134#397—22no—
135#397—24no—
136#394—24no—
137#391—22no—
138#390—22no—
139#390—28no—
140#390—44no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#388—24no—
146#387—24no—
147#386—22no—
148#386—24no—
149#385—22no—
150#381—22no—
151#380—24no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158#379—48no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95D412yes—
163#343—44no—
164#339—28no—
165#339—24no—
166C25—22no—
167C25—24no—
168C25—48no—
169C25—44no—
170C25—44no—
171C25—41no—
172C25—41no—
173C25—42no—
174C25—84no—
175C25C2×D411yescharacteristic
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—28no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—216no—
186C22×D4—216no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—416no—
207C22×D4—416no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D414yes—
221C22×D4#4118yes—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D414yes—
237C23×C4#4112yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—416no—
240AGL(1,ℤ/8)—48no—
241AGL(1,ℤ/8)—48no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—48no—
244C2×D8—28no—
245C2×D8—48no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—48no—
254C2×M16—48no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16C2×D414yes—
257C2×M16C2×D414yes—
258C22×C8—24no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—44no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—84no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279#117—24no—
280#117—24no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—21no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—416no—
329C2×C22⋊C4—416no—
330C2×C22⋊C4—88no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42—42no—
340#104—48no—
341#102—216no—
342#102—216no—
343#102—28no—
344#102—28no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—42no—
354C24—24no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—24no—
358C24—28no—
359C24—21no—
360C24—42no—
361C24—416no—
362C24—44no—
363C24—48no—
364C24—48no—
365C24—48no—
366C24—416no—
367C24—44no—
368C24—416no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C24—88no—
377C24—84no—
378C24—84no—
379C24—88no—
380C24—832no—
381C24—832no—
382C24—88no—
383C24—82no—
384C24—82no—
385C24#12011yescharacteristic
386C24#12011yescharacteristic
387C24#12112yes—
388C24#12712yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—24no—
399C2×D4—216no—
400C2×D4—216no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4#12318yescomplemented
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12712yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4114yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
500SD16—416no—
501D8—416no—
502M16—24no—
503M16—24no—
504M16—28no—
505M16—48no—
506M16—42no—
507M16—44no—
508M16—42no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—48no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—44no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—84no—
530C4⋊C4—84no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—832no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C42—41no—
550C42—44no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—44no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—28no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—48no—
571C23—48no—
572C23—416no—
573C23—416no—
574C23—416no—
575C23—48no—
576C23—48no—
577C23—416no—
578C23—44no—
579C23—48no—
580C23—44no—
581C23—48no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23—816no—
594C23—816no—
595C23—88no—
596C23—864no—
597C23—864no—
598C23—816no—
599C23—816no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—84no—
603C23—88no—
604C23#39212yes—
605C23#39212yes—
606C23#45312yes—
607C23#45412yes—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23C2×#12111yescharacteristic
610C23C2×#12711yescharacteristic
611C23#54614yes—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614D4—28no—
615D4—28no—
616D4—416no—
617D4—416no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—48no—
622D4—48no—
623D4—42no—
624D4—84no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—82no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4#39212yes—
670C2×C4#39212yes—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12312yes—
676C2×C4#52512yes—
677C2×C4#52512yes—
678C2×C4#53412yes—
679C2×C4#53412yes—
680C2×C4#53512yes—
681C2×C4#54614yes—
682C2×C4#54614yes—
683C2×C4#55114yes—
684C8—44no—
685C8—44no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—24no—
693C22—24no—
694C22—24no—
695C22—24no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—48no—
700C22—48no—
701C22—416no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—48no—
705C22—816no—
706C22—88no—
707C22—832no—
708C22—832no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—88no—
712C22—88no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22#200614yes—
719C22C2×#39211yescharacteristic
720C22#240412yes—
721C22#241212yes—
722C22#253912yes—
723C22C2×#45311yescharacteristic
724C22C2×#45411yescharacteristic
725C22#302112yes—
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—84no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—84no—
735C4#240512yes—
736C4#241112yes—
737C4#253412yes—
738C4#261311yescharacteristic
739C4#284911yescharacteristic
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—24no—
743C2—42no—
744C2—88no—
745C2—161no—
746C2#1491111yescharacteristic
747C2C2×#200611yescharacteristic
748C2#2340711yescharacteristic
749C2#2395412yes—
750C2#2395712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#418C2semidirect
3. #35263C2semidirect
4. C2×#1871C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
6. #13902C2semidirect
7. #11054C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10739C2semidirect
21. C22×#104C22semidirect
39. #2316C22semidirect
40. #2311C22semidirect
47. C2×#343C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
49. C2×#339C22semidirect
443. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
C22×#4182
#352632
C2×#18712
C2×#18262
#139022
#110542
#110162
#107392