Finite Group Databasebeta

← #405130

Subgroups — #405130

Order 512.

2353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2C22×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35263C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11055C214yesmaximal, complemented
8#11017C214yesmaximal, complemented
9#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3004—24no—
16#3004—24no—
17C2×#451—21no—
18C2×#451—21no—
19C2×#448—21no—
20C2×#448—21no—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#419—24no—
23C2×#419—24no—
24C2×#419—22no—
25C2×#419C2214yes—
26C2×#419C2212yes—
27C22×#103—21no—
28C22×#103—21no—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2855—21no—
31#2854—21no—
32#2625—21no—
33#2624—21no—
34#2498—22no—
35#2487—21no—
36#2486—21no—
37#2485—22no—
38#2412—22no—
39#2316C2212yes—
40#2311C2212yes—
41C2×#391C2214yes—
42C2×#380C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1871—24no—
45#1826—24no—
46C2×#343C2214yes—
47C2×#339C2214yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1446—22no—
50C22⋊#95—22no—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—28no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—44no—
62C23×Q8D414yes—
63C23×Q8C2312yes—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—24no—
67C2×#137—28no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—44no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16—44no—
75C22×M16D414yes—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78C23×C8—21no—
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525—22no—
82#525—22no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117D412yes—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4D412yes—
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2312yes—
109#451—28no—
110#451—28no—
111#448—28no—
112#448—28no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—44no—
115#419—216no—
116#419—28no—
117#419—24no—
118#419—28no—
119#419—24no—
120C2×#103—28no—
121C2×#103—28no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126#407—22no—
127#407D414yes—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130#400—22no—
131#399—22no—
132#398—22no—
133#397—22no—
134#397—24no—
135#394—24no—
136#391—22no—
137#391—28no—
138#391—44no—
139#390—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#388—24no—
145#387—24no—
146#386—22no—
147#386—24no—
148#385—22no—
149#381—22no—
150#380—24no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C2×#95—28no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95D412yes—
162#343—44no—
163#339—28no—
164#339—24no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—28no—
177C22×Q8—216no—
178C22×Q8—216no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—416no—
194C22×Q8—416no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D414yes—
207C22×Q8#4118yes—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—24no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—48no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D414yes—
233C23×C4#4112yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—416no—
236#137—48no—
237#137—48no—
238C2×Q16—28no—
239C2×Q16—48no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—48no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—48no—
250C2×M16—48no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16C2×D414yes—
253C2×M16C2×D414yes—
254C22×C8—24no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—44no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—84no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—24no—
276#117—24no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—22no—
284#117—21no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—42no—
333#104—48no—
334#103—216no—
335#103—216no—
336#103—28no—
337#103—28no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—416no—
347#95—42no—
348C24—24no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—42no—
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355C24#12112yes—
356C24#12712yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—28no—
366C2×Q8—216no—
367C2×Q8—216no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—28no—
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—28no—
377C2×Q8—28no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—416no—
380C2×Q8—416no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—416no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—416no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—416no—
390C2×Q8—416no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8#12318yescomplemented
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—82no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—416no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—416no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12712yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4114yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
479Q16—416no—
480SD16—416no—
481M16—24no—
482M16—24no—
483M16—28no—
484M16—48no—
485M16—42no—
486M16—44no—
487M16—42no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—48no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—44no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4—84no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—42no—
525C42—41no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C42—44no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—44no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—48no—
548C23—48no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23#39212yes—
555C23#39212yes—
556C23#45512yes—
557C23#45612yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23C2×#12711yescharacteristic
561C23#54614yes—
562Q8—28no—
563Q8—28no—
564Q8—416no—
565Q8—416no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—48no—
569Q8—48no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—82no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—416no—
594C2×C4—416no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4#39212yes—
627C2×C4#39212yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12312yes—
633C2×C4#52512yes—
634C2×C4#52512yes—
635C2×C4#53412yes—
636C2×C4#53412yes—
637C2×C4#53512yes—
638C2×C4#54614yes—
639C2×C4#54614yes—
640C2×C4#55114yes—
641C8—44no—
642C8—44no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—48no—
657C22—48no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22#200714yes—
666C22C2×#39211yescharacteristic
667C22#240412yes—
668C22#241212yes—
669C22#253912yes—
670C22C2×#45511yescharacteristic
671C22C2×#45611yescharacteristic
672C22#302212yes—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—48no—
676C4—84no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—84no—
683C4#240512yes—
684C4#241112yes—
685C4#253412yes—
686C4#261311yescharacteristic
687C4#284911yescharacteristic
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—24no—
691C2—42no—
692C2—161no—
693C2#1491111yescharacteristic
694C2C2×#200711yescharacteristic
695C2#2340811yescharacteristic
696C2#2395512yes—
697C2#2395812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#419C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
6. #13922C2semidirect
7. #11055C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #10739C2semidirect
400. C2×Q8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
C22×#4192
#352632
C2×#18712
C2×#18262
#139222
#110552
#110172
#107392