Finite Group Databasebeta

← #405132

Subgroups — #405132

Order 512.

3397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2#35227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11063C214yesmaximal, complemented
8#11016C214yesmaximal, complemented
9#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4—22no—
15C23×C42C2211yescharacteristic
16#3003—24no—
17#3003—24no—
18C2×#450—21no—
19C2×#450—21no—
20C2×#447—21no—
21C2×#447—21no—
22C22×#104C2212yescomplemented
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2214yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2849—22no—
28#2623—22no—
29#2504—21no—
30#2503—21no—
31#2502—21no—
32#2501—21no—
33#2487—22no—
34#2486—22no—
35#2317C2212yescomplemented
36#2311C2212yescomplemented
37C2×#390—24no—
38C2×#390—24no—
39C2×#390—22no—
40C2×#390C2214yes—
41#2280C2211yescharacteristic
42#1896—24no—
43#1821—24no—
44#1786—22no—
45#1786—22no—
46C2×#343C2214yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48C2×#339C2214yescomplemented
49C26—21no—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×D4—28no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—44no—
61C23×D4D414yes—
62C23×D4C2312yes—
63C24×C4—21no—
64C24×C4D412yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74#525—22no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—24no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4—216no—
100C22×C22⋊C4—28no—
101C22×C22⋊C4—416no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42—44no—
105C22×C42D414yes—
106C22×C42C2312yes—
107#450—28no—
108#450—28no—
109#447—28no—
110#447—28no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—44no—
113#418—24no—
114#418—24no—
115#418—28no—
116#418—44no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—28no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407D414yes—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128#400—24no—
129#399—24no—
130#398—24no—
131#397—24no—
132#391—22no—
133#390—216no—
134#390—22no—
135#390—28no—
136#390—28no—
137#389—24no—
138#386—24no—
139#386—24no—
140#385—24no—
141#385—24no—
142#384—22no—
143#382—22no—
144#381—24no—
145#381—21no—
146#380—24no—
147#380D412yes—
148#380D412yes—
149#379—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#343—28no—
153#339—24no—
154#339—44no—
155C25—28no—
156C25—24no—
157C25—22no—
158C25—48no—
159C25—44no—
160C25—48no—
161C25—41no—
162C25—41no—
163C25—42no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—28no—
173C22×D4—216no—
174C22×D4—216no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—416no—
197C22×D4—416no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D414yes—
209C22×D4#4118yes—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—28no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—48no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D414yes—
232C23×C4#4112yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234AGL(1,ℤ/8)—416no—
235AGL(1,ℤ/8)—48no—
236AGL(1,ℤ/8)—48no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—48no—
239C2×D8—28no—
240C2×D8—48no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16C2×D414yes—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—88no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—24no—
273#117—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4—232no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—432no—
309C2×C22⋊C4—464no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—48no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42—48no—
319C2×C42C2×D414yes—
320#104—48no—
321#102—28no—
322#102—28no—
323#102—416no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328#95—28no—
329#95—28no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—24no—
335C24—24no—
336C24—216no—
337C24—24no—
338C24—28no—
339C24—21no—
340C24—48no—
341C24—416no—
342C24—48no—
343C24—48no—
344C24—48no—
345C24—416no—
346C24—464no—
347C24—48no—
348C24—416no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—832no—
355C24—84no—
356C24—84no—
357C24—88no—
358C24—88no—
359C24—84no—
360C24—84no—
361C24#12012yes—
362C24#12011yescharacteristic
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12112yes—
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—24no—
375C2×D4—216no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4#12318yescomplemented
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—216no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—432no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—416no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—88no—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12712yes—
467C22×C4#12712yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4114yes—
475C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
476SD16—416no—
477D8—416no—
478M16—28no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—44no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—44no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—88no—
502C22⋊C4—464no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—88no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—48no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—44no—
520C42—44no—
521C23—216no—
522C23—216no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—28no—
537C23—48no—
538C23—416no—
539C23—416no—
540C23—464no—
541C23—48no—
542C23—432no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—48no—
546C23—48no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—832no—
552C23—864no—
553C23—84no—
554C23—88no—
555C23—84no—
556C23—88no—
557C23—816no—
558C23—832no—
559C23—832no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23#39212yes—
565C23#39212yes—
566C23#45314yes—
567C23#45414yes—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571C23#52512yes—
572C23#53512yes—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575D4—28no—
576D4—28no—
577D4—416no—
578D4—416no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—48no—
583D4—42no—
584D4—48no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—432no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—416no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4#39212yes—
626C2×C4#39212yes—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12312yes—
631C2×C4#52512yes—
632C2×C4C2×#12711yescharacteristic
633C2×C4#53412yes—
634C2×C4#53412yes—
635C2×C4#54614yes—
636C2×C4#54614yes—
637C2×C4#54614yes—
638C2×C4#55114yes—
639C8—44no—
640C8—82no—
641C22—28no—
642C22—28no—
643C22—216no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—28no—
655C22—28no—
656C22—416no—
657C22—48no—
658C22—88no—
659C22—816no—
660C22—832no—
661C22—832no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—816no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—84no—
669C22#200214yes—
670C22#200314yes—
671C22C2×#39211yescharacteristic
672C22#240412yes—
673C22#241112yes—
674C22#261311yescharacteristic
675C22#284911yescharacteristic
676C22C2×#45312yes—
677C22C2×#45412yes—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—48no—
681C4—81no—
682C4—84no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—84no—
686C4#240512yes—
687C4#241212yes—
688C4#253412yes—
689C4#253912yes—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—24no—
694C2—24no—
695C2—88no—
696C2—161no—
697C2#1491111yescharacteristic
698C2C2×#200211yescharacteristic
699C2C2×#200311yescharacteristic
700C2#2394814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35227C2semidirect
3. C22×#390C2semidirect
4. C2×#1896C2semidirect
5. C2×#1821C2semidirect
6. #20598C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10719C2semidirect
22. C22×#104C22semidirect
35. #2317C22semidirect
36. #2311C22semidirect
46. C2×#343C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
418. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#352272
C22×#3902
C2×#18962
C2×#18212
#205982
#110632
#110162
#107192