Finite Group Databasebeta

← #405133

Subgroups — #405133

Order 512.

2557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2#35227C211yesmaximal, characteristic
3C22×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11064C214yesmaximal, complemented
8#11017C214yesmaximal, complemented
9#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C42C2211yescharacteristic
15#3004—24no—
16#3004—24no—
17C2×#451—21no—
18C2×#451—21no—
19C2×#448—21no—
20C2×#448—21no—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2214yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2849—22no—
27#2623—22no—
28#2504—21no—
29#2503—21no—
30#2502—21no—
31#2501—21no—
32#2487—22no—
33#2486—22no—
34#2317C2212yes—
35#2311C2212yes—
36C2×#391—24no—
37C2×#391—24no—
38C2×#391—22no—
39C2×#391C2214yes—
40#2280C2211yescharacteristic
41C22×#95—22no—
42#1896—24no—
43#1821—24no—
44#1787—22no—
45#1787—22no—
46C2×#343C2214yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2214yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8—28no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—44no—
60C23×Q8D414yes—
61C23×Q8C2312yes—
62C24×C4—21no—
63C24×C4—21no—
64C24×C4D412yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—24no—
67C2×#137—28no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—44no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74#525—22no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—24no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—22no—
101C22×C42—44no—
102C22×C42D414yes—
103C22×C42C2312yes—
104#451—28no—
105#451—28no—
106#448—28no—
107#448—28no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—44no—
110#419—24no—
111#419—24no—
112#419—28no—
113#419—44no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—28no—
117#407—22no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407D414yes—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125#400—24no—
126#399—24no—
127#398—24no—
128#397—24no—
129#391—216no—
130#391—22no—
131#391—28no—
132#391—28no—
133#390—22no—
134#389—24no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#385—24no—
138#385—24no—
139#384—22no—
140#382—22no—
141#381—24no—
142#381—21no—
143#380—24no—
144#380D412yes—
145#380D412yes—
146#379—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—216no—
150C2×#95—28no—
151#343—28no—
152#339—24no—
153#339—44no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C22×Q8—28no—
162C22×Q8—216no—
163C22×Q8—216no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—416no—
183C22×Q8—416no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D414yes—
195C22×Q8#4118yes—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—24no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—28no—
203C23×C4—28no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—48no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D414yes—
229C23×C4#4112yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231#137—416no—
232#137—48no—
233#137—48no—
234C2×Q16—28no—
235C2×Q16—48no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—48no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16C2×D414yes—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—88no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—28no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—48no—
311C2×C42—44no—
312C2×C42—48no—
313C2×C42C2×D414yes—
314#104—48no—
315#103—28no—
316#103—28no—
317#103—416no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—42no—
322#95—232no—
323#95—28no—
324#95—28no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—21no—
332C24#12012yes—
333C24#12011yescharacteristic
334C24#12011yescharacteristic
335C24#12112yes—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343C2×Q8—216no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—28no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—28no—
354C2×Q8—28no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—28no—
357C2×Q8—416no—
358C2×Q8—416no—
359C2×Q8—416no—
360C2×Q8—416no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—416no—
365C2×Q8—416no—
366C2×Q8—416no—
367C2×Q8—416no—
368C2×Q8—416no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8#12318yescomplemented
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—216no—
404C22×C4—216no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—432no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—416no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—416no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—88no—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12712yes—
450C22×C4#12712yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4114yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
459Q16—416no—
460SD16—416no—
461M16—28no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—44no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—44no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—88no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—88no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—48no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—44no—
502C42—44no—
503C23—216no—
504C23—216no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23#39212yes—
523C23#39212yes—
524C23#45514yes—
525C23#45614yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23#52512yes—
530C23#53512yes—
531Q8—28no—
532Q8—28no—
533Q8—416no—
534Q8—416no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—48no—
538Q8—48no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—432no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—416no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—416no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4#39212yes—
591C2×C4#39212yes—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12312yes—
596C2×C4#52512yes—
597C2×C4C2×#12711yescharacteristic
598C2×C4#53412yes—
599C2×C4#53412yes—
600C2×C4#54614yes—
601C2×C4#54614yes—
602C2×C4#54614yes—
603C2×C4#55114yes—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C22—28no—
607C22—28no—
608C22—216no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—28no—
620C22—28no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—84no—
625C22#200414yes—
626C22#200514yes—
627C22C2×#39211yescharacteristic
628C22#240412yes—
629C22#241112yes—
630C22#261311yescharacteristic
631C22#284911yescharacteristic
632C22C2×#45512yes—
633C22C2×#45612yes—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—48no—
637C4—48no—
638C4—81no—
639C4—84no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—84no—
643C4#240512yes—
644C4#241212yes—
645C4#253412yes—
646C4#253912yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—24no—
651C2—24no—
652C2—161no—
653C2#1491111yescharacteristic
654C2C2×#200411yescharacteristic
655C2C2×#200511yescharacteristic
656C2#2394914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#391C2semidirect
5. C2×#1821C2semidirect
6. #20599C2semidirect
7. #11064C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #10719C2semidirect
378. C2×Q8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#352272
C22×#3912
C2×#18962
C2×#18212
#205992
#110642
#110172
#107192