Finite Group Databasebeta

← #405134

Subgroups — #405134

Order 512.

2537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3005C211yesmaximal, characteristic
2#35157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18#3005—24no—
19#3005—24no—
20C2×#452—22no—
21C2×#449—22no—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2853—22no—
30#2622—22no—
31#2500—22no—
32#2499—22no—
33#2485—24no—
34#2317C2212yes—
35#2311C2212yes—
36#2297—24no—
37#2297—24no—
38C2×#391C2212yes—
39C2×#390C2212yes—
40C2×#386—22no—
41#2280C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4—22no—
43#1896—24no—
44#1822—24no—
45#1788—24no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41D414yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#137—22no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86#525—22no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8D412yes—
89C2×#121D412yes—
90C2×#120—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C42—21no—
104C22×C42—22no—
105C22×C42—42no—
106C22×C42—42no—
107C22×C42D412yes—
108C22×C42D414yes—
109C22×C42C2312yes—
110#452—216no—
111#449—216no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—42no—
114C2×#104—42no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#419—24no—
118#419—42no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—24no—
122#418—42no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130#407D414yes—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133#397—28no—
134#394—28no—
135#391—22no—
136#391—24no—
137#391—24no—
138#390—22no—
139#390—24no—
140#390—24no—
141#389—24no—
142#388—28no—
143#387—28no—
144#386—216no—
145#386—24no—
146#385—24no—
147#384—22no—
148#382—22no—
149#381—21no—
150#380—24no—
151#380D414yes—
152#379—21no—
153C4×C22⋊C4—216no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C2×#95—24no—
156#343—24no—
157#343—24no—
158#339—24no—
159#339—42no—
160#339—42no—
161C25—21no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C2×#41—216no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8#4114yes—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4#4114yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—28no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—48no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D414yes—
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242#137—48no—
243#137—44no—
244#137—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—48no—
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248C2×Q16—24no—
249C2×Q16—44no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×D8—24no—
255C2×D8—44no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—22no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#120—42no—
280#120—42no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—44no—
292#117—44no—
293#117—44no—
294#117—44no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4—216no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—416no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—48no—
328C2×C42—44no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42—44no—
331C2×C42C2×D414yes—
332#104—48no—
333#103—28no—
334#103—48no—
335#102—28no—
336#102—48no—
337C22⋊C8—28no—
338C22⋊C8—44no—
339#95—216no—
340#95—28no—
341#95—28no—
342#95—24no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—24no—
347C24—21no—
348C24—44no—
349C24—48no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24#12012yes—
354C24#12012yes—
355C24#12112yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—416no—
358#41—416no—
359#41—416no—
360#41—416no—
361#41—432no—
362#41—432no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8#12314yes—
395C2×D4—216no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4#12314yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—216no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—416no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—416no—
458C22×C4—416no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—432no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4#12014yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12114yes—
477C22×C4#12114yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12714yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4112yes—
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490Q16—48no—
491SD16—48no—
492SD16—48no—
493D8—48no—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—88no—
521C22⋊C4—432no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—88no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—48no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—48no—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—48no—
554C23—416no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—84no—
563C23—88no—
564C23—84no—
565C23#39214yes—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23#52512yes—
570C23#53512yes—
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—42no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—432no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—88no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—432no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—432no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4#39214yes—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12311yescharacteristic
635C2×C4C2×#12311yescharacteristic
636C2×C4#52512yes—
637C2×C4C2×#12711yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4#53412yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#54612yes—
647C2×C4#55112yes—
648C2×C4#55112yes—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—82no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—48no—
662C22—48no—
663C22—48no—
664C22—44no—
665C22—84no—
666C22—88no—
667C22—84no—
668C22—88no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22C2×#39211yescharacteristic
673C22#240412yes—
674C22#241112yes—
675C22#261311yescharacteristic
676C22#284911yescharacteristic
677C22#301814yes—
678C4—24no—
679C4—48no—
680C4—44no—
681C4—81no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4—84no—
685C4#240511yescharacteristic
686C4#240511yescharacteristic
687C4#241211yescharacteristic
688C4#241211yescharacteristic
689C4#253412yes—
690C4#253912yes—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—44no—
695C2—84no—
696C2—161no—
697C2#1491111yescharacteristic
698C2#2339912yes—
699C2#2395014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35157C2semidirect
3. C2×#2297C2semidirect
4. C2×#1896C2semidirect
5. C2×#1822C2semidirect
6. #20600C2semidirect
7. #11064C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #11016C2semidirect
11. #10719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30052
#351572
C2×#22972
C2×#18962
C2×#18222
#206002
#110642
#110632
#110172
#110162
#107192