Finite Group Databasebeta

← #405135

Subgroups — #405135

Order 512.

2469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 835 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3005C211yesmaximal, characteristic
2#35227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#3005—24no—
19#3005—24no—
20C2×#452—21no—
21C2×#452—21no—
22C2×#449—21no—
23C2×#449—21no—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2212yes—
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#2849—22no—
32#2623—22no—
33#2504—21no—
34#2503—21no—
35#2502—21no—
36#2501—21no—
37#2487—22no—
38#2486—22no—
39#2317C2212yes—
40#2311—24no—
41#2311—24no—
42#2311C2212yes—
43C2×#391C2212yes—
44C2×#390C2212yes—
45C2×#386—22no—
46#2280C2211yescharacteristic
47C2×#380—22no—
48#1897—24no—
49#1821—24no—
50#1788—22no—
51#1788—22no—
52C2×#343C2212yes—
53C2×#343C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C22×#41—24no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—21no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41—42no—
67C22×#41—42no—
68C22×#41D414yes—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×D4—21no—
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C24×C4D412yes—
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C2×#137—22no—
77C2×#137—24no—
78C2×#137—22no—
79C2×#137—42no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
84C22×Q16—21no—
85C22×SD16—21no—
86C22×SD16—21no—
87C22×D8—21no—
88C22×M16C2312yes—
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91#525—22no—
92#525—22no—
93#525—22no—
94#525—22no—
95C2×#123—21no—
96C2×#123—24no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×#120—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—42no—
106C2×#117—42no—
107C2×#117D414yes—
108C2×#117C2312yes—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4—22no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—22no—
119C22×C4⋊C4D412yes—
120C22×C4⋊C4C2312yes—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—24no—
123C22×C42C2312yes—
124#452—28no—
125#452—28no—
126#449—28no—
127#449—28no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—42no—
130C2×#104—42no—
131#419—22no—
132#419—22no—
133#419—24no—
134#419—42no—
135#418—22no—
136#418—22no—
137#418—24no—
138#418—42no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—24no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—24no—
145#407—22no—
146#407—22no—
147#407—22no—
148#407D414yes—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153#400—24no—
154#399—24no—
155#398—24no—
156#397—24no—
157#391—24no—
158#391—22no—
159#391—24no—
160#390—24no—
161#390—22no—
162#390—24no—
163#389—24no—
164#386—216no—
165#386—24no—
166#386—24no—
167#385—24no—
168#385—24no—
169#384—22no—
170#382—22no—
171#381—24no—
172#381—21no—
173#380—216no—
174#380—24no—
175#380D412yes—
176#380D412yes—
177#379—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C2×#95—24no—
181#343—24no—
182#343—24no—
183#339—24no—
184#339—42no—
185#339—42no—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C2×#41—216no—
189C2×#41—28no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—48no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×Q8#4114yes—
233C22×D4—28no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—44no—
247C22×D4—41no—
248C22×D4—41no—
249C22×D4—42no—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D412yes—
252C22×D4#4114yes—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—28no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—24no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—24no—
264C23×C4—24no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—44no—
267C23×C4—41no—
268C23×C4—41no—
269C23×C4—42no—
270C23×C4—84no—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D414yes—
280C23×C4#4112yes—
281C23×C4C2411yescharacteristic
282#137—48no—
283#137—44no—
284#137—44no—
285AGL(1,ℤ/8)—48no—
286AGL(1,ℤ/8)—44no—
287AGL(1,ℤ/8)—44no—
288C2×Q16—24no—
289C2×Q16—44no—
290C2×SD16—24no—
291C2×SD16—24no—
292C2×SD16—44no—
293C2×SD16—44no—
294C2×D8—24no—
295C2×D8—44no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16C2×D412yes—
309C2×M16C2×D412yes—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—22no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315#123—88no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#120—42no—
325#120—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—48no—
339#117—44no—
340#117—44no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—28no—
355C2×C4⋊C4—44no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4—42no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—42no—
362C2×C4⋊C4—42no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D414yes—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—216no—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—44no—
379C2×C22⋊C4—88no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42C2×D414yes—
388#104—48no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—48no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—48no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—42no—
398C22⋊C8—42no—
399#95—216no—
400#95—28no—
401#95—28no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—24no—
408C24—21no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—44no—
412C24—44no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—42no—
416C24#12011yescharacteristic
417C24#12011yescharacteristic
418C24#12012yes—
419C24#12112yes—
420C24C22×D411yescharacteristic
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—48no—
425#41—48no—
426#41—48no—
427#41—48no—
428#41—48no—
429#41—416no—
430#41—416no—
431#41—416no—
432#41—416no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8#12314yescomplemented
465C2×D4—216no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—416no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4#12314yescomplemented
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—216no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—48no—
534C22×C4—48no—
535C22×C4—48no—
536C22×C4—416no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—48no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—48no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—44no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—84no—
555C22×C4—88no—
556C22×C4—88no—
557C22×C4#12012yes—
558C22×C4#12012yes—
559C22×C4#12012yes—
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4#12112yes—
563C22×C4#12112yes—
564C22×C4#12112yes—
565C22×C4#12112yes—
566C22×C4#12112yes—
567C22×C4#12712yes—
568C22×C4#12712yes—
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570C22×C4C22×D411yescharacteristic
571C22×C4C22×D411yescharacteristic
572C22×C4C22×D411yescharacteristic
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574C22×C4C2×#4111yescharacteristic
575C22×C4C2×#4112yes—
576C22×C4C2×#4112yes—
577C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
578C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
579Q16—48no—
580SD16—48no—
581SD16—48no—
582D8—48no—
583M16—24no—
584M16—24no—
585M16—41no—
586M16—41no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—42no—
590M16—42no—
591M16—42no—
592M16—42no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—42no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—48no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—44no—
612C4⋊C4—44no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4—88no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—48no—
618C22⋊C4—44no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—816no—
628C22⋊C4—88no—
629C42—24no—
630C42—24no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—42no—
634C42—42no—
635C42—42no—
636C42—42no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—22no—
643C23—24no—
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—48no—
654C23—48no—
655C23—44no—
656C23—44no—
657C23—416no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—44no—
661C23—44no—
662C23—41no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—82no—
667C23—82no—
668C23—88no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23#39212yes—
672C23#39212yes—
673C23C2×#12011yescharacteristic
674C23C2×#12011yescharacteristic
675C23C2×#12111yescharacteristic
676C23#52512yes—
677C23#53512yes—
678Q8—24no—
679Q8—24no—
680Q8—42no—
681Q8—42no—
682Q8—44no—
683Q8—44no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—42no—
687D4—24no—
688D4—24no—
689D4—416no—
690D4—416no—
691D4—42no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—42no—
695D4—44no—
696D4—42no—
697D4—44no—
698D4—84no—
699D4—84no—
700D4—81no—
701D4—81no—
702D4—82no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—416no—
722C2×C4—416no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—48no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—48no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—84no—
743C2×C4—84no—
744C2×C4—88no—
745C2×C4—88no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4#39212yes—
751C2×C4#39212yes—
752C2×C4C2×#12011yescharacteristic
753C2×C4C2×#12111yescharacteristic
754C2×C4C2×#12111yescharacteristic
755C2×C4C2×#12311yescharacteristic
756C2×C4C2×#12311yescharacteristic
757C2×C4#52512yes—
758C2×C4C2×#12711yescharacteristic
759C2×C4#53411yescharacteristic
760C2×C4#53411yescharacteristic
761C2×C4#53412yes—
762C2×C4#54612yes—
763C2×C4#54612yes—
764C2×C4#54612yes—
765C2×C4#54612yes—
766C2×C4#54612yes—
767C2×C4#54612yes—
768C2×C4#55112yes—
769C2×C4#55112yes—
770C8—42no—
771C8—42no—
772C8—82no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—24no—
778C22—24no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—22no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—48no—
788C22—48no—
789C22—44no—
790C22—44no—
791C22—44no—
792C22—84no—
793C22—88no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—88no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—84no—
801C22C2×#39211yescharacteristic
802C22#240412yes—
803C22#241112yes—
804C22#261311yescharacteristic
805C22#284911yescharacteristic
806C22#301912yes—
807C22#302012yes—
808C4—22no—
809C4—22no—
810C4—44no—
811C4—84no—
812C4—81no—
813C4—84no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—84no—
817C4#240511yescharacteristic
818C4#240511yescharacteristic
819C4#241211yescharacteristic
820C4#241211yescharacteristic
821C4#253412yes—
822C4#253912yes—
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—22no—
826C2—42no—
827C2—42no—
828C2—84no—
829C2—161no—
830C2#1491111yescharacteristic
831C2#2340211yescharacteristic
832C2#2340311yescharacteristic
833C2#2395114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35227C2semidirect
3. C2×#2311C2semidirect
4. C2×#1897C2semidirect
5. C2×#1821C2semidirect
6. #20600C2semidirect
7. #11064C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #11016C2semidirect
11. #10720C2semidirect
464. C2×Q8#123semidirect
501. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30052
#352272
C2×#23112
C2×#18972
C2×#18212
#206002
#110642
#110632
#110172
#110162
#107202