Finite Group Databasebeta

← #405136

Subgroups — #405136

Order 512.

2921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2#35157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11063C214yesmaximal, complemented
8#11016C214yesmaximal, complemented
9#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3003—24no—
16#3003—24no—
17C2×#450—22no—
18C2×#447—22no—
19C22×#104C2212yescomplemented
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2214yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2853—22no—
25#2622—22no—
26#2500—22no—
27#2499—22no—
28#2485—24no—
29#2317C2212yescomplemented
30#2311C2212yescomplemented
31#2309—24no—
32#2309—24no—
33C2×#390—22no—
34C2×#390C2214yes—
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#379—22no—
37#1897—24no—
38#1822—24no—
39#1786—24no—
40C2×#343C2214yescomplemented
41C2×#339C2212yescomplemented
42C2×#339C2214yescomplemented
43C26—21no—
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C23×D4—28no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—44no—
53C23×D4D414yes—
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121D412yes—
71C2×#120—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—44no—
81C2×#117D414yes—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—28no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42D412yes—
90C22×C42C2312yes—
91#450—216no—
92#447—216no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—44no—
95#418—24no—
96#418—24no—
97#418—28no—
98#418—44no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—28no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407D414yes—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107#397—28no—
108#394—28no—
109#391—22no—
110#390—216no—
111#390—28no—
112#390—22no—
113#390—28no—
114#389—24no—
115#388—28no—
116#387—28no—
117#386—24no—
118#385—24no—
119#384—22no—
120#382—22no—
121#381—21no—
122#380—24no—
123#380D414yes—
124#379—216no—
125#379—21no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#343—28no—
128#339—24no—
129#339—44no—
130C25—28no—
131C25—22no—
132C25—24no—
133C25—44no—
134C25—42no—
135C25—42no—
136C25—88no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—28no—
146C22×D4—216no—
147C22×D4—216no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—416no—
163C22×D4—416no—
164C22×D4—416no—
165C22×D4—416no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D414yes—
174C22×D4#4118yes—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)—416no—
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—48no—
193C2×D8—28no—
194C2×D8—48no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16C2×D414yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#120—42no—
212#120—42no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—24no—
220#117—24no—
221#117—48no—
222#117—48no—
223#117—44no—
224#117—44no—
225#117—44no—
226#117—44no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—232no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—816no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C2×D414yes—
261#104—48no—
262#102—216no—
263#102—416no—
264C22⋊C8—28no—
265C22⋊C8—44no—
266#95—28no—
267#95—28no—
268#95—24no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—216no—
272C24—24no—
273C24—28no—
274C24—21no—
275C24—44no—
276C24—416no—
277C24—48no—
278C24—416no—
279C24—416no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—48no—
284C24—88no—
285C24—88no—
286C24—816no—
287C24—832no—
288C24—816no—
289C24—832no—
290C24#12012yes—
291C24#12012yes—
292C24#12112yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—44no—
299#41—44no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—24no—
303C2×D4—216no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—432no—
318C2×D4—432no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—416no—
321C2×D4—416no—
322C2×D4—432no—
323C2×D4—432no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4#12318yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4#12014yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12114yes—
366C22×C4#12114yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12714yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4114yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
377SD16—416no—
378D8—416no—
379M16—28no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—44no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—44no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—88no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—88no—
409C22⋊C4—832no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—44no—
415C42—44no—
416C42—48no—
417C23—24no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—28no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—48no—
428C23—48no—
429C23—416no—
430C23—432no—
431C23—432no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—48no—
435C23—48no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—88no—
440C23—816no—
441C23—816no—
442C23—816no—
443C23—832no—
444C23—832no—
445C23—864no—
446C23—864no—
447C23—88no—
448C23#39214yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#12111yescharacteristic
452C23#52512yes—
453C23#53512yes—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456D4—28no—
457D4—28no—
458D4—432no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—48no—
463D4—42no—
464D4—48no—
465D4—88no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—28no—
476C2×C4—28no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4#39214yes—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12312yes—
498C2×C4#52512yes—
499C2×C4C2×#12711yescharacteristic
500C2×C4#53412yes—
501C2×C4#53412yes—
502C2×C4#54614yes—
503C2×C4#54614yes—
504C2×C4#54614yes—
505C2×C4#55114yes—
506C8—44no—
507C8—82no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—24no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—48no—
518C22—416no—
519C22—48no—
520C22—48no—
521C22—88no—
522C22—816no—
523C22—864no—
524C22—88no—
525C22—816no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—84no—
529C22C2×#39211yescharacteristic
530C22#240412yes—
531C22#241112yes—
532C22#261311yescharacteristic
533C22#284911yescharacteristic
534C22#302114yes—
535C4—24no—
536C4—84no—
537C4—81no—
538C4—84no—
539C4—82no—
540C4—84no—
541C4#240512yes—
542C4#241212yes—
543C4#253412yes—
544C4#253912yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—22no—
548C2—44no—
549C2—88no—
550C2—161no—
551C2#1491111yescharacteristic
552C2#2340012yes—
553C2#2395214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35157C2semidirect
3. C2×#2309C2semidirect
4. C2×#1897C2semidirect
5. C2×#1822C2semidirect
6. #20598C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10720C2semidirect
19. C22×#104C22semidirect
29. #2317C22semidirect
30. #2311C22semidirect
40. C2×#343C22semidirect
41. C2×#339C22semidirect
42. C2×#339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#351572
C2×#23092
C2×#18972
C2×#18222
#205982
#110632
#110162
#107202