Finite Group Databasebeta

← #405137

Subgroups — #405137

Order 512.

2297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2#35157C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11064C214yesmaximal, complemented
8#11017C214yesmaximal, complemented
9#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3004—24no—
16#3004—24no—
17C2×#451—22no—
18C2×#448—22no—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2214yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2853—22no—
25#2622—22no—
26#2500—22no—
27#2499—22no—
28#2485—24no—
29#2317C2212yes—
30#2311C2212yes—
31#2310—24no—
32#2310—24no—
33C2×#391—22no—
34C2×#391C2214yes—
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#381—22no—
37#1897—24no—
38#1822—24no—
39#1787—24no—
40C2×#343C2214yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2214yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8—28no—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—22no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—44no—
52C23×Q8D414yes—
53C23×Q8C2312yes—
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#137—24no—
57C2×#137—28no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—44no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121D412yes—
71C2×#120—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—44no—
81C2×#117D414yes—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42D412yes—
89C22×C42C2312yes—
90#451—216no—
91#448—216no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—44no—
94#419—24no—
95#419—24no—
96#419—28no—
97#419—44no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—28no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407D414yes—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106#397—28no—
107#394—28no—
108#391—216no—
109#391—28no—
110#391—22no—
111#391—28no—
112#390—22no—
113#389—24no—
114#388—28no—
115#387—28no—
116#386—24no—
117#385—24no—
118#384—22no—
119#382—22no—
120#381—216no—
121#381—21no—
122#380—24no—
123#380D414yes—
124#379—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—28no—
127#343—28no—
128#339—24no—
129#339—44no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C22×Q8—28no—
138C22×Q8—216no—
139C22×Q8—216no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—28no—
144C22×Q8—28no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—416no—
153C22×Q8—416no—
154C22×Q8—416no—
155C22×Q8—416no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D414yes—
164C22×Q8#4118yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D414yes—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#137—416no—
188#137—48no—
189#137—48no—
190C2×Q16—28no—
191C2×Q16—48no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—48no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16C2×D414yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#120—42no—
211#120—42no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—24no—
219#117—24no—
220#117—48no—
221#117—48no—
222#117—44no—
223#117—44no—
224#117—44no—
225#117—44no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D414yes—
258#104—48no—
259#103—216no—
260#103—416no—
261C22⋊C8—28no—
262C22⋊C8—44no—
263#95—232no—
264#95—28no—
265#95—28no—
266#95—24no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—44no—
271C24#12012yes—
272C24#12012yes—
273C24#12112yes—
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281C2×Q8—216no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—28no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—28no—
291C2×Q8—28no—
292C2×Q8—28no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—28no—
295C2×Q8—432no—
296C2×Q8—432no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—416no—
299C2×Q8—416no—
300C2×Q8—432no—
301C2×Q8—432no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8#12318yes—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—84no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—216no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—416no—
342C22×C4—416no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4#12014yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12114yes—
357C22×C4#12114yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12714yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4114yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
368Q16—416no—
369SD16—416no—
370M16—28no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—44no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—44no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—88no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—88no—
400C42—24no—
401C42—24no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—44no—
405C42—44no—
406C42—48no—
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—48no—
417C23—48no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23#39214yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23C2×#12111yescharacteristic
425C23#52512yes—
426C23#53512yes—
427Q8—28no—
428Q8—28no—
429Q8—432no—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—48no—
433Q8—48no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—88no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—28no—
447C2×C4—28no—
448C2×C4—28no—
449C2×C4—28no—
450C2×C4—28no—
451C2×C4—432no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4#39214yes—
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12312yes—
477C2×C4#52512yes—
478C2×C4C2×#12711yescharacteristic
479C2×C4#53412yes—
480C2×C4#53412yes—
481C2×C4#54614yes—
482C2×C4#54614yes—
483C2×C4#54614yes—
484C2×C4#55114yes—
485C8—44no—
486C8—82no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—24no—
490C22—24no—
491C22—24no—
492C22—24no—
493C22—24no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—48no—
497C22—48no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—84no—
501C22C2×#39211yescharacteristic
502C22#240412yes—
503C22#241112yes—
504C22#261311yescharacteristic
505C22#284911yescharacteristic
506C22#302214yes—
507C4—24no—
508C4—48no—
509C4—84no—
510C4—81no—
511C4—84no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4#240512yes—
515C4#241212yes—
516C4#253412yes—
517C4#253912yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—22no—
521C2—44no—
522C2—161no—
523C2#1491111yescharacteristic
524C2#2340112yes—
525C2#2395314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2310C2semidirect
5. C2×#1822C2semidirect
6. #20599C2semidirect
7. #11064C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #10720C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#351572
C2×#23102
C2×#18972
C2×#18222
#205992
#110642
#110172
#107202