Subgroups — #405139

Order 512.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#447	—	2	4	no	—
16	C₂×#447	—	2	4	no	—
17	C₂×#447	—	2	4	no	—
18	C₂²×#102	—	2	4	no	—
19	C₂²×#102	—	2	4	no	—
20	C₂²×#102	—	2	4	no	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2504	—	2	4	no	—
26	#2504	—	2	4	no	—
27	C₂×#397	—	2	2	no	—
28	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#386	—	2	2	no	—
31	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#379	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1893	—	2	4	no	—
36	#1824	—	2	4	no	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1438	—	2	2	no	—
41	C₂⁶	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	C₂×#121	—	2	2	no	—
70	C₂×#121	—	2	2	no	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	#447	—	2	32	no	—
90	C₂×#102	—	2	32	no	—
91	C₂×#102	—	2	8	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	8	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	—	2	8	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
102	#397	—	2	16	no	—
103	#390	—	2	4	no	—
104	#390	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	8	no	—
106	#390	—	4	4	no	—
107	#386	—	2	16	no	—
108	#382	—	2	4	no	—
109	#382	—	2	4	no	—
110	#380	—	2	2	no	—
111	#380	—	2	2	no	—
112	#379	—	4	8	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×#95	—	2	4	no	—
116	C₂×#95	—	2	1	no	—
117	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
118	#340	—	2	8	no	—
119	#340	—	2	4	no	—
120	#336	—	4	4	no	—
121	C₂⁵	—	2	2	no	—
122	C₂⁵	—	2	1	no	—
123	C₂⁵	—	2	4	no	—
124	C₂⁵	—	4	8	no	—
125	C₂⁵	—	4	2	no	—
126	C₂⁵	—	4	2	no	—
127	C₂⁵	—	4	4	no	—
128	C₂⁵	—	4	4	no	—
129	C₂⁵	—	8	4	no	—
130	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₈	—	2	16	no	—
190	C₂×D₈	—	4	16	no	—
191	C₂×D₈	—	4	16	no	—
192	C₂×D₈	—	4	8	no	—
193	C₂×D₈	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#121	—	2	8	no	—
209	#121	—	2	8	no	—
210	#121	—	4	4	no	—
211	#121	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	#102	—	2	32	no	—
253	#102	—	2	16	no	—
254	#102	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
256	#95	—	2	16	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	16	no	—
265	C₂⁴	—	4	16	no	—
266	C₂⁴	—	4	16	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	8	no	—
273	C₂⁴	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	—	4	1	no	—
275	C₂⁴	—	4	1	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	16	no	—
281	C₂⁴	—	8	8	no	—
282	C₂⁴	—	8	32	no	—
283	C₂⁴	—	8	32	no	—
284	C₂⁴	—	8	8	no	—
285	C₂⁴	—	8	8	no	—
286	C₂⁴	—	8	8	no	—
287	C₂⁴	—	8	4	no	—
288	C₂⁴	—	8	4	no	—
289	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
290	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
291	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
292	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
293	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	2	32	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	32	no	—
310	C₂×D₄	—	4	16	no	—
311	C₂×D₄	—	4	16	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	32	no	—
315	C₂×D₄	—	4	32	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
387	D₈	—	4	32	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	—	4	16	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	16	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	4	32	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	8	64	no	—
442	C₂³	—	8	16	no	—
443	C₂³	—	8	64	no	—
444	C₂³	—	8	32	no	—
445	C₂³	—	8	32	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	8	4	no	—
451	C₂³	—	8	16	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	8	1	no	—
455	C₂³	—	8	1	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	8	8	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	#392	1	4	yes	—
464	C₂³	#449	1	8	yes	—
465	C₂³	#463	1	8	yes	—
466	C₂³	#495	1	4	yes	—
467	C₂³	#496	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#546	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
474	C₂³	#576	1	4	yes	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	2	8	no	—
477	D₄	—	4	32	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	8	16	no	—
485	D₄	—	8	1	no	—
486	D₄	—	8	1	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	8	16	no	—
506	C₂×C₄	—	8	1	no	—
507	C₂×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
529	C₈	—	4	4	no	—
530	C₈	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	16	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	16	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	16	no	—
539	C₂²	—	8	64	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	16	no	—
543	C₂²	—	8	8	no	—
544	C₂²	—	8	8	no	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	8	no	—
550	C₂²	—	16	2	no	—
551	C₂²	—	16	2	no	—
552	C₂²	—	16	4	no	—
553	C₂²	#2012	1	8	yes	—
554	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#2404	1	2	yes	—
556	C₂²	#2412	1	2	yes	—
557	C₂²	#2539	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
559	C₂²	#3008	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
561	C₂²	#3041	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#3155	1	2	yes	—
565	C₂²	#3297	1	8	yes	—
566	C₂²	#3318	1	8	yes	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	4	no	—
570	C₄	—	8	4	no	—
571	C₄	—	16	2	no	—
572	C₄	#2405	1	2	yes	—
573	C₄	#2411	1	2	yes	—
574	C₄	#2534	1	2	yes	—
575	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	8	no	—
578	C₂	—	8	8	no	—
579	C₂	—	16	2	no	—
580	C₂	#14911	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#2012	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#23422	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#23963	1	4	yes	—
584	C₂	#24531	1	4	yes	—
585	C₂	#28331	1	2	yes	—
586	C₂	#28341	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#102	C₂	semidirect
3. C₂×#2504	C₂	semidirect
4. C₂×#1893	C₂	semidirect
5. C₂×#1824	C₂	semidirect
6. #13902	C₂	semidirect
7. #11051	C₂	semidirect
8. #11022	C₂	semidirect
9. #10714	C₂	semidirect
23. C₂²×#102	C₂²	semidirect
29. C₂×#390	C₂²	semidirect
31. C₂×#382	C₂²	semidirect
37. C₂×#340	C₂²	semidirect
38. C₂×#340	C₂²	semidirect
39. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#447	2
C₂³×#102	2
C₂×#2504	2
C₂×#1893	2
C₂×#1824	2
#13902	2
#11051	2
#11022	2
#10714	2