Finite Group Databasebeta

← #405149

Subgroups — #405149

Order 512.

2632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#449C211yesmaximal, characteristic
2C22×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11052C212yesmaximal, complemented
8#11051C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#449—24no—
19C2×#449—24no—
20C2×#449—24no—
21C2×#417—24no—
22C2×#417—24no—
23C2×#417—24no—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#2504—24no—
31#2504—24no—
32C2×#397—22no—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#386—22no—
37C2×#382C2212yes—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1895—24no—
41#1823—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1438—22no—
48C22⋊#95—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41D414yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—42no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—24no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—42no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16—42no—
80C22×M16—42no—
81C22×M16D414yes—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2312yes—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121D414yes—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4D414yes—
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4—24no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C42C2312yes—
107#449—232no—
108#417—232no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—42no—
123C2×#102—42no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8D414yes—
127#397—216no—
128#391—24no—
129#391—42no—
130#390—24no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#390—42no—
134#386—216no—
135#382—24no—
136#382—24no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95D412yes—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#336—42no—
149#336—42no—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C2×#41—216no—
154C2×#41—216no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8#4114yes—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4#4114yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—82no—
227C23×C4—82no—
228C23×C4C2×D414yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4#4112yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×D8—28no—
243C2×D8—48no—
244C2×D8—48no—
245C2×D8—44no—
246C2×D8—44no—
247C2×M16—28no—
248C2×M16—48no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—48no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8C2×D414yes—
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8C2×D412yes—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—216no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—84no—
308C2×C22⋊C4—84no—
309C2×C22⋊C4—84no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317#103—216no—
318#103—28no—
319#102—216no—
320#102—28no—
321#102—48no—
322C22⋊C8—28no—
323#95—216no—
324#95—24no—
325#95—48no—
326#95—42no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—44no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—44no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24#12012yes—
349C24#12112yes—
350C24#12712yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—232no—
353#41—416no—
354#41—416no—
355#41—416no—
356#41—432no—
357#41—432no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8#12314yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4#12314yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—416no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—88no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—88no—
473C22×C4#12014yes—
474C22×C4#12014yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12114yes—
477C22×C4#12114yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12712yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4112yes—
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490SD16—416no—
491D8—416no—
492M16—416no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—816no—
526C22⋊C4—816no—
527C22⋊C4—84no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—82no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23#39214yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23C2×#12711yescharacteristic
583C23#54612yes—
584C23#54612yes—
585C23#57514yes—
586C23#57612yes—
587C23#57712yes—
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594D4—24no—
595D4—24no—
596D4—432no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—816no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—28no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—432no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—816no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4#39214yes—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12311yescharacteristic
652C2×C4C2×#12311yescharacteristic
653C2×C4#52512yes—
654C2×C4#52512yes—
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4#53412yes—
658C2×C4#53512yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#55112yes—
664C2×C4#55112yes—
665C8—44no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—48no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—48no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—88no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—88no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22C2×#39211yescharacteristic
693C22#240412yes—
694C22#241211yescharacteristic
695C22#241211yescharacteristic
696C22#253912yes—
697C22#300512yes—
698C22#301212yes—
699C22#304012yes—
700C22#304512yes—
701C22#315312yes—
702C22#315411yescharacteristic
703C22#315511yescharacteristic
704C22#330714yes—
705C22#330914yes—
706C22#332214yes—
707C22#332614yes—
708C4—24no—
709C4—44no—
710C4—84no—
711C4—82no—
712C4—84no—
713C4—162no—
714C4#240511yescharacteristic
715C4#240511yescharacteristic
716C4#241112yes—
717C4#253412yes—
718C4#261311yescharacteristic
719C4#284911yescharacteristic
720C2—44no—
721C2—84no—
722C2—162no—
723C2#1491111yescharacteristic
724C2#2342611yescharacteristic
725C2#2343111yescharacteristic
726C2#2397514yes—
727C2#2454712yes—
728C2#2454912yes—
729C2#2835412yes—
730C2#2836812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#449C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#417C2semidirect
3. C2×#2504C2semidirect
4. C2×#1895C2semidirect
5. C2×#1823C2semidirect
6. #13937C2semidirect
7. #11052C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10715C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4492
C22×#4172
C2×#25042
C2×#18952
C2×#18232
#139372
#110522
#110512
#110232
#110222
#107152