Finite Group Databasebeta

← #405151

Subgroups — #405151

Order 512.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C211yesmaximal, characteristic
2C22×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2500C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11052C212yesmaximal, complemented
8#11050C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#448—24no—
18C2×#448—24no—
19C2×#448—24no—
20C2×#419—24no—
21C2×#419—24no—
22C2×#419—24no—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2500—24no—
29#2500—24no—
30C2×#394—22no—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#388—22no—
36C2×#384C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1895—24no—
41#1825—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1446—22no—
48C22⋊#95—22no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8D414yes—
60C23×Q8C2312yes—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—42no—
71C22×SD16—42no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16—42no—
75C22×M16—42no—
76C22×M16D414yes—
77C23×C8C2312yes—
78C23×C8C2312yes—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121D414yes—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117D414yes—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#448—232no—
106#419—232no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—42no—
118C2×#102—42no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8D414yes—
122#394—216no—
123#391—24no—
124#391—24no—
125#391—42no—
126#391—42no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#388—216no—
132#384—22no—
133#384—22no—
134#382—22no—
135#382—22no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D412yes—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#336—42no—
149#336—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—28no—
157C22×Q8—28no—
158C22×Q8—216no—
159C22×Q8—216no—
160C22×Q8—28no—
161C22×Q8—28no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—48no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×Q8#4114yes—
188C22×Q8#4114yes—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—84no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×SD16—216no—
228C2×SD16—48no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—48no—
231C2×SD16—48no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—48no—
234C2×M16—28no—
235C2×M16—48no—
236C2×M16—48no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—44no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8C2×D414yes—
252C22×C8C2×D414yes—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#117—28no—
258#117—28no—
259#117—44no—
260#117—44no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—84no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—84no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314#103—216no—
315#103—216no—
316#103—216no—
317#102—48no—
318C22⋊C8—28no—
319#95—28no—
320#95—24no—
321#95—48no—
322#95—48no—
323#95—42no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—22no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—44no—
337C24#12012yes—
338C24#12112yes—
339C24#12712yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—232no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—416no—
358C2×Q8—432no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—416no—
362C2×Q8—416no—
363C2×Q8—416no—
364C2×Q8—416no—
365C2×Q8—432no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8#12318yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—416no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—416no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4#12014yes—
458C22×C4#12014yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12114yes—
461C22×C4#12114yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12712yes—
464C22×C4#13714yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4112yes—
472C22×C4C2×#4112yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475SD16—432no—
476M16—416no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—88no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—416no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—88no—
513C22⋊C4—84no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—48no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—84no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23#39214yes—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×#12111yescharacteristic
555C23C2×#12711yescharacteristic
556C23#54612yes—
557C23#54612yes—
558C23C2×#13712yes—
559C23#57512yes—
560C23#57714yes—
561Q8—28no—
562Q8—28no—
563Q8—432no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—816no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—432no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4#39214yes—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12312yes—
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#52512yes—
632C2×C4#53412yes—
633C2×C4#53412yes—
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#55112yes—
641C2×C4#55112yes—
642C8—44no—
643C8—44no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—48no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—164no—
660C22C2×#39211yescharacteristic
661C22#240411yescharacteristic
662C22#240411yescharacteristic
663C22#241212yes—
664C22#253912yes—
665C22#300712yes—
666C22#300912yes—
667C22#303712yes—
668C22#304312yes—
669C22#315211yescharacteristic
670C22#315311yescharacteristic
671C22#315412yes—
672C22#332014yes—
673C22#332114yes—
674C22#332614yes—
675C22#332914yes—
676C4—24no—
677C4—48no—
678C4—44no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—162no—
684C4#240512yes—
685C4#241111yescharacteristic
686C4#241111yescharacteristic
687C4#253412yes—
688C4#261311yescharacteristic
689C4#284911yescharacteristic
690C2—44no—
691C2—162no—
692C2#1491111yescharacteristic
693C2#2342311yescharacteristic
694C2#2342911yescharacteristic
695C2#2397412yes—
696C2#2397712yes—
697C2#2454114yes—
698C2#2836312yes—
699C2#2836712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#419C2semidirect
5. C2×#1825C2semidirect
6. #13922C2semidirect
7. #11052C2semidirect
8. #11050C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10715C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
C22×#4192
C2×#25002
C2×#18952
C2×#18252
#139222
#110522
#110502
#110232
#107152