Finite Group Databasebeta

← #405152

Subgroups — #405152

Order 512.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#452C211yesmaximal, characteristic
2C22×#417C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13937C211yesmaximal, characteristic
7#11052C212yesmaximal, complemented
8#11051C212yesmaximal, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#452—24no—
19C2×#452—24no—
20C2×#452—24no—
21C2×#417—24no—
22C2×#417—24no—
23C2×#417—24no—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#2503—24no—
31#2503—24no—
32C2×#400—22no—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#391C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#382C2212yes—
37C2×#381—22no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1894—24no—
41#1824—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1438—22no—
48C22⋊#95—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41D414yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—42no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—42no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—42no—
79C22×M16—42no—
80C22×M16D414yes—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2312yes—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8D414yes—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4D414yes—
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C42C2312yes—
106#452—232no—
107#417—232no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—42no—
116C2×#103—42no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8D414yes—
126#400—216no—
127#391—24no—
128#391—24no—
129#391—24no—
130#391—42no—
131#390—24no—
132#390—42no—
133#382—24no—
134#382—24no—
135#381—216no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95D412yes—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#336—42no—
149#336—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—216no—
153C2×#41—216no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8#4114yes—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4#4114yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—48no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4C2×D414yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4#4112yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×Q16—28no—
233C2×Q16—48no—
234C2×Q16—48no—
235C2×Q16—44no—
236C2×Q16—44no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×M16—28no—
243C2×M16—48no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—48no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8C2×D414yes—
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—84no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312#103—216no—
313#103—28no—
314#103—48no—
315#102—216no—
316#102—28no—
317C22⋊C8—28no—
318#95—216no—
319#95—216no—
320#95—24no—
321#95—48no—
322#95—42no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—24no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—44no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24#12012yes—
337C24#12112yes—
338C24#12712yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—232no—
341#41—416no—
342#41—416no—
343#41—416no—
344#41—432no—
345#41—432no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8#12314yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4#12314yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—416no—
436C22×C4—416no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—416no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4#12014yes—
462C22×C4#12014yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12114yes—
465C22×C4#12114yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12712yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4112yes—
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478Q16—416no—
479SD16—416no—
480M16—416no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—816no—
515C22⋊C4—84no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23#39214yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12111yescharacteristic
554C23C2×#12711yescharacteristic
555C23#54612yes—
556C23#54612yes—
557C23#57514yes—
558C23#57712yes—
559C23#57812yes—
560Q8—24no—
561Q8—24no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—44no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572D4—24no—
573D4—24no—
574D4—432no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—432no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—816no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4#39214yes—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C2×C4#52512yes—
630C2×C4#52512yes—
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4#53412yes—
634C2×C4#53512yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#55112yes—
640C2×C4#55112yes—
641C8—44no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—48no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—48no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—88no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22C2×#39211yescharacteristic
661C22#240412yes—
662C22#241211yescharacteristic
663C22#241211yescharacteristic
664C22#253912yes—
665C22#300512yes—
666C22#301312yes—
667C22#304012yes—
668C22#304612yes—
669C22#315312yes—
670C22#315411yescharacteristic
671C22#315611yescharacteristic
672C22#331514yes—
673C22#331714yes—
674C22#332314yes—
675C22#332714yes—
676C4—24no—
677C4—44no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—84no—
681C4—84no—
682C4—162no—
683C4#240511yescharacteristic
684C4#240511yescharacteristic
685C4#241112yes—
686C4#253412yes—
687C4#261311yescharacteristic
688C4#284911yescharacteristic
689C2—44no—
690C2—84no—
691C2#1491111yescharacteristic
692C2#2342711yescharacteristic
693C2#2343111yescharacteristic
694C2#2397814yes—
695C2#2454312yes—
696C2#2454512yes—
697C2#2835612yes—
698C2#2836612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2503C2semidirect
4. C2×#1894C2semidirect
5. C2×#1824C2semidirect
7. #11052C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10715C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4522
C22×#4172
C2×#25032
C2×#18942
C2×#18242
#139372
#110522
#110512
#110242
#110232
#107152