Finite Group Databasebeta

← #405153

Subgroups — #405153

Order 512.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#452C211yesmaximal, characteristic
2C22×#417C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13937C211yesmaximal, characteristic
7#11050C212yesmaximal, complemented
8#11049C212yesmaximal, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#452—24no—
19C2×#452—24no—
20C2×#452—24no—
21C2×#417—24no—
22C2×#417—24no—
23C2×#417—24no—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#2502—24no—
31#2502—24no—
32C2×#398—22no—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#391C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#385—22no—
37C2×#384C2212yes—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1894—24no—
41#1823—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1438—22no—
48C22⋊#95—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41D414yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—42no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—42no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—42no—
79C22×M16—42no—
80C22×M16D414yes—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2312yes—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8D414yes—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—24no—
98C22×C4⋊C4D414yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—24no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C42C2312yes—
107#452—232no—
108#417—232no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—42no—
117C2×#103—42no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8D414yes—
127#398—216no—
128#391—24no—
129#391—24no—
130#391—24no—
131#391—42no—
132#390—24no—
133#390—42no—
134#385—216no—
135#384—24no—
136#384—24no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95D412yes—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#336—42no—
149#336—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—216no—
153C2×#41—216no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8#4114yes—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4#4114yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—82no—
223C23×C4—82no—
224C23×C4C2×D414yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×Q16—28no—
234C2×Q16—48no—
235C2×Q16—48no—
236C2×Q16—44no—
237C2×Q16—44no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—48no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×M16—28no—
244C2×M16—48no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—48no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8C2×D414yes—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—216no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—84no—
297C2×C4⋊C4—84no—
298C2×C4⋊C4C2×D414yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—48no—
308C2×C22⋊C4—84no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316#103—216no—
317#103—28no—
318#103—48no—
319#102—216no—
320#102—28no—
321C22⋊C8—28no—
322#95—216no—
323#95—24no—
324#95—48no—
325#95—42no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—44no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24#12012yes—
340C24#12112yes—
341C24#12712yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—232no—
344#41—416no—
345#41—416no—
346#41—416no—
347#41—432no—
348#41—432no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8#12314yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4#12314yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—416no—
438C22×C4—416no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—88no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4#12014yes—
466C22×C4#12014yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12114yes—
469C22×C4#12114yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12712yes—
472C22×C4#13718yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483Q16—416no—
484SD16—416no—
485M16—416no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—816no—
518C22⋊C4—216no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—816no—
521C22⋊C4—84no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—48no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—48no—
550C23—84no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—84no—
557C23#39214yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23C2×#12711yescharacteristic
561C23#54612yes—
562C23#54612yes—
563C23C2×#13714yes—
564C23#57612yes—
565C23#57712yes—
566Q8—24no—
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—82no—
578D4—24no—
579D4—24no—
580D4—432no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—432no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—816no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4#39214yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12311yescharacteristic
635C2×C4C2×#12311yescharacteristic
636C2×C4#52512yes—
637C2×C4#52512yes—
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4#53412yes—
641C2×C4#53512yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#55112yes—
647C2×C4#55112yes—
648C8—44no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—48no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—48no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—88no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22C2×#39211yescharacteristic
668C22#240412yes—
669C22#241211yescharacteristic
670C22#241211yescharacteristic
671C22#253912yes—
672C22#300412yes—
673C22#301212yes—
674C22#303912yes—
675C22#304512yes—
676C22#315212yes—
677C22#315411yescharacteristic
678C22#315511yescharacteristic
679C22#331414yes—
680C22#331614yes—
681C22#333114yes—
682C22#333314yes—
683C4—24no—
684C4—44no—
685C4—48no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—84no—
689C4—162no—
690C4#240511yescharacteristic
691C4#240511yescharacteristic
692C4#241112yes—
693C4#253412yes—
694C4#261311yescharacteristic
695C4#284911yescharacteristic
696C2—44no—
697C2—84no—
698C2#1491111yescharacteristic
699C2#2342611yescharacteristic
700C2#2343211yescharacteristic
701C2#2398114yes—
702C2#2454612yes—
703C2#2454812yes—
704C2#2836012yes—
705C2#2836212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2502C2semidirect
4. C2×#1894C2semidirect
5. C2×#1823C2semidirect
7. #11050C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10715C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4522
C22×#4172
C2×#25022
C2×#18942
C2×#18232
#139372
#110502
#110492
#110242
#110232
#107152