Finite Group Databasebeta

← #405154

Subgroups — #405154

Order 512.

3024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic
2C22×#418C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13902C211yesmaximal, characteristic
7#11051C212yesmaximal, complemented
8#11049C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#450—24no—
18C2×#450—24no—
19C2×#450—24no—
20C2×#418—24no—
21C2×#418—24no—
22C2×#418—24no—
23C22×#103C2212yescomplemented
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2499—24no—
29#2499—24no—
30C2×#397—22no—
31C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#387—22no—
36C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#379—22no—
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#1894—24no—
42#1825—24no—
43C2×#340C2212yescomplemented
44C2×#340C2212yescomplemented
45C2×#340C2212yescomplemented
46C2×#336C2212yescomplemented
47C2×#336C2212yescomplemented
48#1438—22no—
49C26—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—24no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4D414yes—
62C23×D4C2312yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—42no—
70C22×SD16—42no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16—42no—
75C22×M16D414yes—
76C23×C8C2312yes—
77C23×C8C2312yes—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D414yes—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117D414yes—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#450—232no—
106#418—232no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103—42no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8D414yes—
122#397—216no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#390—42no—
130#390—42no—
131#387—216no—
132#384—22no—
133#384—22no—
134#382—22no—
135#382—22no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#379—48no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95D412yes—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#336—42no—
150#336—42no—
151C25—22no—
152C25—24no—
153C25—44no—
154C25—44no—
155C25—44no—
156C25—44no—
157C25—42no—
158C25—42no—
159C25—84no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—28no—
173C22×D4—216no—
174C22×D4—216no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4C2×D414yes—
206C22×D4#4114yes—
207C22×D4#4114yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×SD16—216no—
228C2×SD16—48no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—48no—
231C2×SD16—48no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—48no—
234C2×M16—28no—
235C2×M16—48no—
236C2×M16—48no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—44no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8C2×D414yes—
252C22×C8C2×D414yes—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257#117—28no—
258#117—28no—
259#117—44no—
260#117—44no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—84no—
307C2×C22⋊C4—84no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42—42no—
319#103—48no—
320#102—216no—
321#102—216no—
322#102—216no—
323C22⋊C8—28no—
324#95—28no—
325#95—28no—
326#95—28no—
327#95—24no—
328#95—42no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—24no—
334C24—24no—
335C24—24no—
336C24—24no—
337C24—416no—
338C24—48no—
339C24—48no—
340C24—416no—
341C24—416no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—48no—
351C24—88no—
352C24—84no—
353C24—84no—
354C24—88no—
355C24—88no—
356C24—88no—
357C24—816no—
358C24—816no—
359C24—816no—
360C24—816no—
361C24#12012yes—
362C24#12112yes—
363C24#12712yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×D4—232no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—432no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—432no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4#12318yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4#12014yes—
472C22×C4#12014yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12114yes—
475C22×C4#12114yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12712yes—
478C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4112yes—
486C22×C4C2×#4112yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489SD16—432no—
490M16—416no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—416no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—816no—
527C22⋊C4—816no—
528C22⋊C4—84no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—48no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—28no—
548C23—432no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—48no—
558C23—48no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—816no—
566C23—816no—
567C23—864no—
568C23—832no—
569C23—832no—
570C23—832no—
571C23—832no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23#39214yes—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#12111yescharacteristic
585C23C2×#12711yescharacteristic
586C23#54612yes—
587C23#54612yes—
588C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
589C23#57512yes—
590C23#57714yes—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597D4—28no—
598D4—28no—
599D4—432no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—28no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4#39214yes—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12312yes—
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4#52512yes—
659C2×C4#53412yes—
660C2×C4#53412yes—
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#55112yes—
668C2×C4#55112yes—
669C8—44no—
670C8—44no—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—48no—
679C22—48no—
680C22—416no—
681C22—864no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—88no—
685C22—88no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—88no—
691C22C2×#39211yescharacteristic
692C22#240411yescharacteristic
693C22#240411yescharacteristic
694C22#241212yes—
695C22#253912yes—
696C22#300612yes—
697C22#301012yes—
698C22#303612yes—
699C22#304212yes—
700C22#315111yescharacteristic
701C22#315311yescharacteristic
702C22#315412yes—
703C22#331014yes—
704C22#331114yes—
705C22#332314yes—
706C22#332414yes—
707C4—24no—
708C4—44no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—162no—
715C4#240512yes—
716C4#241111yescharacteristic
717C4#241111yescharacteristic
718C4#253412yes—
719C4#261311yescharacteristic
720C4#284911yescharacteristic
721C2—44no—
722C2—88no—
723C2#1491111yescharacteristic
724C2#2342411yescharacteristic
725C2#2342811yescharacteristic
726C2#2397912yes—
727C2#2398212yes—
728C2#2453814yes—
729C2#2836112yes—
730C2#2836512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2499C2semidirect
4. C2×#1894C2semidirect
5. C2×#1825C2semidirect
7. #11051C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10715C2semidirect
23. C22×#103C22semidirect
31. C2×#391C22semidirect
32. C2×#391C22semidirect
36. C2×#384C22semidirect
37. C2×#382C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
44. C2×#340C22semidirect
45. C2×#340C22semidirect
46. C2×#336C22semidirect
47. C2×#336C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C22×#4182
C2×#24992
C2×#18942
C2×#18252
#139022
#110512
#110492
#110232
#107152