Finite Group Databasebeta

← #405155

Subgroups — #405155

Order 512.

2372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic
2C22×#419C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2499C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1894C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1825C211yesmaximal, characteristic
6#13922C211yesmaximal, characteristic
7#11052C212yesmaximal, complemented
8#11050C212yesmaximal, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11024C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#451—24no—
18C2×#451—24no—
19C2×#451—24no—
20C2×#419—24no—
21C2×#419—24no—
22C2×#419—24no—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2499—24no—
29#2499—24no—
30C2×#397—22no—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C2×#391C2212yes—
35C2×#387—22no—
36C2×#384C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1894—24no—
41#1825—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1446—22no—
48C22⋊#95—22no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8D414yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2312yes—
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×Q16—24no—
65C22×Q16—24no—
66C22×Q16—24no—
67C22×Q16—24no—
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—42no—
70C22×Q16—42no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16—42no—
75C22×M16D414yes—
76C23×C8C2312yes—
77C23×C8C2312yes—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D414yes—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117D414yes—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#451—232no—
104#419—232no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—42no—
116C2×#103—42no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8D414yes—
120#397—216no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—24no—
126#391—24no—
127#391—42no—
128#391—42no—
129#387—216no—
130#384—22no—
131#384—22no—
132#382—22no—
133#382—22no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D412yes—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#336—42no—
149#336—42no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—28no—
157C22×Q8—28no—
158C22×Q8—216no—
159C22×Q8—216no—
160C22×Q8—28no—
161C22×Q8—28no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D414yes—
196C22×Q8#4114yes—
197C22×Q8#4114yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×Q16—216no—
224C2×Q16—48no—
225C2×Q16—48no—
226C2×Q16—48no—
227C2×Q16—48no—
228C2×Q16—48no—
229C2×Q16—48no—
230C2×M16—28no—
231C2×M16—48no—
232C2×M16—48no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8C2×D414yes—
248C22×C8C2×D414yes—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253#117—28no—
254#117—28no—
255#117—44no—
256#117—44no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309#103—216no—
310#103—216no—
311#103—216no—
312#103—48no—
313C22⋊C8—28no—
314#95—28no—
315#95—28no—
316#95—28no—
317#95—24no—
318#95—48no—
319#95—48no—
320#95—42no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—24no—
326C24#12012yes—
327C24#12112yes—
328C24#12712yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—232no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—416no—
351C2×Q8—432no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—416no—
355C2×Q8—416no—
356C2×Q8—416no—
357C2×Q8—416no—
358C2×Q8—432no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8#12318yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—416no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—416no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4#12014yes—
449C22×C4#12014yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12114yes—
452C22×C4#12114yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12712yes—
455C22×C4#13714yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4112yes—
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466Q16—432no—
467M16—416no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—416no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—84no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—48no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23#39214yes—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23C2×#12711yescharacteristic
530C23#54612yes—
531C23#54612yes—
532C23C2×#13712yes—
533C23#57512yes—
534C23#57814yes—
535Q8—28no—
536Q8—28no—
537Q8—432no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—432no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4#39214yes—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12312yes—
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4#52512yes—
611C2×C4#53412yes—
612C2×C4#53412yes—
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#55112yes—
620C2×C4#55112yes—
621C8—44no—
622C8—44no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—48no—
631C22C2×#39211yescharacteristic
632C22#240411yescharacteristic
633C22#240411yescharacteristic
634C22#241212yes—
635C22#253912yes—
636C22#300712yes—
637C22#301112yes—
638C22#303712yes—
639C22#304412yes—
640C22#315211yescharacteristic
641C22#315311yescharacteristic
642C22#315612yes—
643C22#331214yes—
644C22#331314yes—
645C22#332714yes—
646C22#332814yes—
647C4—24no—
648C4—48no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—162no—
656C4#240512yes—
657C4#241111yescharacteristic
658C4#241111yescharacteristic
659C4#253412yes—
660C4#261311yescharacteristic
661C4#284911yescharacteristic
662C2—44no—
663C2#1491111yescharacteristic
664C2#2342511yescharacteristic
665C2#2342911yescharacteristic
666C2#2398012yes—
667C2#2398312yes—
668C2#2454014yes—
669C2#2835512yes—
670C2#2835912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11052C2semidirect
8. #11050C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #11024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
C22×#4192
C2×#24992
C2×#18942
C2×#18252
#139222
#110522
#110502
#110242
#107152