Finite Group Databasebeta

← #405156

Subgroups — #405156

Order 512.

10013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2846C211yesmaximal, characteristic
2#34992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11069C214yesmaximal, complemented
8#10991C214yesmaximal, complemented
9#10735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C27C2211yescharacteristic
11C22×#120—22no—
12C22×#120C2212yes—
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4—22no—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yescomplemented
18#2849—22no—
19#2846—24no—
20#2846—24no—
21#2622—22no—
22#2483—22no—
23#2412—24no—
24#2405—22no—
25#2315C2212yescomplemented
26#2308C2212yescomplemented
27C2×#379—24no—
28C2×#379—22no—
29C2×#379—24no—
30C2×#379—22no—
31C2×#379—24no—
32C2×#379C2212yes—
33C2×#379C2214yes—
34C2×#379C2214yes—
35C2×#379C2211yescharacteristic
36C2×#379C2211yescharacteristic
37C2×#379C2211yescharacteristic
38#1898—24no—
39#1819—24no—
40C2×#342C2212yescomplemented
41C2×#342C2214yescomplemented
42C2×#342C2214yescomplemented
43C26—21no—
44C26—22no—
45C26—22no—
46C26—21no—
47C26—22no—
48C26—28no—
49C26—22no—
50C26—22no—
51C26—416no—
52C26—44no—
53C26D414yes—
54C26C2312yes—
55C26C2311yescharacteristic
56C23×D4—22no—
57C23×D4D412yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4D412yescomplemented
61C2×#123—24no—
62C2×#120—216no—
63C2×#120—24no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—24no—
72C2×#120—28no—
73C2×#120—44no—
74C2×#120—416no—
75C22×C22⋊C4—216no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—28no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—28no—
90C22×C22⋊C4—44no—
91C22×C22⋊C4—416no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C22⋊C4D412yescomplemented
94C22×C22⋊C4D414yescomplemented
95C22×C22⋊C4D414yescomplemented
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4C2312yes—
102C2×#99—24no—
103C2×#99—44no—
104#397—28no—
105#394—28no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#381—24no—
113#381—22no—
114#380—24no—
115#379—216no—
116#379—216no—
117#379—22no—
118#379—24no—
119#379—22no—
120#379—21no—
121#379—21no—
122#379—22no—
123#379—28no—
124#379—24no—
125#379—28no—
126#379—22no—
127#379—22no—
128#379—28no—
129#379—44no—
130#379—416no—
131#379D414yes—
132#342—28no—
133#342—24no—
134#342—44no—
135C25—216no—
136C25—28no—
137C25—24no—
138C25—22no—
139C25—22no—
140C25—22no—
141C25—24no—
142C25—24no—
143C25—216no—
144C25—216no—
145C25—28no—
146C25—216no—
147C25—28no—
148C25—24no—
149C25—28no—
150C25—216no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—24no—
155C25—24no—
156C25—24no—
157C25—432no—
158C25—48no—
159C25—416no—
160C25—48no—
161C25—416no—
162C25—416no—
163C25—416no—
164C25—416no—
165C25—44no—
166C25—48no—
167C25—416no—
168C25—416no—
169C25—432no—
170C25—416no—
171C25—4128no—
172C25—48no—
173C25—44no—
174C25—48no—
175C25—48no—
176C25—432no—
177C25—432no—
178C25—4128no—
179C25—42no—
180C25—42no—
181C25—42no—
182C25—44no—
183C25—42no—
184C25—44no—
185C25C2×D411yescharacteristic
186C25C2×D412yes—
187C25C2×D412yes—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C25C2×D414yes—
190C25C2×D412yes—
191C25C2×D411yescharacteristic
192C25C2×D412yes—
193C25C2×D412yes—
194C25#4118yes—
195C25#4112yes—
196C25C2411yescharacteristic
197C22×D4—28no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—416no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—48no—
222C23×C4—48no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D414yes—
227C23×C4C2×D414yes—
228#123—88no—
229#120—416no—
230#120—464no—
231#120—48no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235#120—44no—
236#120—42no—
237#120—48no—
238#120—44no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—232no—
245C2×C22⋊C4—216no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—432no—
284C2×C22⋊C4—464no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—416no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—416no—
295C2×C22⋊C4—432no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4C2×D414yes—
299C2×C22⋊C4C2×D414yes—
300#99—48no—
301#95—28no—
302#95—28no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—28no—
306C24—216no—
307C24—216no—
308C24—232no—
309C24—216no—
310C24—216no—
311C24—264no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—22no—
318C24—28no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—22no—
322C24—28no—
323C24—28no—
324C24—28no—
325C24—28no—
326C24—28no—
327C24—28no—
328C24—28no—
329C24—28no—
330C24—232no—
331C24—216no—
332C24—232no—
333C24—24no—
334C24—28no—
335C24—24no—
336C24—24no—
337C24—28no—
338C24—28no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—24no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—48no—
347C24—48no—
348C24—48no—
349C24—416no—
350C24—48no—
351C24—432no—
352C24—44no—
353C24—432no—
354C24—432no—
355C24—432no—
356C24—464no—
357C24—432no—
358C24—432no—
359C24—48no—
360C24—416no—
361C24—416no—
362C24—48no—
363C24—48no—
364C24—48no—
365C24—416no—
366C24—416no—
367C24—432no—
368C24—432no—
369C24—416no—
370C24—432no—
371C24—416no—
372C24—432no—
373C24—4128no—
374C24—432no—
375C24—4128no—
376C24—432no—
377C24—4128no—
378C24—416no—
379C24—432no—
380C24—4128no—
381C24—464no—
382C24—48no—
383C24—416no—
384C24—416no—
385C24—416no—
386C24—416no—
387C24—416no—
388C24—432no—
389C24—432no—
390C24—416no—
391C24—432no—
392C24—432no—
393C24—44no—
394C24—432no—
395C24—432no—
396C24—432no—
397C24—4128no—
398C24—4128no—
399C24—4128no—
400C24—4256no—
401C24—4256no—
402C24—4128no—
403C24—464no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—44no—
409C24—44no—
410C24—44no—
411C24—44no—
412C24—44no—
413C24—44no—
414C24—48no—
415C24—48no—
416C24—416no—
417C24#12012yes—
418C24#12012yes—
419C24#12014yes—
420C24#12012yes—
421C24#12012yes—
422C24#12112yes—
423C24#12114yes—
424C24#12114yes—
425C24#12112yes—
426C24#12318yescomplemented
427C24#12714yes—
428C24C22×D411yescharacteristic
429C24C22×D411yescharacteristic
430C24C22×D411yescharacteristic
431C24C22×D411yescharacteristic
432C24C22×D411yescharacteristic
433C24C22×D411yescharacteristic
434C24C2×#4111yescharacteristic
435C24C2×#4114yes—
436C24H(5,𝔽2)14yes—
437C2×D4—432no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—832no—
458C2×D4—88no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—416no—
477C22×C4—416no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—816no—
491C22×C4—88no—
492C4⋊C4—88no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—464no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—432no—
499C22⋊C4—416no—
500C22⋊C4—416no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—88no—
524C22⋊C4—832no—
525C22⋊C4—88no—
526C23—216no—
527C23—216no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—28no—
537C23—28no—
538C23—216no—
539C23—216no—
540C23—232no—
541C23—232no—
542C23—264no—
543C23—216no—
544C23—232no—
545C23—22no—
546C23—28no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—28no—
550C23—28no—
551C23—24no—
552C23—28no—
553C23—28no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—28no—
557C23—28no—
558C23—28no—
559C23—28no—
560C23—28no—
561C23—28no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—416no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—48no—
574C23—48no—
575C23—432no—
576C23—432no—
577C23—416no—
578C23—416no—
579C23—464no—
580C23—416no—
581C23—416no—
582C23—432no—
583C23—432no—
584C23—432no—
585C23—4128no—
586C23—432no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—416no—
590C23—416no—
591C23—432no—
592C23—416no—
593C23—48no—
594C23—432no—
595C23—48no—
596C23—432no—
597C23—416no—
598C23—432no—
599C23—416no—
600C23—48no—
601C23—416no—
602C23—4128no—
603C23—416no—
604C23—432no—
605C23—4128no—
606C23—416no—
607C23—432no—
608C23—464no—
609C23—416no—
610C23—432no—
611C23—4128no—
612C23—432no—
613C23—432no—
614C23—432no—
615C23—44no—
616C23—432no—
617C23—432no—
618C23—432no—
619C23—4128no—
620C23—4128no—
621C23—4256no—
622C23—4256no—
623C23—464no—
624C23—4128no—
625C23—4128no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—48no—
629C23—44no—
630C23—48no—
631C23—44no—
632C23—416no—
633C23—432no—
634C23—48no—
635C23—48no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—44no—
640C23—42no—
641C23—88no—
642C23—82no—
643C23#39214yes—
644C23#39214yes—
645C23B(4,𝔽2)18yes—
646C23C2×#12011yescharacteristic
647C23C2×#12011yescharacteristic
648C23C2×#12011yescharacteristic
649C23C2×#12111yescharacteristic
650C23C2×#12111yescharacteristic
651C23C2×#12111yescharacteristic
652C23C2×#12312yes—
653C23#52512yes—
654C23#52512yes—
655C23C2×#12711yescharacteristic
656C23#53412yes—
657C23#53412yes—
658C23#53512yes—
659C23#54614yes—
660C23#54614yes—
661C23#54614yes—
662C23#55114yes—
663D4—832no—
664D4—88no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—88no—
670D4—82no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—816no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—82no—
698C22—28no—
699C22—28no—
700C22—216no—
701C22—24no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—24no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—24no—
710C22—28no—
711C22—28no—
712C22—24no—
713C22—216no—
714C22—216no—
715C22—216no—
716C22—216no—
717C22—24no—
718C22—24no—
719C22—24no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—416no—
727C22—416no—
728C22—416no—
729C22—416no—
730C22—416no—
731C22—44no—
732C22—416no—
733C22—48no—
734C22—432no—
735C22—44no—
736C22—48no—
737C22—432no—
738C22—48no—
739C22—416no—
740C22—48no—
741C22—4128no—
742C22—432no—
743C22—4128no—
744C22—48no—
745C22—416no—
746C22—432no—
747C22—48no—
748C22—84no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—84no—
752C22—162no—
753C22#202118yes—
754C22C2×#39211yescharacteristic
755C22#240412yes—
756C22#240512yes—
757C22#241112yes—
758C22#241212yes—
759C22#253412yes—
760C22#253912yes—
761C22#261311yescharacteristic
762C22#284911yescharacteristic
763C22C2×B(4,𝔽2)14yes—
764C4—84no—
765C4—84no—
766C4—81no—
767C4—84no—
768C4—82no—
769C4—84no—
770C4—162no—
771C2—21no—
772C2—22no—
773C2—22no—
774C2—21no—
775C2—22no—
776C2—22no—
777C2—28no—
778C2—22no—
779C2—416no—
780C2—44no—
781C2—161no—
782C2#1491111yescharacteristic
783C2C2×#202112yes—
784C2#2398414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2846C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34992C2semidirect
3. C22×#379C2semidirect
4. C2×#1898C2semidirect
5. C2×#1819C2semidirect
6. #14679C2semidirect
7. #11069C2semidirect
8. #10991C2semidirect
9. #10735C2semidirect
17. C22×#99C22semidirect
25. #2315C22semidirect
26. #2308C22semidirect
40. C2×#342C22semidirect
41. C2×#342C22semidirect
42. C2×#342C22semidirect
60. C24×C4D4semidirect
93. C22×C22⋊C4D4semidirect
94. C22×C22⋊C4D4semidirect
95. C22×C22⋊C4D4semidirect
426. C24#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28462
#349922
C22×#3792
C2×#18982
C2×#18192
#146792
#110692
#109912
#107352