Finite Group Databasebeta

← #405157

Subgroups — #405157

Order 512.

3277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2#34992C211yesmaximal, characteristic
3C22×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1898C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11070C214yesmaximal, complemented
8#10992C214yesmaximal, complemented
9#10735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#123C2212yes—
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2849—24no—
17#2849—24no—
18#2849—22no—
19#2622—22no—
20#2483—22no—
21#2412—24no—
22#2405—22no—
23#2315C2212yes—
24#2308C2212yes—
25C2×#386—22no—
26C2×#385—22no—
27C2×#381—24no—
28C2×#381—22no—
29C2×#381—24no—
30C2×#381C2212yes—
31C2×#381C2214yes—
32C2×#381C2214yes—
33C2×#379C2211yescharacteristic
34C2×#379C2211yescharacteristic
35C2×#379C2211yescharacteristic
36C22×#95—22no—
37#1898—24no—
38#1819—24no—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2214yes—
41C2×#342C2214yes—
42C22⋊#95—24no—
43C26C2311yescharacteristic
44C23×D4D412yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4—22no—
48C24×C4—21no—
49C24×C4—28no—
50C24×C4—22no—
51C24×C4—22no—
52C24×C4—22no—
53C24×C4—21no—
54C24×C4—22no—
55C24×C4—44no—
56C24×C4D414yes—
57C24×C4D412yes—
58C24×C4C2312yes—
59C2×#123—24no—
60C2×#123—24no—
61C2×#123—24no—
62C2×#123—28no—
63C2×#123—44no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—44no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4D414yes—
87C22×C22⋊C4D414yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—44no—
96#397—28no—
97#394—28no—
98#386—216no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#385—216no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#381—24no—
107#381—216no—
108#381—22no—
109#381—24no—
110#381—28no—
111#381—24no—
112#381—28no—
113#381—28no—
114#381—44no—
115#380—24no—
116#379—22no—
117#379—22no—
118#379—21no—
119#379—21no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122#379—22no—
123#379D414yes—
124C2×#95—216no—
125C2×#95—28no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—28no—
128#342—28no—
129#342—24no—
130#342—44no—
131C25—24no—
132C25—24no—
133C25—48no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D412yes—
136C25C2×D412yes—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C25C2×D412yes—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D412yes—
141C25C2×D412yes—
142C25#4112yes—
143C25C2411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—48no—
157C23×C4—28no—
158C23×C4—216no—
159C23×C4—28no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—216no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—28no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—48no—
183C23×C4—416no—
184C23×C4—416no—
185C23×C4—416no—
186C23×C4—416no—
187C23×C4—48no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—48no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—48no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2×D414yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4#4118yes—
205#123—416no—
206#123—48no—
207#123—48no—
208#123—88no—
209#120—42no—
210#120—42no—
211#120—42no—
212#120—44no—
213#120—42no—
214#120—44no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4C2×D414yes—
271#99—48no—
272#95—232no—
273#95—216no—
274#95—28no—
275#95—28no—
276#95—416no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—28no—
280C24—24no—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—22no—
286C24—28no—
287C24—28no—
288C24—28no—
289C24—28no—
290C24—28no—
291C24—28no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—24no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—48no—
300C24—48no—
301C24—48no—
302C24—48no—
303C24—44no—
304C24—432no—
305C24—432no—
306C24—44no—
307C24#12012yes—
308C24#12012yes—
309C24#12014yes—
310C24#12012yes—
311C24#12012yes—
312C24#12112yes—
313C24#12114yes—
314C24#12114yes—
315C24#12112yes—
316C24#12714yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C24C22×D411yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320C24C22×D411yescharacteristic
321C24C22×D411yescharacteristic
322C24C22×D411yescharacteristic
323C24C2×#4111yescharacteristic
324C24C2×#4114yes—
325C24H(5,𝔽2)14yes—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—88no—
345C22×C4—216no—
346C22×C4—216no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—432no—
374C22×C4—432no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—416no—
378C22×C4—416no—
379C22×C4—416no—
380C22×C4—416no—
381C22×C4—432no—
382C22×C4—432no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—816no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4#12318yescomplemented
415C4⋊C4—416no—
416C4⋊C4—88no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—416no—
421C22⋊C4—416no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—88no—
447C23—216no—
448C23—216no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—28no—
458C23—28no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—28no—
463C23—24no—
464C23—28no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—28no—
468C23—28no—
469C23—28no—
470C23—28no—
471C23—28no—
472C23—28no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—432no—
486C23—432no—
487C23—416no—
488C23—416no—
489C23—416no—
490C23—416no—
491C23—432no—
492C23—432no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—88no—
502C23—82no—
503C23#39214yes—
504C23#39214yes—
505C23#45818yes—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12111yescharacteristic
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23C2×#12111yescharacteristic
512C23C2×#12312yes—
513C23#52512yes—
514C23#52512yes—
515C23C2×#12711yescharacteristic
516C23#53412yes—
517C23#53412yes—
518C23#53512yes—
519C23#54614yes—
520C23#54614yes—
521C23#54614yes—
522C23#55114yes—
523D4—88no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—88no—
529D4—82no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—432no—
534C2×C4—432no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—816no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—82no—
570C22—28no—
571C22—28no—
572C22—216no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—28no—
583C22—28no—
584C22—24no—
585C22—216no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—24no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—416no—
596C22—416no—
597C22—416no—
598C22—416no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—48no—
602C22—48no—
603C22—84no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—162no—
608C22#202218yes—
609C22C2×#39211yescharacteristic
610C22#240412yes—
611C22#240512yes—
612C22#241112yes—
613C22#241212yes—
614C22#253412yes—
615C22#253912yes—
616C22#261311yescharacteristic
617C22#284911yescharacteristic
618C22C2×#45814yes—
619C4—48no—
620C4—84no—
621C4—84no—
622C4—81no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4—84no—
626C4—162no—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—28no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—44no—
636C2—161no—
637C2#1491111yescharacteristic
638C2C2×#202212yes—
639C2#2398514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#381C2semidirect
5. C2×#1819C2semidirect
6. #14681C2semidirect
7. #11070C2semidirect
8. #10992C2semidirect
9. #10735C2semidirect
414. C22×C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
#349922
C22×#3812
C2×#18982
C2×#18192
#146812
#110702
#109922
#107352