Finite Group Databasebeta

← #405158

Subgroups — #405158

Order 512.

3149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2#35097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11070C212yesmaximal, complemented
8#11069C212yesmaximal, complemented
9#10992C212yesmaximal, complemented
10#10991C212yesmaximal
11#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C22×#120C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C22×#99C2212yes—
19#2853—22no—
20#2849—24no—
21#2849—24no—
22#2623—22no—
23#2498—24no—
24#2484—22no—
25#2482—22no—
26#2315C2212yes—
27#2308C2212yes—
28C2×#386—22no—
29C2×#385—22no—
30#2280—24no—
31#2280—24no—
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C2×#381C2212yes—
34C2×#381C2212yes—
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#381C2211yescharacteristic
38C2×#380—22no—
39C2×#379C2211yescharacteristic
40C2×#379C2212yes—
41C2×#379C2212yes—
42C2×C4×C22⋊C4—22no—
43#1899—24no—
44#1820—24no—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48C2×#342C2212yes—
49C2×#342C2212yes—
50C22⋊#95—24no—
51C26C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—24no—
55C24×C4—21no—
56C24×C4—21no—
57C24×C4—22no—
58C24×C4—24no—
59C24×C4—22no—
60C24×C4—22no—
61C24×C4—22no—
62C24×C4—22no—
63C24×C4—42no—
64C24×C4—42no—
65C24×C4D414yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—24no—
78C2×#123—42no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—24no—
82C2×#120—42no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—42no—
91C2×#117—42no—
92C2×#117D414yescomplemented
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C4⋊C4D412yescomplemented
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4C2312yes—
106C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C42—21no—
111C22×C42D412yescomplemented
112C2×#99—24no—
113C2×#99—42no—
114C2×#99—42no—
115#400—24no—
116#399—24no—
117#398—24no—
118#397—24no—
119#388—28no—
120#387—28no—
121#386—216no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#385—216no—
125#385—24no—
126#385—24no—
127#381—22no—
128#381—22no—
129#381—22no—
130#381—21no—
131#381—21no—
132#381—22no—
133#381—24no—
134#381—22no—
135#381—24no—
136#381—22no—
137#381—22no—
138#381—24no—
139#381—42no—
140#381D414yes—
141#380—216no—
142#380—24no—
143#379—22no—
144#379—22no—
145#379—24no—
146#379—22no—
147#379—24no—
148#379—24no—
149#379—42no—
150C4×C22⋊C4—216no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95D414yescomplemented
157#342—24no—
158#342—24no—
159#342—24no—
160#342—42no—
161#342—42no—
162C25—21no—
163C25—21no—
164C25—21no—
165C25—21no—
166C25—21no—
167C25—21no—
168C25—22no—
169C25—22no—
170C25—22no—
171C25—48no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D412yes—
174C25#4114yes—
175C25C2411yescharacteristic
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—48no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—28no—
194C23×C4—28no—
195C23×C4—216no—
196C23×C4—28no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—28no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—28no—
213C23×C4—28no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—48no—
218C23×C4—48no—
219C23×C4—48no—
220C23×C4—48no—
221C23×C4—48no—
222C23×C4—48no—
223C23×C4—48no—
224C23×C4—48no—
225C23×C4—48no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D414yes—
245C23×C4C2×D414yes—
246C23×C4#4114yes—
247C23×C4#4112yes—
248#123—48no—
249#123—44no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256#123—44no—
257#120—48no—
258#120—44no—
259#120—44no—
260#117—48no—
261#117—44no—
262#117—44no—
263#117—44no—
264#117—44no—
265#117—44no—
266#117—44no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—216no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—416no—
327C2×C22⋊C4—48no—
328C2×C22⋊C4—48no—
329C2×C22⋊C4—416no—
330C2×C22⋊C4C2×D414yes—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—44no—
338#99—48no—
339#95—216no—
340#95—28no—
341#95—28no—
342#95—28no—
343#95—28no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—48no—
347#95—44no—
348C24—28no—
349C24—28no—
350C24—28no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—24no—
355C24—24no—
356C24—24no—
357C24—22no—
358C24—24no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—24no—
362C24—24no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—48no—
369C24—416no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24—48no—
375C24—48no—
376C24—416no—
377C24—416no—
378C24—48no—
379C24—416no—
380C24—44no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24#12314yes—
392C24C22×D411yescharacteristic
393C24C22×D411yescharacteristic
394C24C22×D411yescharacteristic
395C24C22×D411yescharacteristic
396C24C22×D411yescharacteristic
397C24C22×D411yescharacteristic
398C24C2×#4111yescharacteristic
399C24C2×#4112yes—
400C24C2×#4112yes—
401C24H(5,𝔽2)12yes—
402C24H(5,𝔽2)12yes—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—816no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—216no—
443C22×C4—216no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—416no—
474C22×C4—416no—
475C22×C4—416no—
476C22×C4—416no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—416no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—416no—
482C22×C4—416no—
483C22×C4—432no—
484C22×C4—432no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4#12014yes—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12112yes—
517C22×C4#12114yes—
518C22×C4#12112yes—
519C22×C4#12114yes—
520C22×C4#12314yes—
521C22×C4#12714yes—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—88no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—432no—
535C22⋊C4—416no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—88no—
562C22⋊C4—816no—
563C42—48no—
564C42—48no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—28no—
569C23—28no—
570C23—216no—
571C23—216no—
572C23—28no—
573C23—216no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—48no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—48no—
591C23—44no—
592C23—48no—
593C23—416no—
594C23—416no—
595C23—48no—
596C23—416no—
597C23—48no—
598C23—48no—
599C23—416no—
600C23—48no—
601C23—416no—
602C23—48no—
603C23—416no—
604C23—44no—
605C23—416no—
606C23—416no—
607C23—416no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—48no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—44no—
622C23—42no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—82no—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×#12111yescharacteristic
630C23C2×#12111yescharacteristic
631C23C2×#12111yescharacteristic
632C23C2×#12311yescharacteristic
633C23C2×#12311yescharacteristic
634C23#52512yes—
635C23#52512yes—
636C23C2×#12711yescharacteristic
637C23#53411yescharacteristic
638C23#53411yescharacteristic
639C23#53412yes—
640C23#53512yes—
641C23#54612yes—
642C23#54612yes—
643C23#54612yes—
644C23#54612yes—
645C23#54612yes—
646C23#54612yes—
647C23#55112yes—
648C23#55112yes—
649D4—816no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—82no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—82no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—28no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—432no—
674C2×C4—432no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4#39214yes—
715C2×C4#39214yes—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—24no—
723C22—24no—
724C22—24no—
725C22—24no—
726C22—24no—
727C22—24no—
728C22—28no—
729C22—28no—
730C22—28no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—48no—
742C22—44no—
743C22—48no—
744C22—416no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—416no—
748C22—416no—
749C22—48no—
750C22—44no—
751C22—48no—
752C22—416no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—82no—
757C22—84no—
758C22—162no—
759C22C2×#39211yescharacteristic
760C22#240412yes—
761C22#240511yescharacteristic
762C22#240511yescharacteristic
763C22#241112yes—
764C22#241211yescharacteristic
765C22#241211yescharacteristic
766C22#253412yes—
767C22#253912yes—
768C22#261311yescharacteristic
769C22#284911yescharacteristic
770C22#302514yes—
771C4—24no—
772C4—24no—
773C4—44no—
774C4—84no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—84no—
779C4—82no—
780C4—84no—
781C4—162no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—22no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—22no—
789C2—22no—
790C2—21no—
791C2—48no—
792C2—161no—
793C2#1491111yescharacteristic
794C2#2344312yes—
795C2#2398614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35097C2semidirect
3. C2×#2280C2semidirect
4. C2×#1899C2semidirect
5. C2×#1820C2semidirect
6. #14681C2semidirect
7. #11070C2semidirect
8. #11069C2semidirect
9. #10992C2semidirect
11. #10736C2semidirect
92. C2×#117D4semidirect
96. C22×C4⋊C4D4semidirect
111. C22×C42D4semidirect
156. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
#350972
C2×#22802
C2×#18992
C2×#18202
#146812
#110702
#110692
#109922
#109912
#107362