Finite Group Databasebeta

← #405159

Subgroups — #405159

Order 512.

3385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 885 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2613C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11070C212yesmaximal, complemented
8#11069C212yesmaximal, complemented
9#10992C212yesmaximal, complemented
10#10991C212yesmaximal, complemented
11#10735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C22×#120C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×#99C2212yes—
19#2849—22no—
20#2622—22no—
21#2613—24no—
22#2613—24no—
23#2483—22no—
24#2412—24no—
25#2405—22no—
26C2×#394—22no—
27C2×#392—22no—
28#2315C2212yes—
29#2308—24no—
30#2308—24no—
31#2308C2212yes—
32C2×#386—22no—
33C2×#386—22no—
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×#381C2212yes—
36C2×#381C2212yes—
37C2×#379C2211yescharacteristic
38C2×#379C2212yes—
39C2×#379C2212yes—
40C2×#379C2211yescharacteristic
41C2×#379C2211yescharacteristic
42C2×#379C2211yescharacteristic
43#1898—24no—
44#1819—24no—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48C2×#342C2212yes—
49C2×#342C2212yes—
50#1438—24no—
51C26C2311yescharacteristic
52C26C2311yescharacteristic
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—24no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—24no—
63C23×D4—42no—
64C23×D4—42no—
65C23×D4D414yes—
66C23×D4D412yes—
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4D412yescomplemented
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×#123—24no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—42no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—24no—
86C2×#120—42no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4—42no—
104C22×C22⋊C4—42no—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C22⋊C4D412yescomplemented
107C22×C22⋊C4D414yescomplemented
108C22×C22⋊C4D414yescomplemented
109C22×C22⋊C4C2312yes—
110C22×C22⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4C2312yes—
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2312yes—
114C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×#99—24no—
117C2×#99—42no—
118C2×#99—42no—
119#397—28no—
120#394—216no—
121#394—28no—
122#392—216no—
123#386—216no—
124#386—216no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#385—24no—
129#385—24no—
130#385—24no—
131#381—24no—
132#381—24no—
133#381—22no—
134#381—22no—
135#381—24no—
136#381—22no—
137#381—24no—
138#381—42no—
139#380—24no—
140#379—24no—
141#379—22no—
142#379—21no—
143#379—22no—
144#379—22no—
145#379—21no—
146#379—22no—
147#379—24no—
148#379—22no—
149#379—22no—
150#379—22no—
151#379—24no—
152#379—42no—
153#379D414yes—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95—24no—
157#342—24no—
158#342—24no—
159#342—24no—
160#342—42no—
161#342—42no—
162C25—22no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—21no—
167C25—21no—
168C25—21no—
169C25—21no—
170C25—21no—
171C25—21no—
172C25—22no—
173C25—22no—
174C25—22no—
175C25—84no—
176C25—84no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C25C2×D412yes—
179C25C2×D412yes—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C25C2×D411yescharacteristic
182C25C2×D412yes—
183C25C2×D412yes—
184C25C2×D412yes—
185C25C2×D412yes—
186C25#4114yes—
187C25#4112yes—
188C25C2411yescharacteristic
189C22×D4—28no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—216no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—84no—
234C22×D4—84no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—44no—
254C23×C4—84no—
255C23×C4—84no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D414yes—
260C23×C4C2×D414yes—
261C23×C4#4114yes—
262#123—48no—
263#123—44no—
264#123—44no—
265#123—88no—
266#120—48no—
267#120—44no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271#120—44no—
272#120—42no—
273#120—44no—
274#120—44no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—216no—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—28no—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—48no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—84no—
342C2×C22⋊C4—88no—
343C2×C22⋊C4—84no—
344C2×C22⋊C4—84no—
345C2×C22⋊C4—88no—
346C2×C22⋊C4—84no—
347C2×C22⋊C4C2×D414yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350#99—48no—
351#95—216no—
352#95—28no—
353#95—28no—
354#95—28no—
355#95—48no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—24no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—24no—
366C24—24no—
367C24—24no—
368C24—24no—
369C24—24no—
370C24—24no—
371C24—24no—
372C24—24no—
373C24—24no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—24no—
378C24—24no—
379C24—24no—
380C24—22no—
381C24—24no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—24no—
385C24—24no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—44no—
392C24—44no—
393C24—44no—
394C24—44no—
395C24—44no—
396C24—44no—
397C24—44no—
398C24—48no—
399C24—48no—
400C24—44no—
401C24—44no—
402C24—44no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—84no—
414C24—84no—
415C24—84no—
416C24—84no—
417C24—84no—
418C24—88no—
419C24—84no—
420C24—84no—
421C24—88no—
422C24—88no—
423C24—84no—
424C24—88no—
425C24—88no—
426C24—88no—
427C24—88no—
428C24—88no—
429C24#12012yes—
430C24#12012yes—
431C24#12014yes—
432C24#12012yes—
433C24#12012yes—
434C24#12112yes—
435C24#12114yes—
436C24#12114yes—
437C24#12112yes—
438C24#12314yescomplemented
439C24#12714yes—
440C24C22×D411yescharacteristic
441C24C22×D411yescharacteristic
442C24C22×D411yescharacteristic
443C24C22×D411yescharacteristic
444C24C22×D411yescharacteristic
445C24C22×D411yescharacteristic
446C24C2×#4111yescharacteristic
447C24C2×#4112yes—
448C24C2×#4112yes—
449C24H(5,𝔽2)12yes—
450C24H(5,𝔽2)12yes—
451C2×D4—216no—
452C2×D4—216no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—416no—
455C2×D4—416no—
456C2×D4—416no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—416no—
460C2×D4—416no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—416no—
463C2×D4—432no—
464C2×D4—432no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4—816no—
493C2×D4—88no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—48no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—48no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—48no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—48no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—48no—
547C22×C4—48no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—84no—
552C22×C4—88no—
553C22×C4—88no—
554C22×C4—816no—
555C22×C4—88no—
556C22×C4#12314yescomplemented
557C4⋊C4—48no—
558C4⋊C4—88no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—48no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—84no—
593C22⋊C4—88no—
594C22⋊C4—88no—
595C22⋊C4—816no—
596C22⋊C4—88no—
597C22⋊C4—816no—
598C22⋊C4—88no—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—24no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—24no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—24no—
612C23—24no—
613C23—24no—
614C23—24no—
615C23—24no—
616C23—24no—
617C23—24no—
618C23—28no—
619C23—28no—
620C23—24no—
621C23—24no—
622C23—24no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—44no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—44no—
634C23—44no—
635C23—44no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—44no—
640C23—44no—
641C23—44no—
642C23—44no—
643C23—48no—
644C23—48no—
645C23—48no—
646C23—48no—
647C23—48no—
648C23—44no—
649C23—48no—
650C23—44no—
651C23—48no—
652C23—48no—
653C23—48no—
654C23—48no—
655C23—416no—
656C23—44no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—44no—
660C23—42no—
661C23—44no—
662C23—42no—
663C23—44no—
664C23—44no—
665C23—41no—
666C23—42no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—44no—
670C23—42no—
671C23—88no—
672C23—88no—
673C23—88no—
674C23—88no—
675C23—84no—
676C23—84no—
677C23—84no—
678C23—88no—
679C23—88no—
680C23—88no—
681C23—84no—
682C23—84no—
683C23—82no—
684C23—84no—
685C23—84no—
686C23—84no—
687C23—84no—
688C23—88no—
689C23—88no—
690C23—84no—
691C23—84no—
692C23—88no—
693C23—84no—
694C23—84no—
695C23—88no—
696C23—88no—
697C23—88no—
698C23—88no—
699C23—88no—
700C23—88no—
701C23—88no—
702C23—88no—
703C23—88no—
704C23—84no—
705C23#39214yes—
706C23#39214yes—
707C23C2×#12011yescharacteristic
708C23C2×#12011yescharacteristic
709C23C2×#12011yescharacteristic
710C23C2×#12111yescharacteristic
711C23C2×#12111yescharacteristic
712C23C2×#12111yescharacteristic
713C23C2×#12311yescharacteristic
714C23C2×#12311yescharacteristic
715C23#52512yes—
716C23#52512yes—
717C23C2×#12711yescharacteristic
718C23#53411yescharacteristic
719C23#53411yescharacteristic
720C23#53412yes—
721C23#53512yes—
722C23#54612yes—
723C23#54612yes—
724C23#54612yes—
725C23#54612yes—
726C23#54612yes—
727C23#54612yes—
728C23#55112yes—
729C23#55112yes—
730D4—432no—
731D4—432no—
732D4—88no—
733D4—88no—
734D4—816no—
735D4—81no—
736D4—81no—
737D4—82no—
738D4—81no—
739D4—81no—
740D4—82no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—24no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—48no—
754C2×C4—48no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—44no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—48no—
768C2×C4—48no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—84no—
772C2×C4—84no—
773C2×C4—84no—
774C2×C4—88no—
775C2×C4—84no—
776C2×C4—88no—
777C2×C4—816no—
778C2×C4—84no—
779C2×C4—84no—
780C2×C4—84no—
781C2×C4—82no—
782C2×C4—84no—
783C2×C4—84no—
784C2×C4—84no—
785C2×C4—82no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22—22no—
790C22—22no—
791C22—22no—
792C22—24no—
793C22—24no—
794C22—24no—
795C22—24no—
796C22—24no—
797C22—24no—
798C22—24no—
799C22—24no—
800C22—24no—
801C22—24no—
802C22—24no—
803C22—24no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—42no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—44no—
815C22—44no—
816C22—44no—
817C22—44no—
818C22—48no—
819C22—48no—
820C22—44no—
821C22—44no—
822C22—48no—
823C22—48no—
824C22—48no—
825C22—48no—
826C22—44no—
827C22—84no—
828C22—84no—
829C22—88no—
830C22—84no—
831C22—88no—
832C22—84no—
833C22—84no—
834C22—84no—
835C22—88no—
836C22—88no—
837C22—88no—
838C22—84no—
839C22—82no—
840C22—82no—
841C22—84no—
842C22—88no—
843C22—81no—
844C22—82no—
845C22—84no—
846C22—162no—
847C22C2×#39211yescharacteristic
848C22#240412yes—
849C22#240511yescharacteristic
850C22#240511yescharacteristic
851C22#241112yes—
852C22#241211yescharacteristic
853C22#241211yescharacteristic
854C22#253412yes—
855C22#253912yes—
856C22#261311yescharacteristic
857C22#284911yescharacteristic
858C22#302614yes—
859C4—44no—
860C4—82no—
861C4—84no—
862C4—82no—
863C4—81no—
864C4—84no—
865C4—82no—
866C4—84no—
867C4—162no—
868C2—21no—
869C2—21no—
870C2—21no—
871C2—22no—
872C2—21no—
873C2—22no—
874C2—21no—
875C2—22no—
876C2—21no—
877C2—44no—
878C2—44no—
879C2—84no—
880C2—161no—
881C2#1491111yescharacteristic
882C2#2344412yes—
883C2#2398714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2613C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34992C2semidirect
3. C2×#2308C2semidirect
4. C2×#1898C2semidirect
5. C2×#1819C2semidirect
6. #14335C2semidirect
7. #11070C2semidirect
8. #11069C2semidirect
9. #10992C2semidirect
10. #10991C2semidirect
11. #10735C2semidirect
69. C24×C4D4semidirect
106. C22×C22⋊C4D4semidirect
107. C22×C22⋊C4D4semidirect
108. C22×C22⋊C4D4semidirect
438. C24#123semidirect
556. C22×C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349922
C2×#26132
C2×#23082
C2×#18982
C2×#18192
#143352
#110702
#110692
#109922
#109912
#107352