Finite Group Databasebeta

← #405160

Subgroups — #405160

Order 512.

3257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2613C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11069C214yesmaximal, complemented
8#10991C214yesmaximal, complemented
9#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C22×#120C2212yes—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2853—22no—
17#2623—22no—
18#2613—24no—
19#2613—24no—
20#2498—24no—
21#2484—22no—
22#2482—22no—
23C2×#394—22no—
24C2×#392—22no—
25#2315C2212yes—
26#2309—24no—
27#2309—24no—
28#2308C2212yes—
29C2×#390—22no—
30C2×#390—22no—
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C2×#381C2211yescharacteristic
34C2×#379C2212yes—
35C2×#379C2214yes—
36C2×#379C2214yes—
37#1899—24no—
38#1820—24no—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2214yes—
41C2×#342C2214yes—
42#1438—24no—
43C26C2312yes—
44C23×D4—28no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—44no—
54C23×D4D414yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—28no—
67C2×#120—44no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—44no—
76C2×#117D414yescomplemented
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4D412yescomplemented
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—28no—
83C22×C22⋊C4—28no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42D412yescomplemented
93C2×#99—24no—
94C2×#99—44no—
95#400—24no—
96#399—24no—
97#398—24no—
98#397—24no—
99#394—216no—
100#392—216no—
101#390—216no—
102#390—216no—
103#388—28no—
104#387—28no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#381—22no—
110#381—21no—
111#381—22no—
112#381—21no—
113#381—22no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#381D414yes—
117#380—24no—
118#379—22no—
119#379—28no—
120#379—24no—
121#379—28no—
122#379—24no—
123#379—28no—
124#379—44no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95D414yescomplemented
128#342—28no—
129#342—24no—
130#342—44no—
131C25—22no—
132C25—22no—
133C25—22no—
134C25—22no—
135C25—22no—
136C25—22no—
137C25—24no—
138C25—24no—
139C25—24no—
140C25—88no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×D414yes—
143C25#4118yes—
144C25C2411yescharacteristic
145C22×D4—28no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—216no—
148C22×D4—216no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—416no—
164C22×D4—416no—
165C22×D4—416no—
166C22×D4—416no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—88no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4#4112yes—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201#120—416no—
202#120—48no—
203#120—48no—
204#117—48no—
205#117—48no—
206#117—44no—
207#117—44no—
208#117—44no—
209#117—44no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—232no—
253C2×C22⋊C4—216no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—416no—
257C2×C22⋊C4—816no—
258C2×C22⋊C4—88no—
259C2×C22⋊C4—816no—
260C2×C22⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4C2×D414yes—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—44no—
267#99—48no—
268#95—28no—
269#95—28no—
270#95—28no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—44no—
274C24—24no—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—28no—
278C24—28no—
279C24—28no—
280C24—24no—
281C24—28no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—28no—
285C24—28no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—24no—
290C24—44no—
291C24—416no—
292C24—416no—
293C24—48no—
294C24—48no—
295C24—44no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—88no—
307C24—816no—
308C24—88no—
309C24—88no—
310C24—88no—
311C24—816no—
312C24—816no—
313C24—816no—
314C24#12318yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C24C22×D411yescharacteristic
317C24C22×D411yescharacteristic
318C24C22×D411yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320C24C22×D411yescharacteristic
321C24C2×#4111yescharacteristic
322C24C2×#4114yes—
323C24H(5,𝔽2)14yes—
324C2×D4—216no—
325C2×D4—216no—
326C2×D4—432no—
327C2×D4—432no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—432no—
335C2×D4—432no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—816no—
353C2×D4—832no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4#12014yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12114yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12114yes—
399C22×C4#12714yes—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—88no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—416no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—832no—
431C22⋊C4—816no—
432C22⋊C4—832no—
433C42—48no—
434C42—48no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—28no—
439C23—28no—
440C23—28no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—48no—
446C23—48no—
447C23—416no—
448C23—48no—
449C23—416no—
450C23—48no—
451C23—416no—
452C23—416no—
453C23—416no—
454C23—416no—
455C23—432no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—48no—
460C23—44no—
461C23—48no—
462C23—44no—
463C23—48no—
464C23—48no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—88no—
471C23—88no—
472C23—88no—
473C23—816no—
474C23—816no—
475C23—816no—
476C23—88no—
477C23—82no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—816no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—816no—
484C23—816no—
485C23—816no—
486C23—816no—
487C23—816no—
488C23—88no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23C2×#12111yescharacteristic
494C23C2×#12111yescharacteristic
495C23C2×#12312yes—
496C23#52512yes—
497C23#52512yes—
498C23C2×#12711yescharacteristic
499C23#53412yes—
500C23#53412yes—
501C23#53512yes—
502C23#54614yes—
503C23#54614yes—
504C23#54614yes—
505C23#55114yes—
506D4—432no—
507D4—432no—
508D4—832no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4#39214yes—
551C2×C4#39214yes—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—28no—
559C22—24no—
560C22—28no—
561C22—24no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—48no—
569C22—48no—
570C22—416no—
571C22—416no—
572C22—48no—
573C22—88no—
574C22—88no—
575C22—816no—
576C22—88no—
577C22—816no—
578C22—816no—
579C22—84no—
580C22—88no—
581C22—816no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—162no—
586C22C2×#39211yescharacteristic
587C22#240412yes—
588C22#240512yes—
589C22#241112yes—
590C22#241212yes—
591C22#253412yes—
592C22#253912yes—
593C22#261311yescharacteristic
594C22#284911yescharacteristic
595C22#302714yes—
596C4—24no—
597C4—24no—
598C4—84no—
599C4—84no—
600C4—81no—
601C4—84no—
602C4—82no—
603C4—84no—
604C4—162no—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—88no—
613C2—161no—
614C2#1491111yescharacteristic
615C2#2344512yes—
616C2#2398814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2613C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35097C2semidirect
3. C2×#2309C2semidirect
4. C2×#1899C2semidirect
5. C2×#1820C2semidirect
6. #14335C2semidirect
7. #11069C2semidirect
8. #10991C2semidirect
9. #10736C2semidirect
76. C2×#117D4semidirect
79. C22×C4⋊C4D4semidirect
92. C22×C42D4semidirect
127. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350972
C2×#26132
C2×#23092
C2×#18992
C2×#18202
#143352
#110692
#109912
#107362