Finite Group Databasebeta

← #405161

Subgroups — #405161

Order 512.

2393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35097C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2614C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1899C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11070C214yesmaximal, complemented
8#10992C214yesmaximal
9#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#123C2212yes—
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2853—22no—
17#2623—22no—
18#2614—24no—
19#2614—24no—
20#2498—24no—
21#2484—22no—
22#2482—22no—
23C2×#395—22no—
24C2×#393—22no—
25#2315C2212yes—
26#2310—24no—
27#2310—24no—
28#2308C2212yes—
29C2×#391—22no—
30C2×#391—22no—
31C2×#381C2212yes—
32C2×#381C2214yes—
33C2×#381C2214yes—
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37#1899—24no—
38#1820—24no—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2214yes—
41C2×#342C2214yes—
42#1446—24no—
43C23×Q8—22no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—22no—
47C23×Q8—22no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—28no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—44no—
52C23×Q8D414yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—28no—
66C2×#123—44no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—44no—
75C2×#117D414yes—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42D412yes—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—44no—
92#400—24no—
93#399—24no—
94#398—24no—
95#397—24no—
96#395—216no—
97#393—216no—
98#391—216no—
99#391—216no—
100#388—28no—
101#387—28no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#381—22no—
107#381—28no—
108#381—21no—
109#381—24no—
110#381—22no—
111#381—21no—
112#381—22no—
113#381—28no—
114#381—24no—
115#381—22no—
116#381—22no—
117#381—28no—
118#381—44no—
119#381D414yes—
120#380—24no—
121#379—22no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—28no—
125C2×#95—28no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95D414yes—
128#342—28no—
129#342—24no—
130#342—44no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2411yescharacteristic
133C22×Q8—216no—
134C22×Q8—28no—
135C22×Q8—28no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—28no—
139C22×Q8—28no—
140C22×Q8—216no—
141C22×Q8—48no—
142C22×Q8—416no—
143C22×Q8—416no—
144C22×Q8—416no—
145C22×Q8—416no—
146C22×Q8—48no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—44no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D414yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D414yes—
189C23×C4#4118yes—
190C23×C4#4112yes—
191#123—416no—
192#123—48no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—44no—
198#123—48no—
199#123—44no—
200#117—48no—
201#117—48no—
202#117—44no—
203#117—44no—
204#117—44no—
205#117—44no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—48no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4C2×D414yes—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—44no—
259#99—48no—
260#95—232no—
261#95—216no—
262#95—28no—
263#95—28no—
264#95—28no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—416no—
268#95—44no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—24no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C24C22×D411yescharacteristic
277C24C22×D411yescharacteristic
278C24C22×D411yescharacteristic
279C24C22×D411yescharacteristic
280C24C22×D411yescharacteristic
281C24C2×#4111yescharacteristic
282C24C2×#4114yes—
283C24H(5,𝔽2)14yes—
284C2×Q8—216no—
285C2×Q8—216no—
286C2×Q8—432no—
287C2×Q8—432no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—416no—
291C2×Q8—416no—
292C2×Q8—416no—
293C2×Q8—416no—
294C2×Q8—432no—
295C2×Q8—432no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—48no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4#12014yes—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12114yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12114yes—
378C22×C4#12318yes—
379C22×C4#12714yes—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—416no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—88no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—416no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—88no—
411C42—48no—
412C42—48no—
413C23—24no—
414C23—24no—
415C23—24no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—48no—
421C23—48no—
422C23—44no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—88no—
429C23—82no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×#12111yescharacteristic
434C23C2×#12111yescharacteristic
435C23C2×#12111yescharacteristic
436C23C2×#12312yes—
437C23#52512yes—
438C23#52512yes—
439C23C2×#12711yescharacteristic
440C23#53412yes—
441C23#53412yes—
442C23#53512yes—
443C23#54614yes—
444C23#54614yes—
445C23#54614yes—
446C23#55114yes—
447Q8—432no—
448Q8—432no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—28no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—28no—
467C2×C4—28no—
468C2×C4—28no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4#39214yes—
502C2×C4#39214yes—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—24no—
510C22—28no—
511C22—28no—
512C22—24no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—84no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—162no—
524C22C2×#39211yescharacteristic
525C22#240412yes—
526C22#240512yes—
527C22#241112yes—
528C22#241212yes—
529C22#253412yes—
530C22#253912yes—
531C22#261311yescharacteristic
532C22#284911yescharacteristic
533C22#302814yes—
534C4—24no—
535C4—24no—
536C4—48no—
537C4—84no—
538C4—84no—
539C4—81no—
540C4—84no—
541C4—82no—
542C4—84no—
543C4—162no—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—161no—
552C2#1491111yescharacteristic
553C2#2344612yes—
554C2#2398914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2310C2semidirect
5. C2×#1820C2semidirect
6. #14336C2semidirect
7. #11070C2semidirect
9. #10736C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350972
C2×#26142
C2×#23102
C2×#18992
C2×#18202
#143362
#110702
#109922
#107362