Finite Group Databasebeta

← #405162

Subgroups — #405162

Order 512.

3402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2433C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11063C214yesmaximal, complemented
8#10975C214yesmaximal, complemented
9#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C22×#127C2212yes—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#120—22no—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#418—24no—
17C2×#418—24no—
18C2×#418—22no—
19C2×#418C2214yes—
20C2×#418C2214yes—
21C22×#102—21no—
22C22×#102—21no—
23C22×#100C2212yescomplemented
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2854—22no—
26#2624—22no—
27#2504—21no—
28#2501—21no—
29#2500—22no—
30#2482—22no—
31#2433—24no—
32#2433—24no—
33#2405—22no—
34C2×#392—22no—
35#2317C2212yescomplemented
36#2309C2212yescomplemented
37C2×#390C2212yes—
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1900—24no—
41#1826—24no—
42#1786—22no—
43#1786—22no—
44C2×#343C2212yescomplemented
45C2×#339C2214yescomplemented
46C2×#339C2214yescomplemented
47C26—21no—
48C23×D4—28no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—44no—
59C23×D4D414yes—
60C23×D4D412yes—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2312yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—44no—
67C22×M16D414yescomplemented
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C23×C8—21no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—28no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—44no—
75C2×#123—24no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#120—216no—
85C2×#120—416no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117D412yescomplemented
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2312yes—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2312yes—
104#418—216no—
105#418—28no—
106#418—28no—
107#418—28no—
108#418—44no—
109C2×#102—28no—
110C2×#102—28no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—28no—
114C2×#100—24no—
115C2×#100—44no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120#399—24no—
121#397—24no—
122#394—28no—
123#392—216no—
124#390—24no—
125#390—24no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—24no—
129#389—24no—
130#388—28no—
131#386—24no—
132#385—24no—
133#384—22no—
134#382—22no—
135#381—21no—
136#380D412yescomplemented
137#380D412yescomplemented
138#379—24no—
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4D414yes—
144C2×#95—21no—
145#343—24no—
146#339—28no—
147#339—44no—
148C25—22no—
149C25—24no—
150C25—48no—
151C25—48no—
152C25—41no—
153C25—41no—
154C25—42no—
155C25—84no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C25C2×D412yes—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—216no—
161C22×D4—216no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—216no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—416no—
192C22×D4—416no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—416no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—416no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—88no—
208C22×D4C2×D414yes—
209C22×D4#4118yes—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—48no—
235C2×M16—48no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16C2×D414yes—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—44no—
242#127—416no—
243#127—48no—
244#127—48no—
245#123—88no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#120—464no—
255#117—24no—
256#117—24no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—24no—
262#117—24no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—216no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—416no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42C2×D414yes—
309#102—216no—
310#102—216no—
311#102—416no—
312#100—48no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315#95—28no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—28no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—28no—
327C24—42no—
328C24—416no—
329C24—48no—
330C24—48no—
331C24—48no—
332C24—416no—
333C24—48no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—416no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24—84no—
343C24—88no—
344C24—84no—
345C24—84no—
346C24—88no—
347C24—864no—
348C24—88no—
349C24—84no—
350C24#12011yescharacteristic
351C24#12012yes—
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12112yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C2×D4—216no—
356C2×D4—216no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—432no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—432no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—816no—
409C2×D4—864no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4#12318yescomplemented
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12712yes—
451C22×C4#12712yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4114yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—48no—
463M16—44no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—44no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—48no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—44no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—88no—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—432no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—88no—
496C42—28no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—44no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—28no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—416no—
519C23—48no—
520C23—416no—
521C23—416no—
522C23—48no—
523C23—432no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—48no—
528C23—44no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—816no—
539C23—88no—
540C23—88no—
541C23—832no—
542C23—88no—
543C23—816no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—864no—
547C23—864no—
548C23—832no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—88no—
552C23#39212yes—
553C23#39212yes—
554C23#45314yes—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23C2×#12111yescharacteristic
558C23#54614yes—
559D4—28no—
560D4—28no—
561D4—416no—
562D4—416no—
563D4—44no—
564D4—48no—
565D4—44no—
566D4—48no—
567D4—864no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—416no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#39212yes—
607C2×C4#39212yes—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12312yes—
612C2×C4#52512yes—
613C2×C4#52512yes—
614C2×C4C2×#12711yescharacteristic
615C2×C4#53412yes—
616C2×C4#53412yes—
617C2×C4#53512yes—
618C2×C4#54614yes—
619C2×C4#54614yes—
620C2×C4#55114yes—
621C8—44no—
622C8—82no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—28no—
630C22—28no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—48no—
635C22—48no—
636C22—416no—
637C22—44no—
638C22—48no—
639C22—88no—
640C22—816no—
641C22—832no—
642C22—88no—
643C22—832no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—816no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—88no—
651C22—164no—
652C22#200214yes—
653C22C2×#39211yescharacteristic
654C22#240412yes—
655C22#240512yes—
656C22#253412yes—
657C22C2×#45312yes—
658C22#302112yes—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—48no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—84no—
666C4#241112yes—
667C4#241212yes—
668C4#253912yes—
669C4#261311yescharacteristic
670C4#284911yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—24no—
674C2—42no—
675C2—88no—
676C2—162no—
677C2#1491111yescharacteristic
678C2C2×#200211yescharacteristic
679C2#2340011yescharacteristic
680C2#2395414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2433C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#418C2semidirect
2. #35262C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
6. #20598C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #10975C2semidirect
9. #10732C2semidirect
23. C22×#100C22semidirect
35. #2317C22semidirect
36. #2309C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
67. C22×M16D4semidirect
92. C2×#117D4semidirect
95. C22×C4⋊C4D4semidirect
96. C22×C4⋊C4D4semidirect
136. #380D4semidirect
137. #380D4semidirect
411. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4182
#352622
C2×#24332
C2×#19002
C2×#18262
#205982
#110632
#109752
#107322