Finite Group Databasebeta

← #405163

Subgroups — #405163

Order 512.

2454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35262C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11064C214yesmaximal, complemented
8#10977C214yesmaximal, complemented
9#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C22×#124C2212yes—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#419—24no—
16C2×#419—24no—
17C2×#419—22no—
18C2×#419C2214yes—
19C2×#419C2214yes—
20C22×#103—21no—
21C22×#103—21no—
22C22×#100C2212yes—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2854—22no—
25#2624—22no—
26#2504—21no—
27#2501—21no—
28#2500—22no—
29#2482—22no—
30#2436—24no—
31#2436—24no—
32#2405—22no—
33C2×#393—22no—
34#2317C2212yes—
35#2309C2212yes—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#386—22no—
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1900—24no—
41#1826—24no—
42#1787—22no—
43#1787—22no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—28no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—44no—
57C23×Q8D414yes—
58C23×Q8C2312yes—
59C23×D4D412yes—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—44no—
66C22×M16D414yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C23×C8—21no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—28no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—44no—
74C2×#123—24no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117D412yes—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2312yes—
101#419—216no—
102#419—28no—
103#419—28no—
104#419—28no—
105#419—44no—
106C2×#103—28no—
107C2×#103—28no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—28no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—44no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117#399—24no—
118#397—24no—
119#394—28no—
120#393—216no—
121#391—24no—
122#391—24no—
123#390—24no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#389—24no—
127#388—28no—
128#386—24no—
129#386—216no—
130#385—24no—
131#384—22no—
132#382—22no—
133#381—21no—
134#380D412yes—
135#380D412yes—
136#379—24no—
137#379—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D414yes—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144#343—24no—
145#339—28no—
146#339—44no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D412yes—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—28no—
153C22×Q8—28no—
154C22×Q8—216no—
155C22×Q8—216no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—48no—
167C22×Q8—48no—
168C22×Q8—416no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—416no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8C2×D414yes—
183C22×Q8#4118yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—48no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—48no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—24no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—48no—
228C2×M16—48no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16C2×D414yes—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—44no—
235#124—416no—
236#124—48no—
237#124—48no—
238#123—88no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#117—24no—
248#117—24no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C22⋊C4—216no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—416no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C2×D414yes—
301#103—216no—
302#103—216no—
303#103—416no—
304#100—48no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307#95—216no—
308#95—28no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—28no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12012yes—
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12112yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—216no—
329C2×Q8—216no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—28no—
334C2×Q8—28no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—28no—
337C2×Q8—28no—
338C2×Q8—416no—
339C2×Q8—416no—
340C2×Q8—416no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—416no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—416no—
347C2×Q8—416no—
348C2×Q8—416no—
349C2×Q8—416no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8#12318yescomplemented
360C2×D4—416no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—88no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—416no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12712yes—
429C22×C4#12712yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4114yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—48no—
441M16—44no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—44no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—48no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—44no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—88no—
462C22⋊C4—432no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—88no—
474C42—28no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—44no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—416no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—816no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23#39212yes—
508C23#39212yes—
509C23#45514yes—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×#12111yescharacteristic
513C23#54614yes—
514Q8—28no—
515Q8—28no—
516Q8—416no—
517Q8—416no—
518Q8—44no—
519Q8—48no—
520Q8—44no—
521Q8—48no—
522D4—88no—
523D4—88no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—416no—
545C2×C4—416no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4#39212yes—
568C2×C4#39212yes—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12312yes—
573C2×C4#52512yes—
574C2×C4#52512yes—
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C2×C4#53412yes—
577C2×C4#53412yes—
578C2×C4#53512yes—
579C2×C4#54614yes—
580C2×C4#54614yes—
581C2×C4#55114yes—
582C8—44no—
583C8—82no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—28no—
591C22—28no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—48no—
596C22—48no—
597C22—44no—
598C22—88no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—88no—
603C22—164no—
604C22#200414yes—
605C22C2×#39211yescharacteristic
606C22#240412yes—
607C22#240512yes—
608C22#253412yes—
609C22C2×#45512yes—
610C22#302212yes—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—48no—
614C4—84no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—84no—
619C4#241112yes—
620C4#241212yes—
621C4#253912yes—
622C4#261311yescharacteristic
623C4#284911yescharacteristic
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—24no—
627C2—42no—
628C2—162no—
629C2#1491111yescharacteristic
630C2C2×#200411yescharacteristic
631C2#2340111yescharacteristic
632C2#2395514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#419C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
6. #20599C2semidirect
7. #11064C2semidirect
8. #10977C2semidirect
9. #10732C2semidirect
359. C2×Q8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4192
#352622
C2×#24362
C2×#19002
C2×#18262
#205992
#110642
#109772
#107322