Finite Group Databasebeta

← #405164

Subgroups — #405164

Order 512.

2616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#10977C212yesmaximal, complemented
10#10975C212yesmaximal, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#2896—24no—
19#2896—24no—
20C2×#417—21no—
21C2×#417—21no—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#416—22no—
27C22×#100C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2854—22no—
30#2624—22no—
31#2504—21no—
32#2501—21no—
33#2500—22no—
34#2482—22no—
35#2431—24no—
36#2431—24no—
37#2405—22no—
38C2×#392—22no—
39#2317C2212yes—
40#2309C2212yes—
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#386—22no—
44#2280C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
46#1900—24no—
47#1826—24no—
48#1788—22no—
49#1788—22no—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—24no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41D414yes—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4—21no—
69C23×D4—22no—
70C23×D4D412yes—
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C24×C4C2311yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—42no—
78C22×M16—42no—
79C22×M16D414yescomplemented
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2312yes—
82C23×C8—21no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127—24no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—42no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—24no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—42no—
91C2×#123—24no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117D412yescomplemented
107C2×#117C2312yes—
108C2×#117C2312yes—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4D412yes—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#419—24no—
121#419—24no—
122#419—24no—
123#419—42no—
124#418—24no—
125#418—24no—
126#418—24no—
127#418—42no—
128#417—28no—
129#417—28no—
130#416—216no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—24no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—24no—
137C2×#100—24no—
138C2×#100—42no—
139C2×#100—42no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144#399—24no—
145#397—24no—
146#394—28no—
147#392—216no—
148#391—22no—
149#391—22no—
150#390—22no—
151#390—24no—
152#390—22no—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#389—24no—
156#388—28no—
157#386—24no—
158#386—216no—
159#385—24no—
160#384—22no—
161#382—22no—
162#381—21no—
163#380D412yescomplemented
164#380D412yescomplemented
165#379—24no—
166#379—21no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D414yes—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—21no—
173#343—24no—
174#339—24no—
175#339—24no—
176#339—42no—
177#339—42no—
178C25—21no—
179C25C2×D412yes—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—28no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—216no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8#4114yes—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—28no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—44no—
242C22×D4—48no—
243C22×D4—44no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4—48no—
248C22×D4—84no—
249C22×D4—84no—
250C22×D4C2×D412yes—
251C22×D4#4114yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—24no—
262C23×C4—44no—
263C23×C4—44no—
264C23×C4—41no—
265C23×C4—41no—
266C23×C4—42no—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4#4112yes—
277C23×C4C2411yescharacteristic
278C2×M16—24no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—48no—
291C2×M16—44no—
292C2×M16—44no—
293C2×M16—44no—
294C2×M16C2×D414yes—
295C22×C8—24no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—44no—
299#127—48no—
300#127—44no—
301#127—44no—
302#124—48no—
303#124—44no—
304#124—44no—
305#123—88no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D414yes—
344C2×C22⋊C4—28no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—48no—
359C2×C22⋊C4—44no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—84no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—42no—
373C2×C42—42no—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376#103—28no—
377#103—28no—
378#103—48no—
379#102—28no—
380#102—28no—
381#102—48no—
382#100—48no—
383C22⋊C8—42no—
384C22⋊C8—42no—
385#95—28no—
386#95—28no—
387#95—24no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—24no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—24no—
398C24—24no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—44no—
402C24—44no—
403C24—44no—
404C24—44no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—42no—
408C24#12011yescharacteristic
409C24#12011yescharacteristic
410C24#12012yes—
411C24#12112yes—
412C24C22×D411yescharacteristic
413#41—216no—
414#41—216no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—416no—
422#41—416no—
423#41—416no—
424#41—416no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8#12314yescomplemented
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—416no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—416no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—416no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4—88no—
493C2×D4—832no—
494C2×D4—88no—
495C2×D4#12314yescomplemented
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—48no—
528C22×C4—48no—
529C22×C4—48no—
530C22×C4—48no—
531C22×C4—416no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4#12012yes—
548C22×C4#12012yes—
549C22×C4#12012yes—
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12112yes—
553C22×C4#12112yes—
554C22×C4#12112yes—
555C22×C4#12112yes—
556C22×C4#12112yes—
557C22×C4#12712yes—
558C22×C4#12712yes—
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C2×#4111yescharacteristic
565C22×C4C2×#4112yes—
566C22×C4C2×#4112yes—
567C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
568C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
569M16—24no—
570M16—24no—
571M16—48no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576M16—42no—
577M16—42no—
578C2×C8—24no—
579C2×C8—48no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—88no—
598C22⋊C4—48no—
599C22⋊C4—416no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—82no—
609C22⋊C4—88no—
610C22⋊C4—88no—
611C22⋊C4—88no—
612C42—24no—
613C42—24no—
614C42—42no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—42no—
622C42—44no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—24no—
634C23—24no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—44no—
640C23—44no—
641C23—416no—
642C23—44no—
643C23—44no—
644C23—42no—
645C23—44no—
646C23—42no—
647C23—44no—
648C23—42no—
649C23—44no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—44no—
653C23—44no—
654C23—44no—
655C23—84no—
656C23—84no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—88no—
660C23—88no—
661C23—88no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23#39212yes—
667C23#39212yes—
668C23C2×#12011yescharacteristic
669C23C2×#12011yescharacteristic
670C23C2×#12111yescharacteristic
671C23#54612yes—
672C23#54612yes—
673Q8—24no—
674Q8—24no—
675Q8—42no—
676Q8—44no—
677Q8—42no—
678Q8—44no—
679D4—24no—
680D4—24no—
681D4—416no—
682D4—416no—
683D4—42no—
684D4—44no—
685D4—42no—
686D4—44no—
687D4—832no—
688D4—88no—
689D4—88no—
690D4—81no—
691D4—81no—
692D4—82no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695D4—82no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—416no—
716C2×C4—416no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—48no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—84no—
738C2×C4—84no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4#39212yes—
742C2×C4#39212yes—
743C2×C4C2×#12011yescharacteristic
744C2×C4C2×#12111yescharacteristic
745C2×C4C2×#12111yescharacteristic
746C2×C4C2×#12311yescharacteristic
747C2×C4C2×#12311yescharacteristic
748C2×C4#52512yes—
749C2×C4#52512yes—
750C2×C4C2×#12711yescharacteristic
751C2×C4#53411yescharacteristic
752C2×C4#53411yescharacteristic
753C2×C4#53412yes—
754C2×C4#53512yes—
755C2×C4#54612yes—
756C2×C4#54612yes—
757C2×C4#54612yes—
758C2×C4#54612yes—
759C2×C4#55112yes—
760C2×C4#55112yes—
761C8—44no—
762C8—82no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—24no—
768C22—24no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—22no—
774C22—22no—
775C22—48no—
776C22—44no—
777C22—44no—
778C22—44no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—84no—
782C22—84no—
783C22—88no—
784C22—84no—
785C22—84no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—88no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—82no—
792C22—88no—
793C22—164no—
794C22C2×#39211yescharacteristic
795C22#240412yes—
796C22#240511yescharacteristic
797C22#240511yescharacteristic
798C22#253412yes—
799C22#301812yes—
800C22#301912yes—
801C4—22no—
802C4—22no—
803C4—44no—
804C4—44no—
805C4—82no—
806C4—82no—
807C4—82no—
808C4—82no—
809C4—84no—
810C4#241112yes—
811C4#241211yescharacteristic
812C4#241211yescharacteristic
813C4#253912yes—
814C4#261311yescharacteristic
815C4#284911yescharacteristic
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—22no—
819C2—42no—
820C2—42no—
821C2—84no—
822C2—162no—
823C2#1491111yescharacteristic
824C2#2339911yescharacteristic
825C2#2340211yescharacteristic
826C2#2395614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2896C2semidirect
2. #35262C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
6. #20600C2semidirect
7. #11064C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #10977C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10732C2semidirect
79. C22×M16D4semidirect
106. C2×#117D4semidirect
109. C22×C4⋊C4D4semidirect
110. C22×C4⋊C4D4semidirect
163. #380D4semidirect
164. #380D4semidirect
442. C2×Q8#123semidirect
495. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28962
#352622
C2×#24312
C2×#19002
C2×#18262
#206002
#110642
#110632
#109772
#109752
#107322