Finite Group Databasebeta

← #405165

Subgroups — #405165

Order 512.

2912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#418C211yesmaximal, characteristic
2#35311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20598C211yesmaximal, characteristic
7#11063C214yesmaximal, complemented
8#10976C214yesmaximal, complemented
9#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C22×#124C2212yes—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#418—24no—
16C2×#418—24no—
17C2×#418—22no—
18C2×#418C2214yes—
19C2×#418C2214yes—
20C22×#102—21no—
21C22×#102—21no—
22C22×#101C2212yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2855—22no—
25#2625—22no—
26#2503—21no—
27#2502—21no—
28#2499—22no—
29#2484—22no—
30#2483—22no—
31#2435—24no—
32#2435—24no—
33C2×#394—22no—
34#2317C2212yescomplemented
35#2310C2212yescomplemented
36C2×#390C2212yes—
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#379—22no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1901—24no—
41#1826—24no—
42#1786—22no—
43#1786—22no—
44C2×#343C2212yescomplemented
45C2×#339C2214yescomplemented
46C2×#339C2214yescomplemented
47C26—21no—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—28no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—44no—
59C23×D4D414yes—
60C23×D4C2312yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—44no—
65C22×M16D414yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8—21no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—28no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—44no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117D412yes—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2312yes—
101#418—216no—
102#418—28no—
103#418—28no—
104#418—28no—
105#418—44no—
106C2×#102—28no—
107C2×#102—28no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—28no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—44no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117#400—24no—
118#398—24no—
119#397—28no—
120#394—216no—
121#391—24no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#390—24no—
125#390—24no—
126#389—24no—
127#387—28no—
128#385—24no—
129#385—24no—
130#384—22no—
131#382—22no—
132#381—24no—
133#381—24no—
134#381—21no—
135#380D412yes—
136#380D412yes—
137#379—216no—
138#379—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4D414yes—
143C2×#95—21no—
144#343—24no—
145#339—28no—
146#339—44no—
147C25—22no—
148C25—24no—
149C25—48no—
150C25—48no—
151C25—41no—
152C25—41no—
153C25—42no—
154C25—84no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—24no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—216no—
167C22×D4—216no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—416no—
185C22×D4—416no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4C2×D414yes—
198C22×D4#4118yes—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—48no—
225C2×M16—48no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16C2×D414yes—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—44no—
232#124—416no—
233#124—48no—
234#124—48no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243#117—24no—
244#117—24no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C22⋊C4—216no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—216no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—416no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—88no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C2×D414yes—
301#102—216no—
302#102—216no—
303#102—416no—
304#101—48no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307#95—28no—
308#95—28no—
309#95—28no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—28no—
317C24—42no—
318C24—416no—
319C24—48no—
320C24—48no—
321C24—48no—
322C24—416no—
323C24—48no—
324C24—416no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—84no—
331C24—88no—
332C24—84no—
333C24—84no—
334C24—88no—
335C24—864no—
336C24—88no—
337C24—84no—
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12012yes—
340C24#12011yescharacteristic
341C24#12112yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×D4—216no—
357C2×D4—216no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4#12318yes—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12712yes—
433C22×C4#12712yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4114yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—48no—
445M16—44no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—44no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—48no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—44no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—88no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—432no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—816no—
479C42—28no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—44no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—28no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—416no—
502C23—48no—
503C23—416no—
504C23—416no—
505C23—48no—
506C23—432no—
507C23—44no—
508C23—48no—
509C23—44no—
510C23—48no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—816no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—832no—
517C23—88no—
518C23—864no—
519C23—864no—
520C23—832no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23#39212yes—
525C23#39212yes—
526C23#45414yes—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23#54614yes—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536D4—28no—
537D4—28no—
538D4—416no—
539D4—416no—
540D4—44no—
541D4—48no—
542D4—44no—
543D4—48no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4#39212yes—
580C2×C4#39212yes—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12312yes—
585C2×C4#52512yes—
586C2×C4#52512yes—
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4#53412yes—
589C2×C4#53412yes—
590C2×C4#53512yes—
591C2×C4#54614yes—
592C2×C4#54614yes—
593C2×C4#55114yes—
594C8—44no—
595C8—82no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—28no—
603C22—28no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—48no—
608C22—48no—
609C22—416no—
610C22—44no—
611C22—48no—
612C22—88no—
613C22—816no—
614C22—832no—
615C22—832no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—816no—
619C22#200314yes—
620C22C2×#39211yescharacteristic
621C22#240412yes—
622C22#240512yes—
623C22#253412yes—
624C22C2×#45412yes—
625C22#302112yes—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—84no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—84no—
634C4#241112yes—
635C4#241212yes—
636C4#253912yes—
637C4#261311yescharacteristic
638C4#284911yescharacteristic
639C2—22no—
640C2—24no—
641C2—22no—
642C2—42no—
643C2—88no—
644C2#1491111yescharacteristic
645C2C2×#200311yescharacteristic
646C2#2340011yescharacteristic
647C2#2395714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35311C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #10976C2semidirect
9. #10732C2semidirect
22. C22×#101C22semidirect
34. #2317C22semidirect
35. #2310C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4182
#353112
C2×#24352
C2×#19012
C2×#18262
#205982
#110632
#109762
#107322