Finite Group Databasebeta

← #405166

Subgroups — #405166

Order 512.

2332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#419C211yesmaximal, characteristic
2#35311C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
6#20599C211yesmaximal, characteristic
7#11064C214yesmaximal, complemented
8#10978C214yesmaximal, complemented
9#10732C211yesmaximal, characteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2212yes—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#419—24no—
16C2×#419—24no—
17C2×#419—22no—
18C2×#419C2214yes—
19C2×#419C2214yes—
20C22×#103—21no—
21C22×#103—21no—
22C22×#101C2212yes—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2855—22no—
25#2625—22no—
26#2503—21no—
27#2502—21no—
28#2499—22no—
29#2484—22no—
30#2483—22no—
31#2434—24no—
32#2434—24no—
33C2×#395—22no—
34#2317C2212yes—
35#2310C2212yes—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#385—22no—
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1901—24no—
41#1826—24no—
42#1787—22no—
43#1787—22no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—28no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—44no—
57C23×Q8D414yes—
58C23×Q8C2312yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—44no—
65C22×M16D414yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—28no—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—44no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117D412yes—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4—24no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2312yes—
100#419—216no—
101#419—28no—
102#419—28no—
103#419—28no—
104#419—44no—
105C2×#103—28no—
106C2×#103—28no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—28no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—44no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#400—24no—
117#398—24no—
118#397—28no—
119#395—216no—
120#391—24no—
121#391—24no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391—24no—
125#389—24no—
126#387—28no—
127#385—24no—
128#385—216no—
129#385—24no—
130#384—22no—
131#382—22no—
132#381—24no—
133#381—24no—
134#381—21no—
135#380D412yes—
136#380D412yes—
137#379—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D414yes—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144#343—24no—
145#339—28no—
146#339—44no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—28no—
160C22×Q8—28no—
161C22×Q8—216no—
162C22×Q8—216no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—416no—
176C22×Q8—48no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—416no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8C2×D414yes—
190C22×Q8#4118yes—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—48no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—48no—
223C2×M16—48no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—44no—
230C4⋊Q8—416no—
231C4⋊Q8—48no—
232C4⋊Q8—48no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—24no—
248#117—24no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—216no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—416no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D414yes—
297#103—216no—
298#103—216no—
299#103—416no—
300#101—48no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303#95—216no—
304#95—28no—
305#95—28no—
306#95—28no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—42no—
313C24#12011yescharacteristic
314C24#12012yes—
315C24#12011yescharacteristic
316C24#12112yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—28no—
320C2×Q8—216no—
321C2×Q8—216no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—28no—
326C2×Q8—28no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—28no—
329C2×Q8—28no—
330C2×Q8—416no—
331C2×Q8—416no—
332C2×Q8—416no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—416no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—416no—
339C2×Q8—416no—
340C2×Q8—416no—
341C2×Q8—416no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8#12318yes—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—416no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12712yes—
419C22×C4#12712yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4114yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—48no—
431M16—44no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—44no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—48no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—44no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—432no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—88no—
455C22⋊C4—216no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—28no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—44no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—416no—
486C23#39212yes—
487C23#39212yes—
488C23#45614yes—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#12111yescharacteristic
492C23#54614yes—
493Q8—28no—
494Q8—28no—
495Q8—416no—
496Q8—416no—
497Q8—44no—
498Q8—48no—
499Q8—44no—
500Q8—48no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—416no—
524C2×C4—416no—
525C2×C4—416no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4#39212yes—
549C2×C4#39212yes—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12312yes—
554C2×C4#52512yes—
555C2×C4#52512yes—
556C2×C4C2×#12711yescharacteristic
557C2×C4#53412yes—
558C2×C4#53412yes—
559C2×C4#53512yes—
560C2×C4#54614yes—
561C2×C4#54614yes—
562C2×C4#55114yes—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—28no—
572C22—28no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—48no—
577C22—48no—
578C22—44no—
579C22#200514yes—
580C22C2×#39211yescharacteristic
581C22#240412yes—
582C22#240512yes—
583C22#253412yes—
584C22C2×#45612yes—
585C22#302212yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—48no—
589C4—48no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—84no—
595C4#241112yes—
596C4#241212yes—
597C4#253912yes—
598C4#261311yescharacteristic
599C4#284911yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—24no—
602C2—22no—
603C2—42no—
604C2#1491111yescharacteristic
605C2C2×#200511yescharacteristic
606C2#2340111yescharacteristic
607C2#2395814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11064C2semidirect
8. #10978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4192
#353112
C2×#24342
C2×#19012
C2×#18262
#205992
#110642
#109782
#107322