Finite Group Databasebeta

← #405167

Subgroups — #405167

Order 512.

2386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2896C211yesmaximal, characteristic
2#35311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20600C211yesmaximal, characteristic
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#10978C212yesmaximal, complemented
10#10976C212yesmaximal, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#2896—24no—
19#2896—24no—
20C2×#417—21no—
21C2×#417—21no—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#416—22no—
27C22×#101C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2855—22no—
30#2625—22no—
31#2503—21no—
32#2502—21no—
33#2499—22no—
34#2484—22no—
35#2483—22no—
36#2432—24no—
37#2432—24no—
38C2×#394—22no—
39#2317C2212yes—
40#2310C2212yes—
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#385—22no—
44#2280C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
46#1901—24no—
47#1826—24no—
48#1788—22no—
49#1788—22no—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—24no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41D414yes—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4—21no—
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C24×C4C2311yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16—42no—
76C22×M16—42no—
77C22×M16D414yes—
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2312yes—
80C23×C8—21no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—42no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—42no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117D412yes—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2312yes—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4D412yes—
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#419—24no—
120#419—24no—
121#419—24no—
122#419—42no—
123#418—24no—
124#418—24no—
125#418—24no—
126#418—42no—
127#417—28no—
128#417—28no—
129#416—216no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—24no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—24no—
136C2×#101—24no—
137C2×#101—42no—
138C2×#101—42no—
139#407—22no—
140#407—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143#400—24no—
144#398—24no—
145#397—28no—
146#394—216no—
147#391—22no—
148#391—24no—
149#391—22no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#390—22no—
153#390—22no—
154#389—24no—
155#387—28no—
156#385—24no—
157#385—216no—
158#385—24no—
159#384—22no—
160#382—22no—
161#381—24no—
162#381—24no—
163#381—21no—
164#380D412yes—
165#380D412yes—
166#379—21no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D414yes—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—21no—
173#343—24no—
174#339—24no—
175#339—24no—
176#339—42no—
177#339—42no—
178C25—21no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—216no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8#4114yes—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4#4114yes—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4—44no—
253C23×C4—44no—
254C23×C4—41no—
255C23×C4—41no—
256C23×C4—42no—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4#4112yes—
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C2×M16—24no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—48no—
282C2×M16—44no—
283C2×M16—44no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16C2×D414yes—
286C22×C8—24no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—44no—
290C4⋊Q8—48no—
291C4⋊Q8—44no—
292C4⋊Q8—44no—
293#124—48no—
294#124—44no—
295#124—44no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304#117—24no—
305#117—24no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—48no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D414yes—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—48no—
353C2×C22⋊C4—48no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—42no—
367C2×C42—42no—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370#103—28no—
371#103—28no—
372#103—48no—
373#102—28no—
374#102—28no—
375#102—48no—
376#101—48no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—42no—
379#95—28no—
380#95—28no—
381#95—28no—
382#95—28no—
383#95—24no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—24no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—44no—
393C24—44no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—42no—
397C24#12011yescharacteristic
398C24#12011yescharacteristic
399C24#12012yes—
400C24#12112yes—
401C24C22×D411yescharacteristic
402#41—216no—
403#41—216no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—416no—
411#41—416no—
412#41—416no—
413#41—416no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8#12314yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—416no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4#12314yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—48no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—416no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12112yes—
537C22×C4#12112yes—
538C22×C4#12112yes—
539C22×C4#12112yes—
540C22×C4#12112yes—
541C22×C4#12712yes—
542C22×C4#12712yes—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C2×#4111yescharacteristic
549C22×C4C2×#4112yes—
550C22×C4C2×#4112yes—
551C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
552C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
553M16—24no—
554M16—24no—
555M16—48no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—42no—
559M16—42no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—48no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—416no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—88no—
585C22⋊C4—48no—
586C22⋊C4—416no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—416no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—82no—
597C42—24no—
598C42—24no—
599C42—42no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—42no—
607C42—44no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—24no—
619C23—24no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—416no—
627C23—42no—
628C23—44no—
629C23—42no—
630C23—44no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—88no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23#39212yes—
639C23#39212yes—
640C23C2×#12011yescharacteristic
641C23C2×#12011yescharacteristic
642C23C2×#12111yescharacteristic
643C23#54612yes—
644C23#54612yes—
645Q8—24no—
646Q8—24no—
647Q8—42no—
648Q8—44no—
649Q8—42no—
650Q8—44no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—82no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656Q8—82no—
657D4—24no—
658D4—24no—
659D4—416no—
660D4—416no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—42no—
664D4—44no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—416no—
685C2×C4—416no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4#39212yes—
716C2×C4#39212yes—
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12311yescharacteristic
721C2×C4C2×#12311yescharacteristic
722C2×C4#52512yes—
723C2×C4#52512yes—
724C2×C4C2×#12711yescharacteristic
725C2×C4#53411yescharacteristic
726C2×C4#53411yescharacteristic
727C2×C4#53412yes—
728C2×C4#53512yes—
729C2×C4#54612yes—
730C2×C4#54612yes—
731C2×C4#54612yes—
732C2×C4#54612yes—
733C2×C4#55112yes—
734C2×C4#55112yes—
735C8—44no—
736C8—82no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—24no—
742C22—24no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—48no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—88no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—88no—
761C22C2×#39211yescharacteristic
762C22#240412yes—
763C22#240511yescharacteristic
764C22#240511yescharacteristic
765C22#253412yes—
766C22#301812yes—
767C22#302012yes—
768C4—22no—
769C4—22no—
770C4—44no—
771C4—44no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—84no—
778C4#241112yes—
779C4#241211yescharacteristic
780C4#241211yescharacteristic
781C4#253912yes—
782C4#261311yescharacteristic
783C4#284911yescharacteristic
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—22no—
787C2—42no—
788C2—42no—
789C2—84no—
790C2#1491111yescharacteristic
791C2#2339911yescharacteristic
792C2#2340311yescharacteristic
793C2#2395914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35311C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
7. #11064C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #10978C2semidirect
10. #10976C2semidirect
11. #10732C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28962
#353112
C2×#24322
C2×#19012
C2×#18262
#206002
#110642
#110632
#109782
#109762
#107322