Finite Group Databasebeta

← #405168

Subgroups — #405168

Order 512.

3528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
3C22×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11096C214yesmaximal, complemented
8#10969C214yesmaximal, complemented
9#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2212yes—
13C22×#120—21no—
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4—21no—
17C2×#480—24no—
18C2×#480—24no—
19C2×#480—24no—
20C22×#107C2212yescomplemented
21C22×#102C2212yescomplemented
22C22×#102C2212yescomplemented
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2214yes—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2847—24no—
27#2847—24no—
28C2×#386—21no—
29C2×#386—22no—
30C2×#380—22no—
31C2×#380—24no—
32C2×#380—24no—
33C2×#380C2212yes—
34C2×#380C2214yes—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C22×#95—21no—
37#1874—24no—
38#1823—24no—
39#1779—24no—
40C2×#340C2212yescomplemented
41C2×#340C2214yescomplemented
42C2×#340C2214yescomplemented
43C26D411yescharacteristic
44C23×D4—22no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—22no—
48C24×C4—22no—
49C24×C4—28no—
50C24×C4—21no—
51C24×C4—21no—
52C24×C4—22no—
53C24×C4—22no—
54C24×C4—22no—
55C24×C4—22no—
56C24×C4—44no—
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4D412yes—
59C24×C4C2312yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—28no—
71C2×#121—44no—
72C2×#121D414yes—
73C2×#120—28no—
74C2×#120—44no—
75C2×#120—44no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—44no—
85C22×C4⋊C4D414yescomplemented
86C22×C4⋊C4D414yescomplemented
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—28no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—44no—
98C22×C22⋊C4—44no—
99#480—232no—
100C2×#107—24no—
101C2×#107—24no—
102C2×#107—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—44no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—28no—
114C2×C22⋊C8—28no—
115C2×C22⋊C8—44no—
116C2×C22⋊C8D414yescomplemented
117#386—28no—
118#386—216no—
119#380—216no—
120#380—22no—
121#380—24no—
122#380—24no—
123#380—28no—
124#380—28no—
125#380D414yes—
126C2×#95—28no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130#340—28no—
131#340—24no—
132#340—44no—
133C25—22no—
134C25—24no—
135C25—22no—
136C25—24no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25—22no—
140C25—22no—
141C25—21no—
142C25—42no—
143C25—42no—
144C25D814yes—
145C25C2×D412yes—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—28no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—216no—
172C23×C4—216no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—416no—
201C23×C4—416no—
202C23×C4—416no—
203C23×C4—416no—
204C23×C4—48no—
205C23×C4—48no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4#4118yes—
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8C2×D414yes—
240#121—28no—
241#121—28no—
242#121—416no—
243#121—416no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#120—432no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—48no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—48no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—216no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—432no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294#107—216no—
295#102—216no—
296#102—48no—
297C22⋊C8—28no—
298C22⋊C8—416no—
299C22⋊C8—44no—
300#95—216no—
301#95—28no—
302#95—24no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—28no—
308C24—216no—
309C24—28no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—28no—
323C24—216no—
324C24—28no—
325C24—28no—
326C24—22no—
327C24—48no—
328C24—48no—
329C24—48no—
330C24—48no—
331C24—48no—
332C24—48no—
333C24—48no—
334C24—48no—
335C24—48no—
336C24—44no—
337C24—48no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24#12012yes—
354C24#12012yes—
355C24#12112yes—
356C24#12314yes—
357C24C2×D814yes—
358C24C2×D812yes—
359C24#13512yes—
360C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C24#13714yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—88no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—216no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—432no—
426C22×C4—432no—
427C22×C4—432no—
428C22×C4—432no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—88no—
471C22×C4—88no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4#12014yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12114yes—
480C22×C4#12114yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12314yes—
483C22×C4#12714yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4114yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—28no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—44no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—48no—
517C22⋊C4—416no—
518C22⋊C4—432no—
519C22⋊C4—416no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—232no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—432no—
558C23—432no—
559C23—416no—
560C23—416no—
561C23—416no—
562C23—416no—
563C23—432no—
564C23—416no—
565C23—432no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—416no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23#39214yes—
607C23#44714yes—
608C23#44714yes—
609C23#44914yes—
610C23#44914yes—
611C23#46614yes—
612C23#46914yes—
613C23#48018yescomplemented
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#12111yescharacteristic
617C23C2×#12312yes—
618C23#53412yes—
619C23C22×D811yescharacteristic
620C23C2×#13511yescharacteristic
621C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C23C2×#13712yes—
624C23#57512yes—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—832no—
628D4—816no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—28no—
636C2×C4—28no—
637C2×C4—28no—
638C2×C4—28no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—432no—
643C2×C4—416no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—816no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—816no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4#39214yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4#52512yes—
685C2×C4#52512yes—
686C2×C4C2×#12711yescharacteristic
687C2×C4#53412yes—
688C2×C4#53512yes—
689C2×C4#54614yes—
690C2×C4#54614yes—
691C2×C4#54614yes—
692C2×C4#55114yes—
693C8—44no—
694C8—82no—
695C22—24no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—24no—
699C22—28no—
700C22—28no—
701C22—24no—
702C22—24no—
703C22—28no—
704C22—28no—
705C22—28no—
706C22—28no—
707C22—28no—
708C22—464no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22#199918yes—
733C22C2×#39211yescharacteristic
734C22#240512yes—
735C22#241212yes—
736C22#261311yescharacteristic
737C22#284911yescharacteristic
738C22C2×#44711yescharacteristic
739C22C2×#44711yescharacteristic
740C22C2×#44911yescharacteristic
741C22C2×#44911yescharacteristic
742C22#300411yescharacteristic
743C22#300511yescharacteristic
744C22#300712yes—
745C22C2×#46611yescharacteristic
746C22C2×#46911yescharacteristic
747C22#305612yes—
748C22C2×#48012yes—
749C22#309112yes—
750C22#309212yes—
751C22#309412yes—
752C22#318612yes—
753C22#319012yes—
754C22#319312yes—
755C22#319412yes—
756C4—24no—
757C4—44no—
758C4—84no—
759C4—82no—
760C4—84no—
761C4—84no—
762C4#240412yes—
763C4#241112yes—
764C4#253412yes—
765C4#253912yes—
766C2—28no—
767C2—48no—
768C2—162no—
769C2#1491111yescharacteristic
770C2C2×#199911yescharacteristic
771C2#2339211yescharacteristic
772C2#2400212yes—
773C2#2400412yes—
774C2#2455012yes—
775C2#2455812yes—
776C2#2959211yescharacteristic
777C2#2959511yescharacteristic
778C2#3297811yescharacteristic
779C2#3298011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#480C2semidirect
3. C22×#380C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
5. C2×#1823C2semidirect
6. C2×#1779C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10730C2semidirect
20. C22×#107C22semidirect
21. C22×#102C22semidirect
22. C22×#102C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
85. C22×C4⋊C4D4semidirect
86. C22×C4⋊C4D4semidirect
116. C2×C22⋊C8D4semidirect
613. C23#480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4802
C2×#28472
C22×#3802
C2×#18742
C2×#18232
C2×#17792
#110962
#109692
#107302