Finite Group Databasebeta

← #405169

Subgroups — #405169

Order 512.

3528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
3C22×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11095C214yesmaximal, complemented
8#10969C214yesmaximal, complemented
9#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2212yes—
13C22×#120—21no—
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4—21no—
17C2×#481—24no—
18C2×#481—24no—
19C2×#481—24no—
20C22×#106C2212yescomplemented
21C22×#102C2212yescomplemented
22C22×#102C2212yescomplemented
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2214yes—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2847—24no—
27#2847—24no—
28C2×#386—21no—
29C2×#386—22no—
30C2×#380—22no—
31C2×#380—24no—
32C2×#380—24no—
33C2×#380C2212yes—
34C2×#380C2214yes—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C22×#95—21no—
37#1874—24no—
38#1824—24no—
39#1779—24no—
40C2×#340C2212yescomplemented
41C2×#340C2214yescomplemented
42C2×#340C2214yescomplemented
43C26D411yescharacteristic
44C23×D4—22no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—22no—
48C24×C4—22no—
49C24×C4—28no—
50C24×C4—21no—
51C24×C4—21no—
52C24×C4—22no—
53C24×C4—22no—
54C24×C4—22no—
55C24×C4—22no—
56C24×C4—44no—
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4D412yes—
59C24×C4C2312yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—28no—
71C2×#121—44no—
72C2×#121D414yes—
73C2×#120—28no—
74C2×#120—44no—
75C2×#120—44no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—44no—
85C22×C4⋊C4D414yescomplemented
86C22×C4⋊C4D414yescomplemented
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—28no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—48no—
98#481—232no—
99C2×#106—24no—
100C2×#106—24no—
101C2×#106—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—44no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—28no—
113C2×C22⋊C8—28no—
114C2×C22⋊C8—44no—
115C2×C22⋊C8D414yescomplemented
116#386—28no—
117#386—216no—
118#380—216no—
119#380—22no—
120#380—24no—
121#380—24no—
122#380—28no—
123#380—28no—
124#380D414yes—
125C2×#95—28no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129#340—28no—
130#340—24no—
131#340—44no—
132C25—22no—
133C25—24no—
134C25—24no—
135C25—22no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25—22no—
140C25—21no—
141C25—42no—
142C25—42no—
143C25SD1614yes—
144C25C2×D412yes—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—28no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—216no—
171C23×C4—216no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—416no—
200C23×C4—416no—
201C23×C4—416no—
202C23×C4—416no—
203C23×C4—48no—
204C23×C4—48no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4#4118yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8C2×D414yes—
237#121—28no—
238#121—28no—
239#121—416no—
240#121—416no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#120—432no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—48no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—48no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—216no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—432no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291#106—216no—
292#102—216no—
293#102—48no—
294C22⋊C8—28no—
295C22⋊C8—416no—
296C22⋊C8—44no—
297#95—216no—
298#95—28no—
299#95—24no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—28no—
305C24—28no—
306C24—216no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—28no—
320C24—216no—
321C24—28no—
322C24—28no—
323C24—22no—
324C24—48no—
325C24—48no—
326C24—48no—
327C24—48no—
328C24—48no—
329C24—48no—
330C24—48no—
331C24—48no—
332C24—48no—
333C24—44no—
334C24—48no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24#12012yes—
351C24#12012yes—
352C24#12112yes—
353C24#12314yes—
354C24C2×SD1614yes—
355C24C2×SD1612yes—
356C24#13512yes—
357C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
358C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C24#13712yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—88no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—216no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—432no—
423C22×C4—432no—
424C22×C4—432no—
425C22×C4—432no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4—88no—
467C22×C4—88no—
468C22×C4—88no—
469C22×C4#12014yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12114yes—
473C22×C4#12114yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12314yes—
476C22×C4#12714yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4114yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—28no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—48no—
510C22⋊C4—416no—
511C22⋊C4—432no—
512C22⋊C4—416no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—232no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—432no—
551C23—432no—
552C23—416no—
553C23—416no—
554C23—416no—
555C23—416no—
556C23—432no—
557C23—416no—
558C23—432no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—416no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23#39214yes—
600C23#44814yes—
601C23#44914yes—
602C23#45014yes—
603C23#45214yes—
604C23#46514yes—
605C23#46814yes—
606C23#48118yescomplemented
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23C2×#12111yescharacteristic
610C23C2×#12312yes—
611C23#53412yes—
612C23C22×SD1611yescharacteristic
613C23C2×#13511yescharacteristic
614C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
615C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C23C2×#13711yescharacteristic
617C23#57512yes—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—832no—
621D4—816no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—28no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—432no—
636C2×C4—416no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—816no—
658C2×C4—816no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4#39214yes—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4#52512yes—
676C2×C4#52512yes—
677C2×C4C2×#12711yescharacteristic
678C2×C4#53412yes—
679C2×C4#53512yes—
680C2×C4#54614yes—
681C2×C4#54614yes—
682C2×C4#54614yes—
683C2×C4#55114yes—
684C8—44no—
685C8—82no—
686C22—24no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—24no—
690C22—28no—
691C22—28no—
692C22—24no—
693C22—24no—
694C22—28no—
695C22—28no—
696C22—28no—
697C22—28no—
698C22—28no—
699C22—464no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22#200018yes—
724C22C2×#39211yescharacteristic
725C22#240512yes—
726C22#241212yes—
727C22#261311yescharacteristic
728C22#284911yescharacteristic
729C22C2×#45011yescharacteristic
730C22C2×#44811yescharacteristic
731C22C2×#44911yescharacteristic
732C22C2×#45211yescharacteristic
733C22#300311yescharacteristic
734C22#300511yescharacteristic
735C22#300612yes—
736C22C2×#46511yescharacteristic
737C22C2×#46811yescharacteristic
738C22#305512yes—
739C22C2×#48112yes—
740C22#309112yes—
741C22#309212yes—
742C22#309412yes—
743C22#318712yes—
744C22#318812yes—
745C22#319212yes—
746C22#319612yes—
747C4—24no—
748C4—44no—
749C4—82no—
750C4—84no—
751C4—84no—
752C4—84no—
753C4#240412yes—
754C4#241112yes—
755C4#253412yes—
756C4#253912yes—
757C2—28no—
758C2—48no—
759C2—162no—
760C2#1491111yescharacteristic
761C2C2×#200011yescharacteristic
762C2#2339111yescharacteristic
763C2#2400512yes—
764C2#2400712yes—
765C2#2455312yes—
766C2#2455712yes—
767C2#2959311yescharacteristic
768C2#2959411yescharacteristic
769C2#3297911yescharacteristic
770C2#3298011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#481C2semidirect
3. C22×#380C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
5. C2×#1824C2semidirect
6. C2×#1779C2semidirect
7. #11095C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10730C2semidirect
20. C22×#106C22semidirect
21. C22×#102C22semidirect
22. C22×#102C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
85. C22×C4⋊C4D4semidirect
86. C22×C4⋊C4D4semidirect
115. C2×C22⋊C8D4semidirect
606. C23#481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4812
C2×#28472
C22×#3802
C2×#18742
C2×#18242
C2×#17792
#110952
#109692
#107302