Finite Group Databasebeta

← #405171

Subgroups — #405171

Order 512.

3258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2848C211yesmaximal, characteristic
3C22×#380C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
7#11095C214yesmaximal, complemented
8#10970C214yesmaximal, complemented
9#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8C2212yes—
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4—21no—
16C2×#483—24no—
17C2×#483—24no—
18C2×#483—24no—
19C22×#106C2212yescomplemented
20C22×#103C2212yescomplemented
21C22×#103C2212yescomplemented
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2214yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2848—24no—
26#2848—24no—
27C2×#385—21no—
28C2×#385—22no—
29C2×#380—22no—
30C2×#380—24no—
31C2×#380—24no—
32C2×#380C2212yes—
33C2×#380C2214yes—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#379—21no—
36C22×#95—21no—
37#1872—24no—
38#1823—24no—
39#1779—24no—
40C2×#340C2212yescomplemented
41C2×#340C2214yescomplemented
42C2×#340C2214yescomplemented
43C26D411yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C24×C4—22no—
46C24×C4—22no—
47C24×C4—28no—
48C24×C4—21no—
49C24×C4—21no—
50C24×C4—22no—
51C24×C4—22no—
52C24×C4—22no—
53C24×C4—22no—
54C24×C4—44no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D412yes—
57C24×C4C2312yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—28no—
69C2×C22⋊Q8—44no—
70C2×C22⋊Q8D414yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—44no—
82C22×C4⋊C4D414yes—
83C22×C4⋊C4D414yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—28no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—44no—
95C22×C22⋊C4—44no—
96#483—232no—
97C2×#106—24no—
98C2×#106—24no—
99C2×#106—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—44no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—28no—
111C2×C22⋊C8—28no—
112C2×C22⋊C8—44no—
113C2×C22⋊C8D414yes—
114#385—28no—
115#385—216no—
116#380—216no—
117#380—22no—
118#380—24no—
119#380—24no—
120#380—28no—
121#380—28no—
122#380D414yes—
123#379—28no—
124C2×#95—28no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128#340—28no—
129#340—24no—
130#340—44no—
131C25—22no—
132C25—24no—
133C25—22no—
134C25—24no—
135C25—22no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25—42no—
140C25—42no—
141C25SD1614yes—
142C25C2×D412yes—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—216no—
155C23×C4—216no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—416no—
185C23×C4—416no—
186C23×C4—416no—
187C23×C4—416no—
188C23×C4—48no—
189C23×C4—48no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4#4118yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8C2×D414yes—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—416no—
227C22⋊Q8—416no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—48no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—48no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—216no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—432no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283#106—216no—
284#103—216no—
285#103—48no—
286C22⋊C8—28no—
287C22⋊C8—416no—
288C22⋊C8—44no—
289#95—216no—
290#95—28no—
291#95—24no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—28no—
297C24—216no—
298C24—28no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—28no—
312C24—216no—
313C24—28no—
314C24—28no—
315C24—48no—
316C24—48no—
317C24—48no—
318C24—48no—
319C24—48no—
320C24—48no—
321C24—48no—
322C24—48no—
323C24—48no—
324C24—44no—
325C24—48no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24#12012yes—
332C24#12012yes—
333C24#12112yes—
334C24#12314yes—
335C24C2×SD1614yes—
336C24C2×SD1612yes—
337C24#13512yes—
338C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C24#13714yes—
340C24#13712yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—28no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—216no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—432no—
391C22×C4—432no—
392C22×C4—432no—
393C22×C4—432no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4—88no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4#12014yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12114yes—
447C22×C4#12114yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12314yes—
450C22×C4#12714yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4114yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—28no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—416no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—48no—
486C22⋊C4—416no—
487C22⋊C4—432no—
488C22⋊C4—416no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—232no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—432no—
527C23—432no—
528C23—416no—
529C23—416no—
530C23—416no—
531C23—416no—
532C23—432no—
533C23—416no—
534C23—432no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—416no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23#39214yes—
553C23#44814yes—
554C23#44914yes—
555C23#45014yes—
556C23#45214yes—
557C23#46514yes—
558C23#46814yes—
559C23#48318yescomplemented
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12111yescharacteristic
563C23C2×#12312yes—
564C23#53412yes—
565C23C22×SD1611yescharacteristic
566C23C2×#13511yescharacteristic
567C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C23C2×#13712yes—
569C23C2×#13711yescharacteristic
570C23#57512yes—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—432no—
587C2×C4—416no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—816no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—816no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4#39214yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4#52512yes—
632C2×C4#52512yes—
633C2×C4C2×#12711yescharacteristic
634C2×C4#53412yes—
635C2×C4#53512yes—
636C2×C4#54614yes—
637C2×C4#54614yes—
638C2×C4#54614yes—
639C2×C4#55114yes—
640C8—44no—
641C8—82no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—28no—
647C22—28no—
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—28no—
651C22—28no—
652C22—28no—
653C22—28no—
654C22—28no—
655C22—464no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22#200018yes—
669C22C2×#39211yescharacteristic
670C22#240512yes—
671C22#241212yes—
672C22#261311yescharacteristic
673C22#284911yescharacteristic
674C22C2×#45011yescharacteristic
675C22C2×#44811yescharacteristic
676C22C2×#44911yescharacteristic
677C22C2×#45211yescharacteristic
678C22#300411yescharacteristic
679C22#300511yescharacteristic
680C22#300712yes—
681C22C2×#46511yescharacteristic
682C22C2×#46811yescharacteristic
683C22#305612yes—
684C22C2×#48312yes—
685C22#309112yes—
686C22#309212yes—
687C22#309512yes—
688C22#318712yes—
689C22#319012yes—
690C22#319412yes—
691C22#319512yes—
692C4—24no—
693C4—44no—
694C4—82no—
695C4—84no—
696C4—82no—
697C4—84no—
698C4—84no—
699C4#240412yes—
700C4#241112yes—
701C4#253412yes—
702C4#253912yes—
703C2—28no—
704C2—48no—
705C2#1491111yescharacteristic
706C2C2×#200011yescharacteristic
707C2#2339211yescharacteristic
708C2#2400312yes—
709C2#2400412yes—
710C2#2455112yes—
711C2#2455912yes—
712C2#2959611yescharacteristic
713C2#2959911yescharacteristic
714C2#3298211yescharacteristic
715C2#3298411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#483C2semidirect
4. C2×#1872C2semidirect
5. C2×#1823C2semidirect
7. #11095C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10730C2semidirect
19. C22×#106C22semidirect
20. C22×#103C22semidirect
21. C22×#103C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
559. C23#483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4832
C2×#28482
C22×#3802
C2×#18722
C2×#18232
C2×#17792
#110952
#109702
#107302