Finite Group Databasebeta

← #405172

Subgroups — #405172

Order 512.

3258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2848C211yesmaximal, characteristic
3C22×#380C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
7#11096C214yesmaximal, complemented
8#10970C214yesmaximal, complemented
9#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8C2212yes—
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4—21no—
16C2×#484—24no—
17C2×#484—24no—
18C2×#484—24no—
19C22×#107C2212yescomplemented
20C22×#103C2212yescomplemented
21C22×#103C2212yescomplemented
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2214yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2848—24no—
26#2848—24no—
27C2×#385—21no—
28C2×#385—22no—
29C2×#380—22no—
30C2×#380—24no—
31C2×#380—24no—
32C2×#380C2212yes—
33C2×#380C2214yes—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#379—21no—
36C22×#95—21no—
37#1872—24no—
38#1824—24no—
39#1779—24no—
40C2×#340C2212yescomplemented
41C2×#340C2214yescomplemented
42C2×#340C2214yescomplemented
43C26D411yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C24×C4—22no—
46C24×C4—22no—
47C24×C4—28no—
48C24×C4—21no—
49C24×C4—21no—
50C24×C4—22no—
51C24×C4—22no—
52C24×C4—22no—
53C24×C4—22no—
54C24×C4—44no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D412yes—
57C24×C4C2312yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—28no—
69C2×C22⋊Q8—44no—
70C2×C22⋊Q8D414yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—44no—
82C22×C4⋊C4D414yes—
83C22×C4⋊C4D414yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—28no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—48no—
95#484—232no—
96C2×#107—24no—
97C2×#107—24no—
98C2×#107—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—44no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—28no—
110C2×C22⋊C8—28no—
111C2×C22⋊C8—44no—
112C2×C22⋊C8D414yes—
113#385—28no—
114#385—216no—
115#380—216no—
116#380—22no—
117#380—24no—
118#380—24no—
119#380—28no—
120#380—28no—
121#380D414yes—
122#379—28no—
123C2×#95—28no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127#340—28no—
128#340—24no—
129#340—44no—
130C25—22no—
131C25—24no—
132C25—24no—
133C25—22no—
134C25—22no—
135C25—22no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—42no—
139C25—42no—
140C25Q1614yes—
141C25C2×D412yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—216no—
154C23×C4—216no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—416no—
184C23×C4—416no—
185C23×C4—416no—
186C23×C4—416no—
187C23×C4—48no—
188C23×C4—48no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4#4118yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8C2×D414yes—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—28no—
223C22⋊Q8—416no—
224C22⋊Q8—416no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—48no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—48no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—216no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—432no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280#107—216no—
281#103—216no—
282#103—48no—
283C22⋊C8—28no—
284C22⋊C8—416no—
285C22⋊C8—44no—
286#95—216no—
287#95—28no—
288#95—24no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—28no—
294C24—28no—
295C24—216no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—28no—
309C24—216no—
310C24—28no—
311C24—28no—
312C24—48no—
313C24—48no—
314C24—48no—
315C24—48no—
316C24—48no—
317C24—48no—
318C24—48no—
319C24—48no—
320C24—48no—
321C24—44no—
322C24—48no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24#12012yes—
329C24#12012yes—
330C24#12112yes—
331C24#12314yes—
332C24C2×Q1614yes—
333C24C2×Q1612yes—
334C24#13512yes—
335C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
336C24#13712yes—
337C24#13712yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—28no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—216no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—432no—
388C22×C4—432no—
389C22×C4—432no—
390C22×C4—432no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4—88no—
435C22×C4—88no—
436C22×C4#12014yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12114yes—
440C22×C4#12114yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12314yes—
443C22×C4#12714yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4114yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—28no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—44no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—416no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—48no—
479C22⋊C4—416no—
480C22⋊C4—432no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—48no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—232no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—432no—
520C23—432no—
521C23—416no—
522C23—416no—
523C23—416no—
524C23—416no—
525C23—432no—
526C23—416no—
527C23—432no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—416no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23#39214yes—
546C23#45114yes—
547C23#45114yes—
548C23#45214yes—
549C23#45214yes—
550C23#46714yes—
551C23#47014yes—
552C23#48418yescomplemented
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23C2×#12312yes—
557C23#53412yes—
558C23C22×Q1611yescharacteristic
559C23C2×#13511yescharacteristic
560C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
561C23C2×#13711yescharacteristic
562C23C2×#13711yescharacteristic
563C23#57512yes—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—432no—
580C2×C4—416no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—816no—
603C2×C4—816no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4#39214yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4#52512yes—
623C2×C4#52512yes—
624C2×C4C2×#12711yescharacteristic
625C2×C4#53412yes—
626C2×C4#53512yes—
627C2×C4#54614yes—
628C2×C4#54614yes—
629C2×C4#54614yes—
630C2×C4#55114yes—
631C8—44no—
632C8—82no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—28no—
638C22—28no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—28no—
642C22—28no—
643C22—28no—
644C22—28no—
645C22—28no—
646C22—464no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22#200118yes—
660C22C2×#39211yescharacteristic
661C22#240512yes—
662C22#241212yes—
663C22#261311yescharacteristic
664C22#284911yescharacteristic
665C22C2×#45111yescharacteristic
666C22C2×#45111yescharacteristic
667C22C2×#45211yescharacteristic
668C22C2×#45211yescharacteristic
669C22#300311yescharacteristic
670C22#300511yescharacteristic
671C22#300612yes—
672C22C2×#46711yescharacteristic
673C22C2×#47011yescharacteristic
674C22#305512yes—
675C22C2×#48412yes—
676C22#309112yes—
677C22#309212yes—
678C22#309512yes—
679C22#318812yes—
680C22#318912yes—
681C22#319312yes—
682C22#319612yes—
683C4—24no—
684C4—44no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—84no—
688C4—84no—
689C4—84no—
690C4#240412yes—
691C4#241112yes—
692C4#253412yes—
693C4#253912yes—
694C2—28no—
695C2—48no—
696C2#1491111yescharacteristic
697C2C2×#200111yescharacteristic
698C2#2339111yescharacteristic
699C2#2400612yes—
700C2#2400712yes—
701C2#2455212yes—
702C2#2455612yes—
703C2#2959711yescharacteristic
704C2#2959811yescharacteristic
705C2#3298311yescharacteristic
706C2#3298411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#484C2semidirect
4. C2×#1872C2semidirect
5. C2×#1824C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10730C2semidirect
19. C22×#107C22semidirect
20. C22×#103C22semidirect
21. C22×#103C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
552. C23#484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4842
C2×#28482
C22×#3802
C2×#18722
C2×#18242
C2×#17792
#110962
#109702
#107302