Finite Group Databasebeta

← #405174

Subgroups — #405174

Order 512.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2615C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11096C214yesmaximal, complemented
8#10969C214yesmaximal, complemented
9#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2212yes—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#480—24no—
16C2×#480—24no—
17C2×#480—24no—
18C22×#107C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2214yes—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2615—24no—
25#2615—24no—
26C2×#393—21no—
27C2×#392—22no—
28C2×#392—21no—
29#2311—24no—
30#2311—24no—
31C2×#391—21no—
32C2×#390—21no—
33C2×#386—22no—
34C2×#380C2212yes—
35C2×#380C2214yes—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1875—24no—
38#1824—24no—
39#1780—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2214yes—
42C2×#340C2214yes—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—28no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—44no—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D412yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2312yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—28no—
70C2×#121—44no—
71C2×#121D414yes—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—44no—
74C2×#117D414yescomplemented
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D414yescomplemented
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C42—21no—
93#480—232no—
94C2×#107—24no—
95C2×#107—24no—
96C2×#107—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—44no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—28no—
108C2×C22⋊C8—28no—
109C2×C22⋊C8—44no—
110C2×C22⋊C8D414yescomplemented
111#393—28no—
112#392—216no—
113#392—28no—
114#391—28no—
115#390—28no—
116#386—216no—
117#380—22no—
118#380—28no—
119#380—28no—
120#380—24no—
121#380—24no—
122#380D414yes—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126#340—28no—
127#340—24no—
128#340—44no—
129C25—21no—
130C25C2×D412yes—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C2×#41—216no—
133C2×#41—216no—
134C2×#41—416no—
135C2×#41—416no—
136C2×#41—416no—
137C2×#41—416no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—42no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—84no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4#4118yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8C2×D414yes—
217#121—28no—
218#121—28no—
219#121—416no—
220#121—416no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#117—48no—
224#117—48no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—216no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—84no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—44no—
269#107—216no—
270#102—216no—
271#102—48no—
272C22⋊C8—28no—
273C22⋊C8—416no—
274C22⋊C8—44no—
275#95—216no—
276#95—28no—
277#95—24no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—24no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—24no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—24no—
293C24—22no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24#12012yes—
302C24#12012yes—
303C24#12112yes—
304C24#12314yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—432no—
307#41—432no—
308#41—432no—
309#41—432no—
310C2×Q8—28no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—216no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—816no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—816no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4#12014yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12114yes—
407C22×C4#12114yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12314yes—
410C22×C4#12714yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4114yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—28no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—44no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—48no—
443C22⋊C4—416no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—816no—
448C22⋊C4—88no—
449C42—48no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—28no—
462C23—28no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23#39214yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12111yescharacteristic
508C23C2×#12312yes—
509C23#53412yes—
510C23#57614yes—
511C23#57712yes—
512C23#57812yes—
513Q8—416no—
514D4—416no—
515D4—432no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—816no—
519D4—832no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—816no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4#39214yes—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4#52512yes—
566C2×C4#52512yes—
567C2×C4C2×#12711yescharacteristic
568C2×C4#53412yes—
569C2×C4#53512yes—
570C2×C4#54614yes—
571C2×C4#54614yes—
572C2×C4#54614yes—
573C2×C4#55114yes—
574C8—44no—
575C8—82no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—48no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—48no—
588C22—48no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—164no—
603C22C2×#39211yescharacteristic
604C22#240512yes—
605C22#241212yes—
606C22#261311yescharacteristic
607C22#284911yescharacteristic
608C22#300812yes—
609C22#300812yes—
610C22#300911yescharacteristic
611C22#301111yescharacteristic
612C22#301312yes—
613C22#305812yes—
614C22#306312yes—
615C22#309614yes—
616C22#309814yes—
617C22#319814yes—
618C22#320314yes—
619C4—24no—
620C4—44no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4—84no—
624C4—84no—
625C4#240412yes—
626C4#241112yes—
627C4#253412yes—
628C4#253912yes—
629C2—44no—
630C2—84no—
631C2—162no—
632C2#1491111yescharacteristic
633C2#2338711yescharacteristic
634C2#2339411yescharacteristic
635C2#2401112yes—
636C2#2401312yes—
637C2#2456214yes—
638C2#2960712yes—
639C2#3298612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2615C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#480C2semidirect
3. C2×#2311C2semidirect
4. C2×#1875C2semidirect
5. C2×#1824C2semidirect
6. C2×#1780C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10731C2semidirect
74. C2×#117D4semidirect
81. C22×C4⋊C4D4semidirect
110. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4802
C2×#26152
C2×#23112
C2×#18752
C2×#18242
C2×#17802
#110962
#109692
#107312