Finite Group Databasebeta

← #405177

Subgroups — #405177

Order 512.

2516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2616C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1780C211yesmaximal, characteristic
7#11095C214yesmaximal, complemented
8#10970C214yesmaximal, complemented
9#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8C2212yes—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#483—24no—
16C2×#483—24no—
17C2×#483—24no—
18C22×#106C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2214yes—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2616—24no—
25#2616—24no—
26C2×#395—21no—
27C2×#394—22no—
28C2×#394—21no—
29#2311—24no—
30#2311—24no—
31C2×#391—21no—
32C2×#390—21no—
33C2×#386—22no—
34C2×#380C2212yes—
35C2×#380C2214yes—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1873—24no—
38#1824—24no—
39#1780—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2214yes—
42C2×#340C2214yes—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—28no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—44no—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4D412yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2312yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—28no—
68C2×C22⋊Q8—44no—
69C2×C22⋊Q8D414yes—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—44no—
72C2×#117D414yes—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D414yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C42—21no—
93#483—232no—
94C2×#106—24no—
95C2×#106—24no—
96C2×#106—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—44no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—28no—
108C2×C22⋊C8—28no—
109C2×C22⋊C8—44no—
110C2×C22⋊C8D414yes—
111#395—28no—
112#394—216no—
113#394—28no—
114#391—28no—
115#390—28no—
116#386—216no—
117#380—22no—
118#380—28no—
119#380—28no—
120#380—24no—
121#380—24no—
122#380D414yes—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126#340—28no—
127#340—24no—
128#340—44no—
129C25C2×D412yes—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C2×#41—216no—
132C2×#41—216no—
133C2×#41—416no—
134C2×#41—416no—
135C2×#41—416no—
136C2×#41—416no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—84no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4#4118yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8C2×D414yes—
208C22⋊Q8—28no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—416no—
211C22⋊Q8—416no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214#117—48no—
215#117—48no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—216no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C22⋊C4—84no—
263C2×C22⋊C4—84no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—44no—
266#106—216no—
267#103—216no—
268#103—48no—
269C22⋊C8—28no—
270C22⋊C8—416no—
271C22⋊C8—44no—
272#95—216no—
273#95—28no—
274#95—24no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24#12012yes—
291C24#12012yes—
292C24#12112yes—
293C24#12314yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—432no—
296#41—432no—
297#41—432no—
298#41—432no—
299C2×Q8—28no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—28no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—216no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—44no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4#12014yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12114yes—
393C22×C4#12114yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12314yes—
396C22×C4#12714yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4114yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—28no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—44no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—416no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—48no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—416no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—816no—
437C42—48no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—28no—
450C23—28no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23#39214yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12111yescharacteristic
480C23C2×#12312yes—
481C23#53412yes—
482C23#57714yes—
483C23#57712yes—
484C23#57812yes—
485Q8—416no—
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490D4—416no—
491D4—432no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—28no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—28no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—816no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#39214yes—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4#52512yes—
542C2×C4#52512yes—
543C2×C4C2×#12711yescharacteristic
544C2×C4#53412yes—
545C2×C4#53512yes—
546C2×C4#54614yes—
547C2×C4#54614yes—
548C2×C4#54614yes—
549C2×C4#55114yes—
550C8—44no—
551C8—82no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—48no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—48no—
564C22—48no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22C2×#39211yescharacteristic
572C22#240512yes—
573C22#241212yes—
574C22#261311yescharacteristic
575C22#284911yescharacteristic
576C22#300912yes—
577C22#300911yescharacteristic
578C22#301012yes—
579C22#301111yescharacteristic
580C22#301312yes—
581C22#305712yes—
582C22#306312yes—
583C22#309714yes—
584C22#309914yes—
585C22#320114yes—
586C22#320414yes—
587C4—24no—
588C4—44no—
589C4—82no—
590C4—84no—
591C4—82no—
592C4—84no—
593C4—84no—
594C4#240412yes—
595C4#241112yes—
596C4#253412yes—
597C4#253912yes—
598C2—44no—
599C2—84no—
600C2#1491111yescharacteristic
601C2#2338811yescharacteristic
602C2#2339411yescharacteristic
603C2#2401212yes—
604C2#2401412yes—
605C2#2456614yes—
606C2#2960912yes—
607C2#3298812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#483C2semidirect
4. C2×#1873C2semidirect
5. C2×#1824C2semidirect
7. #11095C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4832
C2×#26162
C2×#23112
C2×#18732
C2×#18242
C2×#17802
#110952
#109702
#107312