Finite Group Databasebeta

← #405180

Subgroups — #405180

Order 512.

2517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35251C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C214yesmaximal, complemented
8#11002C214yesmaximal, complemented
9#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C2×#537C2212yes—
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3092—24no—
16#3092—24no—
17C2×#484—21no—
18C2×#481—21no—
19C2×#483—21no—
20C2×#480—21no—
21C2×#428C2212yescomplemented
22C22×#104C2214yes—
23C22×#104C2212yescomplemented
24C2×#417—22no—
25C2×#417—24no—
26C2×#417—24no—
27C2×#417C2214yes—
28C2×#417C2212yescomplemented
29C22×#103—21no—
30C22×#102—21no—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32#2848—21no—
33#2847—21no—
34#2616—21no—
35#2615—21no—
36#2430—22no—
37#2410—22no—
38#2409—21no—
39#2408—21no—
40#2407—22no—
41#2311C2212yes—
42C2×#381—22no—
43C2×#380C2211yescharacteristic
44C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45#1871—24no—
46#1789—24no—
47C2×#343C2214yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49#1445—22no—
50C4⋊#95C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—28no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—44no—
59C22×#41D412yes—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2312yes—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×D4—21no—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×M16—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—44no—
71C22×M16D414yescomplemented
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C23×C8—21no—
75#537—28no—
76#537—44no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79#525—22no—
80#525—22no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×#120—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4D414yescomplemented
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4D412yes—
109C22×C42C2312yes—
110#484—28no—
111#483—28no—
112#481—28no—
113#480—28no—
114#428—24no—
115#428—24no—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×#104—28no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—28no—
121C2×#104—44no—
122C2×#104—44no—
123#417—216no—
124#417—24no—
125#417—28no—
126#417—24no—
127#417—28no—
128C2×#103—28no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—24no—
131C2×#102—28no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—24no—
134#407—22no—
135#407D414yescomplemented
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138#395—22no—
139#394—24no—
140#394—22no—
141#393—22no—
142#392—24no—
143#392—22no—
144#391—22no—
145#390—22no—
146#386—24no—
147#386—22no—
148#386—24no—
149#385—24no—
150#385—22no—
151#381—48no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158#379—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C2×#95—28no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95D412yes—
164#343—44no—
165#339—24no—
166C25—21no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C2×#41—24no—
169C2×#41—216no—
170C2×#41—216no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—416no—
192C2×#41—416no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41#4118yes—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—48no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D414yes—
249C23×C4#4112yes—
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×M16—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—48no—
259C2×M16—48no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16C2×D414yes—
262C2×M16C2×D414yes—
263C22×C8—24no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—44no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—48no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—48no—
281#121—416no—
282#121—44no—
283#121—44no—
284#120—42no—
285#120—42no—
286#120—84no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4C2×D414yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—24no—
342#107—28no—
343#106—28no—
344#104—416no—
345#104—48no—
346#103—216no—
347#103—28no—
348#102—216no—
349#102—28no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—416no—
357#95—42no—
358C24—24no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—42no—
364C24—44no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—82no—
369C24#12011yescharacteristic
370C24#12011yescharacteristic
371C24#12112yes—
372C24#12712yes—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—216no—
375#41—28no—
376#41—28no—
377#41—28no—
378#41—28no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—416no—
382#41—416no—
383#41—48no—
384#41—416no—
385#41—416no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—28no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8#12314yes—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4#12314yes—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—416no—
470C22×C4—416no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—88no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12112yes—
505C22×C4#12112yes—
506C22×C4#12112yes—
507C22×C4#12112yes—
508C22×C4#12112yes—
509C22×C4#12712yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4114yes—
517C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
518M16—24no—
519M16—24no—
520M16—28no—
521M16—48no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—44no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—48no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8—44no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—48no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—84no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—44no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—48no—
581C23—48no—
582C23—48no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—88no—
595C23—88no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23#39212yes—
599C23#39212yes—
600C23#45312yes—
601C23#45412yes—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604C23C2×#12711yescharacteristic
605C23#54614yes—
606Q8—24no—
607Q8—24no—
608Q8—48no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—48no—
616D4—416no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—84no—
624D4—82no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—168no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—416no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4#39212yes—
676C2×C4#39212yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12312yes—
682C2×C4#52512yes—
683C2×C4#52512yes—
684C2×C4#53412yes—
685C2×C4#53412yes—
686C2×C4#53512yes—
687C2×C4#54614yes—
688C2×C4#54614yes—
689C2×C4#55114yes—
690C8—44no—
691C8—44no—
692C22—22no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—24no—
699C22—24no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—48no—
706C22—48no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—816no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22#200614yes—
723C22C2×#39211yescharacteristic
724C22#240512yes—
725C22#241112yes—
726C22#253912yes—
727C22C2×#45311yescharacteristic
728C22C2×#45411yescharacteristic
729C22#302212yes—
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—44no—
733C4—84no—
734C4—81no—
735C4—84no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—84no—
739C4#240412yes—
740C4#241212yes—
741C4#253412yes—
742C4#261311yescharacteristic
743C4#284911yescharacteristic
744C2—22no—
745C2—24no—
746C2—22no—
747C2—42no—
748C2—84no—
749C2—161no—
750C2#1491111yescharacteristic
751C2C2×#200611yescharacteristic
752C2#2340811yescharacteristic
753C2#2402612yes—
754C2#2402912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35251C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
2. C22×#417C2semidirect
4. C2×#1871C2semidirect
5. C2×#1789C2semidirect
6. #13904C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10739C2semidirect
21. C2×#428C22semidirect
23. C22×#104C22semidirect
28. C2×#417C22semidirect
47. C2×#343C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
50. C4⋊#95C22semidirect
71. C22×M16D4semidirect
104. C22×C4⋊C4D4semidirect
135. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C22×#4172
#352512
C2×#18712
C2×#17892
#139042
#111132
#110022
#107392