Finite Group Databasebeta

← #405183

Subgroups — #405183

Order 512.

3453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35222C211yesmaximal, characteristic
3C22×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C214yesmaximal, complemented
8#10997C214yesmaximal, complemented
9#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C2×#535C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4—22no—
15C23×C42C2211yescharacteristic
16#3092—24no—
17#3092—24no—
18C2×#484—21no—
19C2×#481—21no—
20C2×#483—21no—
21C2×#480—21no—
22C2×#428C2212yescomplemented
23C22×#104C2212yescomplemented
24C2×#417C2212yescomplemented
25C22×#100C2214yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2846—22no—
29#2613—22no—
30#2435—21no—
31#2435—21no—
32#2433—21no—
33#2433—21no—
34#2408—22no—
35#2408—22no—
36#2309C2212yes—
37C2×#390—24no—
38C2×#390—22no—
39C2×#390—24no—
40C2×#390C2214yes—
41#2280C2211yescharacteristic
42#1896—24no—
43#1824—22no—
44#1823—22no—
45#1783—24no—
46#1736C2214yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48C2×#339C2214yescomplemented
49C26D412yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×D4—28no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—44no—
61C23×D4D412yes—
62C23×D4C2312yes—
63C24×C4—21no—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#535—28no—
69#535—44no—
70C2×#127—22no—
71C2×#124—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74#525—22no—
75#525—22no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—24no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×#120—24no—
84C2×#120—24no—
85C2×#120—24no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4D414yescomplemented
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4—216no—
101C22×C22⋊C4—28no—
102C22×C22⋊C4—416no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42—22no—
105C22×C42—44no—
106C22×C42D414yescomplemented
107C22×C42C2312yes—
108#484—28no—
109#483—28no—
110#481—28no—
111#480—28no—
112#428—24no—
113#428—24no—
114C2×#107—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—44no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#100—28no—
123C2×#100—28no—
124C2×#100—44no—
125#407—22no—
126#407—22no—
127#407—22no—
128#407D414yescomplemented
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133#394—24no—
134#394—24no—
135#392—24no—
136#392—24no—
137#390—216no—
138#390—24no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390—28no—
142#390—28no—
143#381—21no—
144#380D412yes—
145#380D412yes—
146#379—24no—
147#379—24no—
148#379—24no—
149#379—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#340—28no—
153#339—24no—
154#339—44no—
155C25—24no—
156C25—28no—
157C25—22no—
158C25—22no—
159C25—24no—
160C25—44no—
161C25—48no—
162C25—48no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2×D414yes—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—216no—
173C22×D4—216no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—416no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—416no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4#4118yes—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—28no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—48no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4#4112yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×M16—22no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16C2×D414yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245#127—48no—
246#124—48no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—416no—
258#120—48no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—48no—
262#120—88no—
263#120—88no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—24no—
273#117—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—232no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—432no—
310C2×C22⋊C4—464no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—48no—
318C2×C42—44no—
319C2×C42—48no—
320C2×C42C2×D414yes—
321#107—28no—
322#106—28no—
323#104—48no—
324#103—28no—
325#102—28no—
326#100—416no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—24no—
337C24—216no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—24no—
343C24—24no—
344C24—21no—
345C24—48no—
346C24—48no—
347C24—416no—
348C24—48no—
349C24—48no—
350C24—416no—
351C24—48no—
352C24—464no—
353C24—416no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—48no—
357C24—48no—
358C24—84no—
359C24—84no—
360C24—88no—
361C24—88no—
362C24—832no—
363C24#12012yes—
364C24#12011yescharacteristic
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12112yes—
367C24#12318yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—24no—
378C2×D4—216no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—216no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—432no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—416no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—88no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12712yes—
471C22×C4#12712yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4114yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
480M16—28no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—44no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—44no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C22⋊C4—464no—
504C22⋊C4—416no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—88no—
516C22⋊C4—88no—
517C42—24no—
518C42—24no—
519C42—48no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—44no—
523C42—44no—
524C23—216no—
525C23—216no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—28no—
540C23—28no—
541C23—28no—
542C23—416no—
543C23—48no—
544C23—416no—
545C23—416no—
546C23—464no—
547C23—48no—
548C23—416no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—88no—
560C23—832no—
561C23—832no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—88no—
565C23—832no—
566C23—864no—
567C23—88no—
568C23—88no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23#39212yes—
572C23#39212yes—
573C23#45314yes—
574C23#45514yes—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23C2×#12111yescharacteristic
578C23C2×#12312yes—
579C23#53412yes—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582D4—416no—
583D4—416no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—48no—
587D4—48no—
588D4—42no—
589D4—48no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—1616no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—432no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—416no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4#39212yes—
632C2×C4#39212yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4#52512yes—
637C2×C4#52512yes—
638C2×C4C2×#12711yescharacteristic
639C2×C4#53412yes—
640C2×C4#53512yes—
641C2×C4#54614yes—
642C2×C4#54614yes—
643C2×C4#54614yes—
644C2×C4#55114yes—
645C8—44no—
646C8—82no—
647C22—28no—
648C22—28no—
649C22—216no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—28no—
661C22—28no—
662C22—416no—
663C22—48no—
664C22—416no—
665C22—88no—
666C22—88no—
667C22—88no—
668C22—832no—
669C22—832no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—88no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—84no—
677C22#200214yes—
678C22#200414yes—
679C22C2×#39211yescharacteristic
680C22#240512yes—
681C22#241212yes—
682C22#261311yescharacteristic
683C22#284911yescharacteristic
684C22C2×#45312yes—
685C22C2×#45512yes—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—48no—
689C4—81no—
690C4—84no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—84no—
694C4#240412yes—
695C4#241112yes—
696C4#253412yes—
697C4#253912yes—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—24no—
702C2—24no—
703C2—88no—
704C2—161no—
705C2#1491111yescharacteristic
706C2C2×#200211yescharacteristic
707C2C2×#200411yescharacteristic
708C2#2401814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35222C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
3. C22×#390C2semidirect
4. C2×#1896C2semidirect
5. #20700C2semidirect
6. C2×#1783C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10719C2semidirect
22. C2×#428C22semidirect
23. C22×#104C22semidirect
24. C2×#417C22semidirect
46. #1736C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
98. C22×C4⋊C4D4semidirect
106. C22×C42D4semidirect
128. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#352222
C22×#3902
C2×#18962
#207002
C2×#17832
#111352
#109972
#107192